Souvenirs sur Sofia Kovalevskaya Michèle Audin Livre

Souvenirs sur Sofia KovalevskayaMichèle Audin

• Essai (broché). Paru en 10/2008
• Expédié sous 4 à 8 jours
  POUR COMMANDER
  Sophie K. est à la mode. On en parle partout. À la
  Gazette des mathématiciens, bien sûr, à la BNF (le
  cycle « Un texte, un mathématicien »), mais aussi
  au Festival d'Avignon (J.-F. Peyret), et au Théâtre
  national de Chaillot (Science au théâtre).
  « Sophie était même trop belle : mathématicienne
  et écrivain, elle met en équation la toupie et
  sa jeunesse en roman ; elle laisse son nom à un
  théorème (avec Cauchy) et signe un grand drame
  (avec l’écrivain suédois Charlotte Leffler), c’est
  donc qu’elle tente, sinon de réconcilier, du moins
  de concilier l’invention mathématique et
  l’imagination littéraire. » (J.-F. Peyret)
  Michèle Audin, mathématicienne distinguée,
  très connue pour son livre Géométrie, pour les
  toupies, les tores, ses cours, ses conférences.
  « Michèle, une tête bien remplie. Femme de
  science et mathématicienne. Un cerveau en ébullition
  au risque de choquer encore quelques esprits
  peu sensibles à la capacité féminine de s’arracher
  des stéréotypes navrants. » (Radio France)
  Beau livre, à offrir en cadeau à l'occasion des
  fêtes. Il s'adresse à tous ceux qui s'intéressent à
  l'histoire des mathématiques et à la vie des
  personnages illustres qui ont marqué l'évolution
  des sciences.

Calcul intégral Jacques Faraut Livre

Calcul intégralJacques Faraut

• Etude (broché). Paru en 10/2006
• Expédié sous 4 à 8 jours
  POUR COMMANDER
  Ce livre s'adresse aux étudiants de licence ou master de mathématiques (L3-M1) et à ceux qui préparent le Capes ou l'agrégation.
  
  Il présente d'abord la mesure et l'intégrale de Lebesgue, dans un cadre général, puis de façon approfondie sur la droite réelle et dans l'espace. Il s'oriente ensuite vers l'analyse. Un chapitre est consacré à l'étude des fonctions définies par une intégrale, et les trois suivants ont pour objet l'analyse de Fourier sur la droite et le cercle. Ce livre s'achève sur sept questions illustrant l'utilisation du calcul intégral en analyse et en calcul des probabilités. Chaque chapitre est suivi de nombreux exercices.
  
  Jacques Faraut est professeur à l'université Pierre et Marie Curie où il a enseigné l'analyse à tous les niveaux. Il est spécialiste de l'analyse sur les groupes de Lie et a publié plusieurs ouvrages sur le sujet.

Histoire des nombres complexes , Entre algèbre et géométrie Dominique Flament Livre

Histoire des nombres complexes , Entre algèbre et géométrieDominique Flament

• Essai (broché). Paru en 09/2003
• En Stock
  POUR COMMANDER
  L'ouvrage a plusieurs objectifs. Non seulement il veut être une histoire des nombres complexes, de l'apparition des quantités impossibles à l'établissement d'une théorie bien fondée des nombres complexes, mais il veut aussi particulièrement témoigner de grandes transformations et même de véritables mutations qu'ont connues les mathématiques du XVe siècle jusqu'au premier XIXe siècle.
  L'ouvrage s'inscrit de ce fait dans une tradition historique où le concept occupe la place centrale. Un dépaysement s'impose : celui de penser les mathématiques telles qu'elles étaient à l'époque où des innovateurs eurent à combattre des idées reçues, à imposer des entités diversement désignées, du sophistiqué à l'imaginaire, puis au complexe, auxquels s'ajoutaient les questions difficiles et vivement discutées des différences essentielles entre nombre, quantité et grandeur, entre nombre et signe.
  Ce mouvement de pensée, qui tend à substituer les hardiesses de l'abstraction aux précautions antérieures prises pour se référer au concret, est au coeur de l'analyse. On observe ainsi comment et pourquoi s'établirent des rapports entre algèbre et géométrie, tantôt voulus, tantôt décriés, à l'origine de situations conflictuelles qui contribueront à faire des vérités premières que furent les axiomes les hypothèses de construction que nous connaissons aujourd'hui, à faire de la réalisation géométrique de la quantité imaginaire ou impossible une représentation géométrique du nombre complexe, ouvrant ainsi la voie à la création de nouveaux calculs.

