16/12/2013

Mathématiques L'explosion continue

L'explosion continue - Sommaire

La brochure « Mathématiques, l'explosion continue », conçue par la Fondation Sciences Mathématiques de Paris (FSMP), la Société Française de Statistiques(SFdS), la Société de Mathématiques Appliquées et Industrielles (SMAI) et la Société Mathématique de France (SMF), a été réalisée grâce au soutien financier de Cap'Maths

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      Deux chapitres choisis aléatoirement


AVC : les mathématiques à la rescousse
Emmanuel Grenier, professeur à l'École Normale Supérieure de Lyon

L'AVC, qui touche des milliers de personnes chaque année, est une pathologie complexe dont le diagnostic et le traitement nécessitent encore d'être améliorés. C'est un des domaines où la modélisation mathématique peut venir en aide à la recherche médicale, en complétant notamment l'expérimentation sur les animaux.
Inspiration mathématique : la modélisation du poumon
Céline Grandmont, directrice de recherche à Inria

La complexité de notre système respiratoire en fait un joli sujet d'application des mathématiques. Le fonctionnement de l'appareil respiratoire est décrit par des équations qui servent à effectuer des simulations venant compléter l'expérience et permettant de mieux comprendre ou prévoir les phénomènes qui se produisent lorsque nous respirons.


      Les 25 chapitres et l'avant-propos (du premier au dernier)


Avant-propos
Maria J. Esteban, présidente de la Société de Mathématiques Appliquées et Industrielles (2009-2012), Bernard Helffer, président de la Société Mathématique de France (2010-2012), Jean-Michel Poggi, président de la Société Française de Statistique (2011-2013)

Couper, attendrir, trancher, réduire : un conte culinaire sur la résolution informatique des problèmes difficiles
Nicolas Schabanel, directeur de recherche CNRS à l'Université Paris Diderot, Pierre Pansu, professeur à l'Université Paris-Sud

Comment répartir ses invités sur deux tablées sans placer ensemble ceux qui se détestent ? Résoudre ce casse-tête quel que soit le nombre d'invités est un problème informatique extrêmement difficile à resoudre quand le nombre d’invités augmente. A l'aide d'un peu de programmation géométrique, on peut trouver une réponse approchée de garantie présumée optimale.
Garder le contrôle... à l'aide des mathématiques
Karine Beauchard, chargée de recherche CNRS à l'École polytechnique, Jean-Michel Coron, professeur à l'Université Pierre et Marie Curie, Pierre Rouchon, professeur à Mines-ParisTech

Contraindre la trajectoire d'un satellite, réguler la température de sa maison, stabiliser le niveau d'eau d'un canal... les situations nécessitant que l'on contrôle une donnée, une quantité, une position, sont omniprésentes. Ces problèmes sont l'objet d'une théorie mathématique très riche: la théorie du contrôle.
Le théorème de Green-Tao et autres secrets des nombres premiers
Michel Waldschmidt, professeur émérite à l'Université Pierre et Marie Curie

Bien que les mathématiciens s'y intéressent depuis l'Antiquité, les nombres premiers continuent de fasciner. En les additionnant ou en les soustrayant entre eux, on trouve une mine de problèmes dont certains sont longtemps demeurés ouverts ou restent encore irrésolus.
La supraconductivité
Sylvia Serfaty, professeur à l'Université Pierre et Marie Curie

La supraconductivité, capacité d'un métal à laisser passer le courant électrique sans perte d'énergie, peut avoir des applications étonnantes. L'étude de ce phénomène fait intervenir divers domaines des mathématiques, comme le calcul des variations, les équations aux dérivées partielles, l'analyse asymptotique. Plusieurs questions ouvertes y sont associées.
Inspiration mathématique : la modélisation du poumon
Céline Grandmont, directrice de recherche à Inria

La complexité de notre système respiratoire en fait un joli sujet d'application des mathématiques. Le fonctionnement de l'appareil respiratoire est décrit par des équations qui servent à effectuer des simulations venant compléter l'expérience et permettant de mieux comprendre ou prévoir les phénomènes qui se produisent lorsque nous respirons.
Le temps qu'il fera
Claude Basdevant, professeur à l'Université Paris 13 et à l'École polytechnique

La prévision météorologique ou climatique n'est pas une mince affaire. Elle implique la modélisation de nombreux phénomènes de natures différentes et l'intervention de plusieurs sciences, des mathématiques à la biologie, en passant par l'informatique, la physique ou la chimie.
Internet, feux de forêt et porosité : trouvez le point commun
Marie Théret, maître de conférences à l'Université Paris Diderot

Echanges de données entre internautes, propagation d'un feu de forêt, infiltration de l'eau dans une roche : un modèle mathématique simple utilisant des graphes permet de mieux comprendre ces phénomènes.
À la recherche de la forme idéale
Grégoire Allaire, professeur à l'École polytechnique, François Jouve, professeur à l'Université Paris Diderot

