Parallélogrammes en seconde

Source : http://www.maths.ac-aix-marseille.fr/debart/geoplan/paral...

 Propriétés

  Voir : parallélogrammes au collège

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 1. Thalès et parallélogramme

ABCD est un parallélogramme.

M est un point sur la droite (DC) tel que  = x .

M’ est le point de la droite (BC) tel que  =  .

Montrer que les points A, M et M’ sont alignés.

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Sommaire
Faire de la géométrie dynamique

 4. Translation, orthocentre et alignement

ABCD est un rectangle. M un point du plan.

C’ est le projeté orthogonal de C sur (AM),
D’ est le projeté orthogonal de D sur (BM),
M’ est le projeté orthogonal de M sur (AB).
Les, droites (CC’) et (DD’) se coupent en I.

Montrer que les points M, M’ et I sont alignés.

Indications

Dans la translation de vecteur  :
- la droite (MM’) est globalement invariante,
- (CC’) a pour image la hauteur (BB’), issue de B, du triangle MAB,
- (DD’) a pour image la hauteur (AA’), issue de A, du triangle MAB.
Ces trois hauteurs sont concourantes en H, orthocentre de MAB.

L'image réciproque de H est I, point de concours des trois droites (CC’), (DD’) et (MM’).
Les points M, M’, H et I sont alignés.

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 5. Trisection d'un angle droit !

Construction à la règle au compas.

E et F partagent un segment [AB], de longueur 3, en trois unités.
Le point O complète le triangle équilatéral EFO.
C et D sont les deux autres sommets du rectangle ABCD de centre O.

Montrer que les droites (CA) et (CF) sont les trisectrices de l'angle DCB.

AB = BC = 3 et BC = AD = .
Vérifier que tan(DCA) et tan(FCB) sont égaux à .

 Télécharger la figure GéoPlan trisect.g2w
Trisection : grands problèmes de la géométrie grecque

 6. Parallélogramme et bissectrice

 

Sommaire 1. Thalès et parallélogramme 2. Projections orthogonales 3. D'un parallélogramme à l'autre 4. Translation et alignement 5. Trisection d'un angle droit ! 6. Parallélogramme et bissectrice 7. Parallélogramme avec contraintes Construire un parallélogramme dont deux sommets sont situés sur deux droites 8. Translation			Collège : parallélogrammes   Théorème de Varignon     Parallélogramme inscrit Point aligné sur une diagonale : parallélogramme de Pappus 1S : Barycentres et parallélogrammes Page no 64, réalisée le 22/2/2004, mise à jour le 28/10/2009
Retrouver un triangle à partir de droites remarquables	Les droites remarquables du triangle	GéoPlan Constructions géométriques	Problèmes de construction au collège	GéoPlan en seconde	Faire de lagéométrie dynamique

2. Projections orthogonales       ABCD est un parallélogramme. I, J, K, L sont les projections orthogonales des sommets sur les diagonales. Montrer que IJKL est un parallélogramme.  Télécharger la figure GéoPlan parall_2.g2w Sommaire Faire de la géométrie dynamique

3. D'un parallélogramme à l'autre Les points P, Q, R et S sont les points d'intersection des droites perpendiculaires aux diagonales issues des sommets. Montrer que PQRS est un parallélogramme. Lorsque ABCD est un rectangle, montrer que PQRS est alors un losange.  Télécharger la figure GéoPlan parall_3.g2w

Résoudre par une méthode géométrique, dans R,
l'équation 2 |x - 1| - |x - 4| = 0.

AMEC est un parallélogramme. Une droite (d) passant par A coupe les segments [MC] et [CE] respectivement en I et B, et intercepte la droite (ME) en J.

Sachant que AI = 2 et IB = 1, calculer la longueur BJ.

Comme (AM) est parallèle à (BC), les triangles IAM et IBC sont semblables et de rapport de similitude . Donc, BC =  AM =  CE et B est le milieu de [EC].
Dans le triangle JAM, EB =  AM, la droite (BE) parallèle à (AM) est la droite des milieux : B est le milieu de [AJ] et E le milieu de [MJ].