La géométrie des nombres complexes , exercices d'entrainement résolus : licence maîtrise CAPES agrégationJean Trignan

• Scolaire / Universitaire (broché). Paru en 08/1993
• En Stock

• Note des internautes:   |  
• Lire les avis des internautes (1)

POUR COMMANDER

Les énigmes mathématiques du IIIème millénaireKeith Devlin

• Essai (broché). Paru en 02/2005
• En Stock- Expédié sous 24h
  POUR COMMANDER
  En 2000, la fondation Clay annonça l'ouverture d'une compétition historique : quiconque résoudra l'un des sept problèmes mathématiques extraordinairement difficiles - choisis par un comité international de mathématiciens reconnus - et dont la solution sera confirmée par les experts, gagnera 1 million de dollars !
  100 ans plus tôt, le mathématicien David Hilbert avait déjà proposé un ensemble de 23 problèmes qui occupèrent l'agenda des mathématiciens au XXème siècle.
  Les problèmes du 3ème millénaire sont de même stature et leurs solutions joueront un rôle déterminant dans le cours des mathématiques du XXIème siècle.
  
  Dans ce livre, Keth Devlin nous présente avec beaucoup de clarté les Éverest des mathématiques contemporaines qu'il reste à grimper !
  
  Keith Devlin est le directeur du Centre d'étude sur le langage et l'information de l'université de Stanford où il enseigne également les mathématiques. Il est l'auteur de très nombreux ouvrages et notamment d'ouvrages de vulgarisation de grande audience.
  Membre du Mathematical Sciences Education Board de l'Académie nationale des sciences américaine et du World Economic Forum, le travail de Keith Devlin a été primé à plusieurs reprises. Né en Grande-Bretagne, il vit à Palo Alto en Californie.

La symphonie des nombres premiers Marcus du Sautoy, Raymond Clarinard Livre

La symphonie des nombres premiersMarcus du Sautoy, Raymond Clarinard

• Essai (broché). Paru en 08/2005
• Expédié sous 4 à 8 jours
  POUR COMMANDER
  L'humanité côtoie depuis la nuit des temps les nombres premiers, briques énigmatiques sur lesquelles repose toute la pensée mathématique. La découverte de leur ordonnancement demeure le plus beau Graal scientifique. Des génies de Göttingen à ceux de Cambridge, des casseurs de codes de la Deuxième Guerre mondiale aux inventeurs de codes sur Internet, tous ont tenté de percer leur mystère. Sur les traces de ces chercheurs, Marcus du Sautoy traite la question en détective. Merveilleux pédagogue de l'abstrait, il nous entraîne dans d'autres dimensions, à la suite d'explorateurs de renom tels que Riemann, Hilbert et Gauss. Avec lui, même le profane succombera à la beauté de ces ailleurs insoupçonnés et se laissera porter par la musique de ces nombres fascinants. Plus qu'une fresque historique et scientifique, La Symphonie des nombres premiers est une véritable invitation au voyage.
  