Les objets issus de la fabrication industrielle sont pensés de façon à optimiser un certain nombre de paramètres comme le poids ou la solidité. Pour éviter de chercher à tâtons la meilleure forme possible, on peut aujourd'hui compter sur plusieurs méthodes mathématiques d'optimisation.
La biodiversité mise en équations... ou presque
Sylvie Méléard, professeur à l'École polytechnique

Prédire l'évolution d'une population animale sur une longue période, connaître le fonctionnement d'un écosystème, comprendre l'avantage de la reproduction sexuée pour la survie des espèces... les problèmes issus de la biodiversité sont complexes et leur résolution fait appel à des outils mathématiques sophistiqués.
La restauration de vieux films
Julie Delon, chargée de recherche à Telecom ParisTech, Agnès Desolneux, directrice de recherche CNRS à l'École Normale Supérieure de Cachan

Le papillonnage fait partie des défauts qui affectent couramment les bandes abîmées. À travers ce cas particulier, voyons comment les mathématiques aident à créer des algorithmes permettant de corriger automatiquement les imperfections des vieux films.
Cryptage et décryptage : communiquer en toute sécurité
Jean-Louis Nicolas, professeur à l'Université Claude Bernard Lyon 1, Christophe Delaunay, professeur à l'Université de Franche-Comté

La sécurisation de nos cartes bleues, ainsi que d'autres procédés de cryptages uti- lisés couramment, se basent sur l'impossibilité, en pratique, de factoriser de très grands nombres. Ce type de cryptage pourrait cependant être détrôné par d'autres méthodes, sa fiabilité étant sans cesse remise en question par les progrès de l'informatique.
Pourquoi et comment nager dans le miel ?
François Alouges, Guilhem Blanchard, Sylvain Calisti, Simon Calvet, Paul Fourment, Christian Glusa, Romain Leblanc et MarioQuillas-Saavedra, respectivement professeur et élèves de l'École polytechnique

La nage dans des milieux très visqueux comme le miel est un sujet de recherches actuel, qui touche des disciplines aussi diverses que la mécanique des fluides, les mathématiques appliquées ou la biologie. Mais pourquoi donc s'intéresser à la natation dans du miel? Et quelles sont les différences entre la nage dans du miel et celle dans de l'eau?
Le théorème du soufflet
Étienne Ghys, directeur de recherche CNRS à l'École Normale Supérieure de Lyon

Une règle, un crayon, du carton, des ciseaux et de la colle: il n'en faut guère plus pour procurer aux mathématiciens du plaisir et de jolis problèmes - dont l'étude se révèle souvent, après coup et de manière inattendue, utile dans d'autres métiers.
La détection de spams : un jeu d'enfant ?
Tristan Mary-Huard, chargé de recherche Inra à Inra-AgroParisTech

Comment distinguer automatiquement un spam d'un message normal ? Les filtres anti-spams analysent le texte des messages en utilisant des algorithmes de classification en forme d'arbres. Ceux-ci comportent un nombre optimal de nÅ“uds correspondant à autant de questions pertinentes permettant de déterminer la nature d'un message.
L'art de couper les têtes sans faire mal
Erwan Le Pennec, chargé de recherche Inria à l'Université Paris-Sud

Le principe du scanner implique de savoir retrouver un objet à partir d'une collection de radiographies de cet objet. Il s'agit de ce que l'on appelle, en mathématiques, un problème inverse. Sa résolution s'avère difficile et constitue toujours une source de questions pour les mathématiciens.
Climatologie et statistiques
Pascal Yiou, directeur de recherche au CEA, Philippe Naveau, chargé de recherche CNRS à l'Institut Pierre Simon Laplace

L'étude du climat et de ses variations est basée sur un grand nombre d'outils et concepts statistiques. Ceci se reflète dans le langage employé par les différents rapports du GIEC (Groupe International d'Experts sur le Climat), qui mettent beaucoup l'accent sur les incertitudes et leur quantification.
Chercher sur le Web : juste un point fixe et quelques algorithmes
Serge Abiteboul, directeur de recherche Inria à l'École Normale Supérieure de Cachan

Le Web met à notre disposition une masse considérable d'information, plusieurs dizaines de milliards de documents. Sans les moteurs de recherche, ces systèmes de plus en plus sophistiqués qui nous aident à nous focaliser sur un petit nombre de pages, le Web ne serait qu'une poubelle à ciel ouvert, gigantesque et inutilisable. Le rôle de ces systèmes est de faire surgir de la masse des internautes une intelligence collective pour évaluer, classer, filtrer les informations. Comment les moteurs de recherche gèrent-ils ces volumes d'information véritablement phénoménaux? Comment aident-ils les utilisateurs à trouver ce qu'ils cherchent dans cette masse ? Retour sur un des plus beaux succès du Web.
La brouette de Monge ou le transport optimal
Yann Brenier, directeur de recherche CNRS à l'École polytechnique