On admettra que les droites (MJ) et (MC) sont perpendiculaires.
Si F est le milieu de [MA], (BF), joignant les milieux des côtés du parallélogramme AMEC, est parallèle à (ME) ; donc perpendiculaire à (MC).
(MC) diagonale du parallélogramme est une médiane du triangle MBF, elle est aussi une médiatrice, d'où MBF admettant (MC) comme axe de symétrie est un triangle isocèle et MB = MF =  MA

Comme MA = 2 MB, M est sur (c), cercle d'Apollonius de diamètre [IJ], ensemble des points M tels que  = 2. Si M est distinct de I et J, les droites (MI) et (MJ) sont les bissectrices intérieure et extérieure de l'angle AMB.

Sur la droite (d) choisissons le repère (O, B) d'origine O milieu de [IJ]. On a alors les abscisses B(1) et A(4).
Un point M de la droite d'abscisse x est tel que MB = |x - 1| et MA = |x - 4|.

L'intersection du cercle (c) et de la droite (d) est l'ensemble des points de la droite vérifiant  = 2. C'est l'ensemble des points {I, J} dont les abscisses vérifient l'équation 2 |x - 1| - |x - 4| = 0, soit x = 2 ou x = −2. D'où les points d'abscisses I(2) et J(-2).

 Télécharger la figure GéoPlan para_bissect.g2w

7. Parallélogramme avec contraintes

Construire un parallélogramme dont deux sommets sont situés sur deux droites

On donne deux points A, B distincts et deux droites (d₁), (d₂) sécantes, et distinctes de (AB).

Existe-t-il un point C sur (d₂) et un point D sur (d₁) tel que le quadrilatère ABCD soit un parallélogramme ?

Analyse

Placer un point D variable sur (d₁) et construire le quatrième point C du parallélogramme ABCD.
Déplacer le point D jusqu'à ce que C soit sur la droite (d₂).

Solution

La trace du lieu du point C permet de réaliser que ce point est situé sur une droite parallèle à (d₁).

Il suffit donc de tracer la droite (d’), image de (d₁) par la translation de vecteur . Les droites (d₂) et (d’) sont sécantes en C.

Le point D, image de C par la translation réciproque de vecteur , est situé sur (d₁)
et  =  : le parallélogramme ABCD est la solution du problème.

 

 Télécharger la figure GéoPlan para_sur_2_droites.g2w

Sommaire
Faire de la géométrie dynamique

8. Translation

Définition : dire que le point M’ est l'image du point M par la translation qui transforme A en B signifie que le quadrilatère ABM’M est un parallélogramme.

Les segments [AM’] et [BM] ont même milieu.

Si M est sur la droite (AB), ABM’M est un parallélogramme aplati.

Construire l'image d'un segment par une translation

Application : construire l'image d'un segment [MN] par la translation qui transforme A en B.

On construit les points M’ et N’ tels que ABM’M et ABN’N soient deux parallélogrammes.
Pour cela, tracer les milieux I de [BM] et J de [BN].
M’ et N’ sont les symétriques de A par rapport à I et J.

Construire l'image d'une droite par une translation

Placer deux points M et N sur une droite (d). Construire les points M’ et N’ images des points M et N par la translation qui transforme A en B.

La droite (M’N’) est l'image de (d) par la translation.

Ces deux droites sont parallèles.

Indication

I et J sont les centres des parallélogrammes ABM’M et ABN’N.

(IJ), droite des milieux de AM’N’, est parallèle à (M’N’).
(IJ), droite des milieux de BMN, est parallèle à (MN).

Les droites (MN) et (M’N’) parallèles à (IJ) sont parallèles entre elles.

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Faire de lagéométrie en seconde	GéoPlan Cercle - Angle inscrit	Construction au compas	Démonstrations géométriques dePythagore	Théorème de Thalès	Exercices de-ci, de-là
Sommaire 1. Thalès et parallélogramme 2. Projections orthogonales 3. D'un parallélogramme à l'autre 4. Translation et alignement 5. Trisection d'un angle droit ! 6. Parallélogramme et bissectrice 7. Parallélogramme avec contraintes     Construire un parallélogramme dont deux sommets sont situés sur deux droites 8. Translation  Figures interactives : visualisation de ces exemples sur PC avec Internet Explorer et la version ActiveX de GéoPlan			Téléchargement  Télécharger parallelogramme_seconde.doc : ce document au format « .doc »  Télécharger parallelogramme_seconde.pdf : ce document au format « .pdf » d'Adobe Acrobat
			Faire de la géométrie dynamique Accueil : http://www.maths.ac-aix-marseille.fr/debart Suggestions, remarques, problèmes : me contacter.