  ° Qui veut gagner des millions ?
  ° Les atomes de l'arithmétique
  ° Le miroir imaginaire de Riemann
  ° L'hypothèse de Rieman
  ° La révolution de Rieman ou la course de relais mathématique
  ° Ramanujan le mystique
  ° L'exode : De Göttingen à Princeton
  ° Les machines de l'esprit
  ° L'ère informatique : de l'esprit à l'ordinateur de bureau
  ° Casseurs de nombres, casseurs de codes
  ° Des zéros ordonnés au chaos quantique
  ° La pièce manquante du puzzle 
  
  
  Marcus de Sautoy, né en 1965, enseigne les mathématiques à l'université d'Oxford et intervient, entre autres, au Collège de France. Il anime une émission sur la BBC 4 et écrit pour le Times, le Daily Telegraph et le Guardian. Ce génial professeur a pour passions le piano, le trombone et son équipe locale de football (il porte le maillot 17).

Introduction à la géométrie hyperbolique et aux surfaces de Riemann Ricardo Sa Earp, Eric Toubiana Livre

Introduction à la géométrie hyperbolique et aux surfaces de RiemannRicardo Sa Earp, Eric Toubiana

• Scolaire / Universitaire (broché). Paru en 04/2005
• Expédié sous 4 à 8 jours
  POUR COMMANDER

The riemann legacy Krzysztof Maurin Livre

The riemann legacyKrzysztof Maurin

• relié. Paru en 07/1997
• En Stock
  POUR COMMANDER

An introduction to riemann surfaces, algebraic curves and mo Mart Schlichenmaier Livre

An introduction to riemann surfaces, algebraic curves and moMart Schlichenmaier

• relié. Paru en 08/2007
• En Stock
  POUR COMMANDER

Sophus Lie et le problème de Riemann-Hemholtz Joël Merker Livre

Sophus Lie et le problème de Riemann-HemholtzJoël Merker

• Etude (broché). Paru en 08/2010
• Expédié sous 4 à 8 jours
  POUR COMMANDER
  Le problème de Riemann-Helmoltz, « Quels axiomes spécifiques placer aux fondements de la géométrie afin de retrouver seulement les trois géométries riemaniennes à courbure constante -1, 0 ou +1 ? », constitue l’un des thèmes classiques de la philosophie de la géométrie. Or, la solution mathématique complète qu’en a donnée Sophus Lie vers 1890 est relativement peu connue des épistémologues contemporains. Ce projet de traduction assortie d’un commentaire rigoureux comble un manque.
  
  Structure de l’ouvrage : La traduction en français de la « Division V » du Tome III de la Theorie des Transformationsgruppen, constitue le corps de l’ouvrage. Un commentaire mathématique et philosophique détaillé présente le texte traduit.

  
  Auteur :
  
  Joël Merker est chercheur au CNRS (Département de Mathématiques et Applications) et à l’ENS.

Riemann solvers and numerical methods for fluid dynamics F.Eleuterio Toro Livre

Riemann solvers and numerical methods for fluid dynamicsF.Eleuterio Toro

• relié. Paru en 04/2009
• En Stock
  POUR COMMANDER

Vous avez dit hasard , Entre psychologie et mathématiques N. Gauvrit Essai (broché). Paru en 02/2009

Vous avez dit hasard , Entre psychologie et mathématiquesN. Gauvrit

• Essai (broché). Paru en 02/2009
• Expédié sous 4 à 8 jours
  POUR COMMANDER

Riemann, le géometre de la natureRossana Tazzioli

• Etude (broché). Paru en 06/2010
• Expédié sous 4 à 8 jours
  POUR COMMANDER

Bernhard Riemann

Aller à :Navigation,rechercher

 Pour les articles homonymes, voir Riemann.

Georg Friedrich Bernhard Riemann, né le 17 septembre 1826 à Breselenz, état de Hanovre, mort le 20 juillet 1866 à Selasca, hameau de la commune de Verbania, Italie, est un mathématicien allemand. Influent sur le plan théorique, il a apporté une contribution importante à l'analyse et à la géométrie différentielle.

Biographie[modifier]

Né à Breselenz, un village dans le royaume de Hanovre, dans l'actuelle Allemagne, Riemann est le deuxième de six enfants. Son père, Friedrich Bernhard Riemann, pauvre pasteur luthérien, combattit dans les guerres napoléoniennes. Dès son plus jeune âge, Bernhard démontre des talents exceptionnels. Timide, il a peur de s'exprimer et souffre de dépressions nerveuses.