Calculs d'aires par découpage

Classe de cinquième

Source : http://www.maths.ac-aix-marseille.fr/debart/college/aire_...

 

 1. Aire du parallélogramme

 6. Aire d'une Couronne

 

 Extrait du programme de géométrie de 6^e (2004)

 Extrait du programme de géométrie de 5^e (2009)

 

Sommaire 1. Aire du parallélogramme 2. Aire du trapèze 3. Aire du triangle 4. Aire d'un pentagone convexe 5. Aire d'un pentagone régulier 6. Couronne Extraits des programmes de géométrie de 6e et 5e Les paragraphes sur les lunules ont été déplacés dans la page calcul d'aire en seconde Les exercices sur le triangle ont été déplacés dans la page : aires et triangles Les exercices sur les quadrilatères ont été déplacés dans la page : aires du parallélogramme et du trapèze			Calculs d'aires en cinquième Démonstrations avec la méthode des aires :       théorème de Thalès       théorème de Pythagore Aire d'un quadrilatère non convexe : prenons de la hauteur Calcul de π dans le papyrus de Rhind : fractions égyptiennes Calcul d'aire minimum : minimum-maximum Analyse en option 1L-TL Problèmes de partage Multiplication de l'aire d'un triangle : triangles en seconde Aires dans un rectangle : aire en seconde Aire formée par deux segments circulaires Aire de quadrilatère orthodiagonal et de cerf-volant Page no 68, réalisée le 30/5/2004, modifiée le 20/11/2009
Index Aires	Faire de lagéométrie dynamique	Problèmes de construction au collège	Triangle inscrit dans un carré Aire maximale	MIAM Activités TICE en cinquième	MIAM Activités TICE en quatrième

Les méthodes de découpages et recollement de figures pour des calculs d'aires peuvent être considérées comme des démonstrations mathématiques : le découpage et le recollement correspondent à l'application d'un déplacement ou d'un antidéplacement et ces deux types d'applications du plan dans le plan conservent les aires.
Avec les élèves, on peut considérer que l'on a démontré si l'on vérifie qu'il y a bien « recollement ».

Activités et outils pour la classe de cinquième - Réunion de Manosque

Classe de cinquième

L'aire d'un parallélogramme a pour mesure le produit de sa base par sa hauteur.

Soit ABCD un parallélogramme, E et F les projections orthogonales de C et D sur (AB).

Le rectangle FECD a même aire que le parallélogramme, car les triangles rectangles ADF et BCE sont isométriques.

Aire(ABCD) = AB × DF = a × h où a = AB = CD et h = DF = CE.

 Télécharger la figure GéoPlan air_para.g2w

Voir : aire du parallélogramme

2. Aire du trapèze

Classe de 5^ème

La surface d'un trapèze a pour mesure le produit de la moyenne des bases par sa hauteur :

b = AB, b’ = CD, h = HE : Aire(ABCD) =  × h.

Soit ABCD un trapèze de grande base [AB], et de petite base [CD] parallèle à (AB).
I et J les milieux des côtés [BC] et [AD]. D'après la propriété de Thalès, IJ est égal à la moyenne des bases.
E et F les projections orthogonales de J et I sur (AB) ainsi que G et H les projections orthogonales de I et J sur (CD).

Le rectangle EFGH a même aire que le trapèze ABCD, car les triangles rectangles
IGC et IFB sont isométriques, de même que les triangles JHD et JEA.

 Télécharger la figure GéoPlan aire_trapeze.g2w

Voir : aire du trapèze

3. Aire du triangle

Classe de 5^e

L'aire d'un triangle a pour mesure le demi-produit d'un côté par la hauteur perpendiculaire à ce côté.

Le rectangle BCED a une aire double de celle du triangle ABC
Aire(ABC) =  Aire(BCED) =  BC × AH =  base × hauteur.

Au lycée, voir la formule de Héron d'Alexandrie dans l'article relations métriques du triangle

 Télécharger la figure GéoPlan aire_triangle1.g2w

Voir : aires et triangles

4.a. Transformation d'un polygone convexe en triangle

Classe de troisième

Exemple : transformation d'un quadrilatère ABCD en triangle AB’D avec la propriété du trapèze

Il est toujours possible de transformer un polygone convexe de n côtés (n > 3) en un polygone de
n − 1 côtés en procédant comme suit :
isolant quatre sommets consécutifs ABCD, on sait transformer le triangle ABC en AB’C où B’ est l'intersection du côté (CD) et de la parallèle à (AC) passant par B. Le polygone ayant pour côtés consécutifs AB’D a un côté de moins et l'aire est conservée par la propriété du trapèze.

 Télécharger la figure GéoPlan aire_quadrilatere.g2w

b. Aire d'un pentagone convexe (papillons)

Transformation du pentagone convexe ABCDE en triangle APQ en utilisant deux fois le théorème du papillon.

Soit ABCDE un pentagone (convexe).
Les parallèles aux diagonales AC et AD coupent la droite (CD) en P et Q.

L'aire du pentagone est égale à l'aire du triangle APQ.

Indications : l'aire du pentagone est égale à la somme des aires des trois triangles ABC, ACD et ADE.

Solution : les triangles ABC et APC ont même base AC et la même hauteur, de longueur égale à la distance entre les droites (AC) et (PC) ; ils ont donc même aire.
De même, les triangles ADE et ADQ ont même aire.
L'aire du pentagone est alors égale à la somme des aires des trois triangles APC, ACD et ADQ : c'est l'aire du triangle APQ.

Remarque : Il a été enlevé du pentagone les triangles ABI et AEJ, que l'on a remplacés par les triangles CPI et DQJ d'aires équivalentes (théorème du papillon).

Technique GéoPlan : dans le logiciel il n'existe pas fonction permettant de calculer l'aire a d'un pentagone.
On peut la trouver en calculant a = a1 + a2 + a3, somme des aires des trois triangles ABC, ACD et ADE, ou utiliser l'aire du triangle APQ.

 Télécharger la figure GéoPlan aire_pentagone.g2w

5. Aire du pentagone régulier

Classe de troisième

Dans le cas du pentagone régulier ABCDE, il existe un découpage en quatre pièces.

En déplaçant le triangle ABE en EDF, on obtient un trapèze BCDF d'aire équivalente à celle du pentagone.

Par symétrie par rapport au milieu I de [DF] on remplace le triangle CDI par GFI.

L'aire du pentagone est égale à l'aire du triangle BCG.

 Télécharger la figure GéoPlan aire_pentagone_regulier.g2w

Pentagone régulier :
    constructions exactes
    constructions approchées

Transformation du pentagone régulier en parallélogramme M est le milieu de la diagonale [BD]. Le triangle BMN est isocèle (triangle d'or d'angles 36° et 72°). À partir de ce puzzle de trois pièces, il est possible de reconstituer un parallélogramme.  Télécharger la figure GéoPlan pentagone_vers_parallelogramme.g2w   Bibliographie : groupe « Jeux » de l'Association des Professeurs de Mathématiques - Comment se jouer de la Géométrie - 2009

Transformation du pentagone régulier en carré Reprenons la figure ci-contre pour transformer le parallélogramme DEFK en carré. En choisissant un point I sur le demi-cercle de diamètre [FE], nous pouvons découper le triangle FEI et le translater en FJL, avec un sommet en J, intersection de (EI) avec (CD). [FI] et [IL] sont les côtés d'un rectangle de même aire que celle du pentagone. Côté du carré de même aire Pour tracer un carré, nous utiliserons la méthode de la moyenne proportionnelle : l'aire du parallélogramme DEFK est égale au produit de base FE par la hauteur FH. Pour cette hauteur, rabattre le point H en Q sur (FE). La droite (FH) coupe le cercle de diamètre (QE) en U. Dans le triangle rectangle QEU, le carré de la hauteur FU issue de l'angle droit U est égal au produit des segments QF et FE découpés sur l'hypoténuse (Construction d'Euclide reprise par Descartes). Le cercle de centre F passant par U coupe le cercle de diamètre [FE] en I. Le quadrilatère BEIR est translaté en BJLV. Le triangle EJD est translaté en FPK. Les six pièces du pentagone permettent de reconstituer un carré. Remarques : FH est aussi la distance de F à la droite (MN). Le point C n'est pas sur la droite (EU), mais utiliser ce point est une erreur imperceptible.  Télécharger la figure GéoPlan pentagone_vers_carre.g2w

Classes de 4^e - 3^e

Dans la figure ci-contre, on ne connaît pas les rayons r = OM et R = OA des cercles (c₁) et (c₂) de centre O. On sait seulement que la corde [AB] mesure a = 3 cm et qu'elle est tangente au cercle intérieur (c₁).