En 1840, Bernhard s'établit à Hanovre pour vivre chez sa grand-mère. Après son décès en 1842, il va à Lüneburg. En 1846, âgé de 19 ans, grâce à l'argent de sa famille, il commence à étudier la philosophie et la théologie pour devenir prêtre. En 1847, son père l'autorise à étudier les mathématiques. Il étudie d'abord à l'université de Göttingen où il rencontre Carl Friedrich Gauss, puis à l'université de Berlin, où il a entre autres comme professeurs Jacobi, Steiner et Dirichlet. Il effectue sa thèse à Göttingen sous la direction de Gauss.

Il donne ses premiers cours en 1854. Promu professeur à l'université de Göttingen en 1857, il reprend la chaire de Dirichlet. En 1862 il se marie à Elise Koch.

Il meurt de tuberculose au cours de son troisième voyage en Italie, à l'âge de 39 ans.

Travaux[modifier]

Bernhard Riemann

Dans sa thèse, présentée en 1851, Riemann met au point la théorie des fonctions d'une variable complexe, introduisant notamment le concept des surfaces qui portent son nom, notamment la sphère de Riemann. Il approfondira cette théorie en 1857, en faisant progresser la théorie des fonctions abéliennes.

Lors de sa soutenance d'habilitation, en 1854, orienté par Gauss, il donne un exposé intitulé Sur les hypothèses sous-jacentes à la géométrie (Über die Hypothesen welche der Geometrie zu Grunde liegen) qui jette les bases de lagéométrie différentielle. Il a introduit la bonne façon d'étendre à n dimensions les résultats de Gauss lui-même sur les surfaces. Cette soutenance a profondément changé la conception de la notion de géométrie, notamment en ouvrant la voie auxgéométries non euclidiennes et à la théorie de la relativité générale.

On lui doit également d'importants travaux sur les intégrales, poursuivant ceux deCauchy, qui ont donné entre autres ce qu'on appelle aujourd'hui les intégrales de Riemann. Intéressé par la dynamique des gaz, il jette les bases de l'analyse des équations aux dérivées partielles de type hyperbolique et résout un cas particulier de ce qu'on appelle maintenant le problème de Riemann (en).

En 1859, Riemann, qui vient juste d'être nommé professeur à Göttingen et à l'Académie des Sciences de Berlin, publie un article Sur le nombre de nombres premiers inférieurs à une taille donnée. Il y définit la fonction zêta, en reprenant les travaux de Euler et en les étendant aux nombres complexes, et utilise cette fonction dans le but d'étudier la répartition des nombres premiers. La célèbre hypothèse de Riemann sur les zéros non triviaux de la fonction zêta formulée dans cet article n'est toujours pas démontrée, et fait partie des fameux 23 problèmes de Hilbert ainsi que des 7 problèmes du millénaire.

Voir aussi[modifier]

Sur les autres projets Wikimédia :

• « Bernhard Riemann », sur Wikimedia Commons (ressources multimédia)

Bibliographie[modifier]

• John Derbyshire et Julien Randon-Furling, Dans la jungle des nombres premiers, 2007

Articles connexes[modifier]

• Surface de Riemann
• Sphère de Riemann
• Intégrale de Riemann
• Hypothèse de Riemann
• Hypothèse de Riemann généralisée
• Somme de Riemann
• Théorème de représentation de Riemann
• Fonction zêta de Riemann
• Sur le nombre de nombres premiers inférieurs à une taille donnée
• Théorème de réarrangement de Riemann
• Formule de Riemann-Hurwitz
• Équations de Cauchy-Riemann
• Tenseur de Riemann
• Théorème de Riemann-Roch
• Géométrie riemannienne

Liens externes[modifier]

• (en) Analysis and Synthesis - On Scientific Method based on a Study by Bernhard Riemann du Swedish Morphological Society
• Ouvrage de Riemann numérisé par le SCD de l'université Louis-Pasteur de Strasbourg
• Lettres de Bernhard Riemann à sa famille (Cahiers du séminaire d'histoire des mathématiques, 2, 1981)