On demande cependant de trouver l'aire s de la couronne circulaire comprise entre (c₁) et (c₂).

Indications : la tangente (AB) au cercle (c₁) en M est perpendiculaire au rayon [OM].
Le triangle AMO est rectangle en M d'où la propriété de Pythagore AO² = AM² + MO²,
soit R² = (a)² + r² ou R² - r² = a².
L'aire s de la couronne est la différence entre l'aire πR² du grand cercle et πr² celle du petit cercle.s = πR² - πr² = π(R² - r²) =  a², expression de l'aire de la couronne uniquement en fonction de a.

Cas particulier : Si AB est égal au diamètre du cercle (c₁), r =  a, alors le triangle AMO est rectangle isocèle et R = r .
L'aire du cercle (c₂) est double de celle de (c₁), l'aire de la couronne πr² est alors égale à l'aire du cercle intérieur.

Voir : Haha ou l'éclair de la compréhension mathématique - Martin Gardner - Pour la science - Belin - 1979
Lieux géométriques du milieu d'un segment

 Télécharger la figure GéoPlan couronne.g2w

Activité B2i	Domaine B2i	Item collège validable
Aire en 5ème ou en 4ème Aire du parallélogramme Aire du trapèze Aire du triangle Aire d'un pentagone convexe Aire d'un pentagone régulier	1 – S'approprier un environnement informatique de travail.	1.1 – Je sais m'identifier sur un réseau ou un site et mettre fin à cette identification. 1.2 – Je sais accéder aux logiciels et aux documents disponibles à partir de mon espace de travail.
Couronne	2 – Adopter une attitude responsable pour les élèves venant en aide.	2.7 – Je mets mes compétences informatiques au service d'une production collective.

Contenu	Compétences exigibles	Commentaires
4.3 Aires : mesure, comparaison et calcul d'aires	– Comparer des aires.   – Déterminer l'aire d'une surface à partir d'un pavage simple.   – Différencier périmètre et aire.   – Connaître et utiliser la formule donnant l'aire d'un rectangle	Poursuivant le travail effectué à l'école élémentaire, les élèves sont confrontés à des problèmes dans lesquels il faut :   – comparer des aires à l'aide de reports, de décompositions, de découpages et de recompositions, sans perte ni chevauchement ;   – déterminer des aires à l'aide de quadrillage et d'encadrements. Certaines activités proposées conduisent les élèves à comprendre notamment que leurs sens de variation ne sont pas toujours similaires. Au cycle 3 de l'école élémentaire, les élèves ont calculé l'aire d'un rectangle dont l'un des côtés au moins était de dimension entière. En sixième, le résultat est généralisé au cas de rectangles dont les dimensions sont des décimaux.
	– Calculer l'aire d'un triangle rectangle.   – Effectuer pour les aires des changements d'unités de mesure.	Des manipulations permettent aux élèves de comprendre le passage du rectangle au triangle rectangle. À partir de là, ils peuvent être confrontés au calcul d'aires de figures décomposables en rectangles et triangles rectangles. Comme pour les longueurs, l'utilisation des équivalences entre diverses unités est préférée à celle systématique d'un tableau de conversion.

Contenus	Compétences	Exemples d'activités, commentaires
4.3 Aires parallélogramme, triangle, disque.	– Calculer l'aire d'un parallélogramme.   – Calculer l'aire d'un triangle connaissant un côté et la hauteur associée.     – Calculer l'aire d'un disque de rayon donné.   – Calculer l'aire d'une surface plane ou celle d'un solide, par décomposition en surfaces dont les aires sont facilement calculables.	La formule de l'aire du parallélogramme est déduite de celle de l'aire du rectangle. La formule de l'aire du triangle est déduite de celles de l'aire du parallélogramme, du triangle rectangle ou du rectangle. Le fait que chaque médiane d'un triangle le partage en deux triangles de même aire est justifié (démontré en 2006 !). Dans le cadre du socle, les élèves peuvent calculer ainsi l'aire d'un parallélogramme. Les élèves peuvent calculer l'aire latérale d'un prisme droit ou d'un cylindre de révolution à partir du périmètre de leur base et de leur hauteur

Parallélogramme	Triangle au collège	GéoPlan 5e Calculs d'aires	GéoPlan Le triangle équilatéral	GéoSpace 6e Parallélépipède rectangle	GéoPlan 3e accompagnement des programmes
Sommaire 1. Aire du parallélogramme 2. Aire du trapèze 3. Aire du triangle 4. Aire d'un pentagone 5. Aire du pentagone régulier 6. Couronne Extraits des programmes de géométrie de 6e et 5e  Figures interactives : visualisation de ces exemples sur PC avec Internet Explorer et la version ActiveX de GéoPlan			Téléchargement  Télécharger aire_college.doc : ce document au format « .doc »  Télécharger aire_college.pdf : format « .pdf » d'Adobe Acrobat Faire de la géométrie dynamique Accueil : http://www.maths.ac-aix-marseille.fr/debart Suggestions, remarques, problèmes : me contacter.

Olympiades académiques de mathématiques de première, session 2011

Olympiades académiques 
de mathématiques de première, session 2011

Présentation :

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Les Olympiades académiques de mathématiques s’adressent depuis la session 2005 à tous les élèves volontaires des classes de premières générales et technologiques.

L’objectif est de stimuler chez les élèves l'initiative et le goût de la recherche en abordant des problèmes plus ouverts ou originaux et en soulignant le lien étroit entre les mathématiques et les autres sciences.

Il s’agit d’une épreuve d'une durée de quatre heures, comportant quatre exercices : deux d’entre eux sont choisis au niveau national, les deux autres le sont au niveau académique et peuvent être différents suivant la série d’origine des candidats.

Les connaissances nécessaires pour résoudre ces quatre exercices sont celles figurant dans les programmes du collège et de seconde et celles qui sont communes aux programmes d’analyse et de statistique-probabilités des différentes classes de première. Les calculatrices sont autorisées durant l’épreuve.

Par académie, il est dressé un ou plusieurs palmarès, par grande série de première ou regroupement de séries, à condition qu’il y ait suffisamment de candidats méritants issus de ces séries.

Pour l’édition 2011, deux prix sont destinés dans chaque académie à des établissements n’ayant pas de lauréat au palmarès : l’un de ceux inscrivant des élèves pour la première fois cette année sera distingué et également un établissement faisant preuve d’une participation exceptionnelle (par son ampleur, ou sa variété, ou son homogénéité, etc.).

Les meilleures copies sont transmises à la cellule nationale des Olympiades et font l'objet d'une sélection nationale destinée à proposer à une vingtaine d'élèves des bourses pour des universités d'été et à constituer un vivier d'élèves susceptibles d'être préparés puis présentés à des compétitions internationales.

La collaboration des chefs d’établissements et des professeurs de mathématiques est indispensable. Ce sont eux qui peuvent le mieux faire connaître l’existence de cette compétition, la présenter positivement et encourager leurs élèves à y participer. Dans le cadre d’un projet ou d’un atelier culturel scientifique déposé auprès de la DAAC en temps utiles, il est possible de réunir, plusieurs fois dans l’année, les élèves volontaires afin de les préparer au type de travail qui leur sera proposé.

Les enseignants qui souhaitent se lancer ou souhaitent des conseils peuvent contacter Julien Fernandez, professeur au lycée Jean Perrin de Marseille et membre de la cellule académique des Olympiades :

[e-mail]

 

Calendrier 2010/2011 :

• Clôture des inscriptions le 10 février 2011.
• Date de l’épreuve : mercredi 23 mars 2011 (en métropole de 8h à 12h).
• Communication du palmarès académique : mi-mai 2011.
• Cérémonie nationale de remise des prix : PARIS juin 2011.

Pour en savoir plus : 

• BA n°510 du 22 novembre 2010 : http://bulacad.ac-aix-marseille.fr/BA/BA510/DIEC510-1329....
• BO n°35 du 30/09/04 : http://www.education.gouv.fr/bo/2004/35/MENE0402135...
• L'APMEP publie, sous format papier, les annales des Olympiades
  (http://www.apmep.asso.fr/spip.php?rubrique99&id_mot=53 ).
• Le site eduscol a réservé un espace pour les olympiades académiques de mathématiques, avec la mise en ligne des sujets nationaux des 3 dernières années :
  http://eduscol.education.fr/D0109/Olympiades_academiques_...