•  Portail des mathématiques

Catégories : Géomètre | Mathématicien allemand | Mathématicien du XIXe siècle | Bernhard Riemann | Naissance en 1826 | Décès en 1866 | [+]

Source : http://fr.wikipedia.org/wiki/Bernhard_Riemann

Bernhard Riemann
Bernhard Riemann
Naissance	17 septembre 1826 Breselenz (état de Hanovre)
Décès	20 juillet 1866 Selasca, commune de Verbania(Italie)
Nationalité	Allemagne
Champs	mathématicien
Institution	Université de Göttingen
Diplômé	Université de Göttingen, université de Berlin
Renommé pour	Hypothèse de Riemann généralisée Intégrale de Riemann Sphère de Riemann Théorème de représentation de Riemann Tenseur de Riemann Somme de Riemann Intégrale de Stieltjes-Riemann Équations de Cauchy-Riemann Formule de Riemann-Hurwitz Théorème de Riemann-Lebesgue Théorème de réarrangement de Riemann Fonction zêta de Riemann Problème de Riemann (en)
Elise Koch (sa femme)
modifier

Sommaire

 [masquer]

• 1 Biographie
• 2 Travaux
• 3 Voir aussi
  • 3.1 Bibliographie
  • 3.2 Articles connexes
  • 3.3 Liens externes

Géométrie analytique classiqueJ. Eiden

• Etude (broché). Paru en 06/2009
• Expédié sous 4 à 8 jours
  POUR COMMANDER

Cours d'algebre:primalite divisibilite codes M. Demazure relié. Paru en 06/2009

Cours d'algebre:primalite divisibilite codesM. Demazure

• relié. Paru en 06/2009
• Expédié sous 4 à 8 jours
  POUR COMMANDER

Statistique en action , Cours et problèmes corrigés : master et agrégation de mathématiques Gilles Stoltz, Vincent Rivoirard Livre

Statistique en action , Cours et problèmes corrigés : master et agrégation de mathématiquesGilles Stoltz, Vincent Rivoirard

• Scolaire / Universitaire (broché). Paru en 12/2009
• Expédié sous 4 à 8 jours
  POUR COMMANDER
  C’est un cours condensé de statistique niveau Master (bac +4 et 5) accompagné d’une introduction, sous forme de sujets corrigés, à un grand nombre de domaines de la statistique.
  La statistique est une branche des mathématiques. Lorsque le hasard est prépondérant dans l’application du modèle que l’on cherche à construire pour traiter des données, la statistique mathématique permet de quantifier l’accord entre les données disponibles et le modèle. 
  Elle a également pour objet de construire des procédures d’estimation et des méthodes d’encadrement pour mesurer la précision des estimations. On retrouve cette application dans les « fourchettes » proposées par les instituts de sondage. 

L'horloge de l'éternité Brian Hayes Essai (broché). Paru en 10/2010 Livre

L'horloge de l'éternitéBrian Hayes

• Essai (broché). Paru en 10/2010
• En Stock- Expédié sous 24h

Résumé

A travers douze exemples, cet ouvrage propose une vulgarisation des mathématiques et de ses applications.

 

Quatrième de couverture

«Dans ce livre, chaque chapitre est un peut bijou» Martin Gardner Au fil d'une douzaine de sujets, depuis la façon de «nommer les noms» (des codes barres aux adresses Internet) jusqu'aux machines à calcul (longtemps faites de laiton et non de silicium - mais très précises comme cette machine astronomique d'Anticythère construite à Rhodes il y a 2000 ans), Brian Hayes nous offre un parcours délicieux, pavé de culture et d'humanisme. Parmi les éloges faits à la version anglaise de ce livre, on trouve la critique acide d'un lecteur : «Ce livre n'est pas mathématique, il ne contient aucune équation !». De fait, c'est le charme et la force des réflexions choisies par Brian Hayes que d'ouvrir des dimensions inédites à nos pensées. Un exemple : l'incroyable horloge de Strasbourg peut prévoir mécaniquement qu'en l'an 11842 le jour de Pâques sera le 3 avril... mais y aura-t-il encore quelqu'un, à cette époque-là, pour s'intéresser à cette fête mobile ?