Source : http://www.maths.ac-aix-marseille.fr/annales/olympiad.htm

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Planète Maths - 4ème - Algèbre De Méthode d'apprentissage DVD Zone 2. Pal. 4 volumes . Paru le 22 avril 2004

Planète Maths - 4ème - Algèbre

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• DVD Zone 2. Pal. 4 volumes . Paru le 22 avril 2004
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Algèbre , Cours et exercices résolus Serge Lang Scolaire / Universitaire (broché). Paru en 09/2004 Livre

Algèbre , Cours et exercices résolusSerge Lang

• Scolaire / Universitaire (broché). Paru en 09/2004
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Algèbre 1ère année , Mathématiques, cours, exercices, solutions François Liret, Dominique Martinais Scolaire / Universitaire (broché). Paru en 06/2003 Livre

Algèbre 1ère année , Mathématiques, cours, exercices, solutionsFrançois Liret, Dominique Martinais

• Scolaire / Universitaire (broché). Paru en 06/2003
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Dans cette nouvelle édition, l’ensemble du cours a été revu pour être conforme à l’évolution des programmes. Notamment, les théorèmes les plus difficiles sont désormais introduits par des exemples et les indications de réponse aux exercices sont développées.

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Mathématiques 3ème Collectif Scolaire / Universitaire (broché). Paru en 09/2008 Livre

Mathématiques 3èmeCollectif

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Phare Mathematiques 3e - Livre Du Professeur - Edition 2008 R. Brault- broché. Paru en 09/2008 Livre

Phare Mathematiques 3e - Livre Du Professeur - Edition 2008R. Brault-

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Mathématiques 3ème , Cahier d'exercices - Edition 2008 Roger Brault Scolaire / Universitaire (broché). Paru en 09/2008

Mathématiques 3ème , Cahier d'exercices - Edition 2008Roger Brault

• Scolaire / Universitaire (broché). Paru en 09/2008
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Le cahier d'activités Phare comprend :
• De nombreux exercices de révision, d’aide et de soutien.
• Des rappels des notions au programme.
• La mise en pratique de savoirs et savoir-faire.

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Mathématique 3ème , Livre de l'élève - Edition 2008 Roger Brault Scolaire / Universitaire (broché). Paru en 03/2008 Livre

Mathématique 3ème , Livre de l'élève - Edition 2008Roger Brault

• Scolaire / Universitaire (broché). Paru en 03/2008
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  Ce manuel existe en version numérisée !

  CD-ROM élève inclus gratuitement dans le manuel pour travailler à domicile ou en salle multimédia.
  Il comporte :
  • Des corrigés animés des activités logicielles ;
  • Des tests d'évaluation pour faire son bilan ;
  • Des parcours d'exercices interactifs auto-corrigés pour s'entraîner sur les principaux points du programme.
  
  Le manuel est structuré en 4 parties :- Nombres et calculs ;
  - Organisation et gestion de données ;
  - Géométrie ;
  - Grandeurs et mesures.
  
  Dans chaque chapitre, on retrouve :• Des activités préliminaires courtes et variées pour découvrir la notion.
  • Un cours clair et complet illustré de nombreux exemples.
  • Un exercice entièrement rédigé pour s’entraîner à une rédaction rigoureuse.
  • Des savoir-faire « J’apprends à … et j’applique » pour acquérir des méthodes « clés ».
  • De nombreux exercices, progressifs et classés par compétences.
  • En 5^e, 4^e et 3^e, une page consacrée aux outils informatiques et à l’utilisation des calculatrices.
  • En 4^e et en 3^e, « Je découvre le monde des mathématiques » : une page d’activités s’appuyant sur le vécu des élèves ou proposant des ouvertures culturelles.
  • En 3^e, « Je m’entraîne au Brevet » : une page pour préparer l’examen avec des sujets d’annales.

Math 6e 2000 itin + cd rom Pene broché. Paru en 10/2000

Math 6e 2000 itin + cd romPene

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Multi-Math 6ème , Livre de l'élève - Edition 2005 Jean-Dominique Picchiottino Scolaire / Universitaire (broché). Paru en 05/2005

 

Multi-Math 6ème , Livre de l'élève - Edition 2005Jean-Dominique Picchiottino

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