Contrôle optimal , Théorie et applications - Deuxième édition revue et corrigée Emmanuel Trélat Etude (broché). Paru en 11/2008 Livre

Contrôle optimal , Théorie et applications - Deuxième édition revue et corrigéeEmmanuel Trélat

• Etude (broché). Paru en 11/2008
• Expédié sous 4 à 8 jours
  POUR COMMANDER
  Ce manuel de référence expose, du point de vue mathématique, les bases théoriques du contrôle optimal et ses applications concrètes. Il est issu d’un cours de deuxième cycle (Master) de l’université d’Orsay en ingénierie mathématique et automatique.
  Volontairement orienté vers les applications concrètes de l’automatique et du contrôle optimal, ce livre contient de nombreux exercices pratiques. Les applications numériques sont effectuées en détail avec des logiciels standard (Matlab, Maple). Elles portent par exemple sur des problèmes de régulation tels que la stabilisation d’une navette spatiale en phase de rentrée atmosphérique ou le transfert orbital d’un satellite, et sur différents problèmes d’aéronautique, de transfert de fichiers informatiques, d’économie, de dynamique des populations, de chimie, de contrôle d’épidémies, etc

Lemme de Gauss (théorie des nombres)

 

Source : http://dictionnaire.sensagent.com/lemme+de+gauss+(th%C3%A...

Un article de Wikipedia, l'encyclopédie libre.

Pour les articles homonymes, voir Théorème de Gauss.

Un lemme de Gauss est utilisé en théorie des nombres dans certaines démonstrations de la loi de réciprocité quadratique ^[1].

Pour n'importe quel nombre impair p, soit a un entier qui est relativement premier à p.

On considère les entiers

et leurs plus faibles résidus modulo m.

Soit n le nombre de ces résidus qui sont plus grands que p/2. Alors

où  est le symbole de Legendre.

Ceci peut, par exemple, être appliqué immédiatement quand a = −1, donnant

D'un point de vue plus sophistiqué, ceci est un cas de transfert.

Preuve

Une preuve assez simple de ce lemme peut être déduite du principe utilisé pour la démonstration dupetit théorème de Fermat. Pour cela, évaluons le produit suivant :

modulo p de deux manières différentes.

Premièrement, ce produit vaut :

Le second calcul est plus délicat. Si x est un résidu non nul modulo p, définissions la "valeur absolue" de x comme

Comme n dénombre les multiples ka se trouvant dans le second intervalle, et que pour ces multiples,−ka se trouve dans le premier intervalle, on a :

Maintenant, observons que les valeurs |ra| sont distinctes pour r = 1, 2, ..., (p−1)/2. En effet, si |ra| = |sa|, alors ra = ±sa, et donc r = ±s (parce que a est inversible modulo p), donc r = s car ils appartiennent tous deux à l'intervalle 1 ≤ r ≤ (p−1)/2. Mais il y en a exactement (p−1)/2, donc cette séquence représente une permutation des entiers 1, 2, ..., (p−1)/2. On obtient :

En comparant avec notre premier calcul, on peut supprimer les facteurs non nuls :

ce qui nous donne

Ceci est le résultat souhaité, car la partie de gauche n'est qu'une réécriture du symbole de Legendre(a/p).

Références

1. ↑ Lemmermeyer1

Liens externes

• Une démonstration en ligne
• Introduction to Number Theory, Apostol, Springer.

•  Portail des mathématiques

.

.

This entry is from Wikipedia, the leading user-contributed encyclopedia. It may not have been reviewed by professional editors (see full disclaimer) . Donate to wikipedia.

Licence : Wikipedia. This article is licensed under the GNU Free Documentation License.