Né d'un problème concret - comment déplacer au mieux un tas de sable - le transport optimal est un outil qui trouve des applications aussi bien à l'intérieur des mathématiques (de la géométrie à l'analyse fonctionnelle) que dans d'autres domaines, comme la gestion de ressources, par exemple.
Des statistiques pour détecter les altérations chromosomiques
Emilie Lebarbier, maître de conférences, Stéphane Robin, directeur de recherche Inra à AgroParisTech

Les altérations chromosomiques sont responsables de nombreuses maladies, parmi lesquelles certains cancers. La détection de petites altérations, essentielle pour le diagnostic du médecin, fait appel à un modèle classique en statistiques: la segmentation.
Le piano rêvé des mathématiciens
Juliette Chabassier, chargée de recherche, équipe Magique - 3D, Inria

Comme de nombreux phénomènes physiques, le fonctionnement d'un piano peut être modélisé grâce aux mathématiques. Mais le modèle obtenu permet aussi d'aller plus loin, de rêver de pianos impossibles ou d'imaginer des sons nouveaux. La recherche offre ainsi au compositeur un formidable champ d'exploration et de création.
Comment faire coopérer des individus égoïstes ?
Yannick Viossat, maître de conférences à l'Université Paris-Dauphine

La coopération est au coeur de nombreux comportements sociaux ou biologiques. La théorie des jeux permet d'expliquer le choix de stratégies coopératives et d'en comprendre les mécanismes dans des contextes où les individus se trouvent en concurrence, des situations de guerre à la régulation de la pêche.
AVC : les mathématiques à la rescousse
Emmanuel Grenier, professeur à l'École Normale Supérieure de Lyon

L'AVC, qui touche des milliers de personnes chaque année, est une pathologie complexe dont le diagnostic et le traitement nécessitent encore d'être améliorés. C'est un des domaines où la modélisation mathématique peut venir en aide à la recherche médicale, en complétant notamment l'expérimentation sur les animaux.
Point de vue sur les mathématiques françaises depuis l'étranger
John Ball, professeur à l'Université d'Oxford

Les mathématiques françaises ont la réputation d'être parmi les meilleures au monde. Qu'est-ce qui explique leur exceptionnelle qualité ? Voici un décryptage de cette particularité hexagonale à travers le regard du mathématicien britannique John Ball.
EDP à la française
John Ball, professeur à l'Université d'Oxford

Spécialiste des équations aux dérivées partielles, John Ball raconte ici comment ce domaine des mathématiques appliquées a connu un formidable essor en France, grâce en particulier à une figure emblématique: le professeur Jacques- Louis Lions.
F.A.Q. (et idées reçues) sur les mathématiciens


Quels sont les débouchés des cursus de mathématiques? Comment devient-on mathématicien(ne)? En quoi consiste ce métier? Des professionnels, hommes et femmes, répondent à ces questions et tordent le cou aux idées reçues.

 

Source: 

http://smf.emath.fr/content/lexplosion-continue-sommaire

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11/12/2013

Bilan du forum Emploi Mathématiques

"9 décembre 2013

 

Pour sa 3e édition, le Forum Emploi Mathématiques s’est tenu avec succès au CNAM à Paris le 6 décembre 2013, témoignant de la vitalité des mathématiques dans leurs interactions avec l’entreprise et la société.

 

En effet 1500 participants d’horizons divers : étudiants, (futurs) diplômés de niveau Licence, Master ou Doctorat en mathématique, mathématiciens professionnels du milieu académique ou de l’entreprise se sont retrouvés pour échanger sur les études, les formations, les métiers et les offres d’emplois dans le domaine des mathématiques. 
Grâce aux 80 entreprises (grands groupes, PME, TPE) et employeurs académiques (organismes de recherche, laboratoires universitaires) présents qui..."

Lire la suite : 

http://www.cnrs.fr/insmi/spip.php?article836

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23/11/2013

La distribution des nombres premiers - 1

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15/11/2013

@femmesetmaths

A l’occasion du Forum des jeunes mathématicien-ne-s qui se tient actuellement à Lyon, l’association femmes & mathématiques a créé un compte twitter @femmesetmaths

Source : 

http://www.femmes-et-maths.fr/

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Recherches générales sur les surfaces courbes Par Carl Friedrich Gauss,E. Roge

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Démonstration de plusieurs formules de Gauss relatives à l'action mutuelle ... Par Jean Joseph Benoît Abria

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Calcul différentiel Luc Amyotte, Josée Hamel Etude (broché). Paru en 09/2007

Calcul différentiel

 

 

Calcul différentielLuc AmyotteJosée Hamel

  • Etude (broché). Paru en 09/2007
  • Expédié sous 4 à 8 jours
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    En plus d'aborder tous les sujets habituellement couverts dans ce cours ce manuel inscrit les thèmes dans des contextes réels et met l'accent sur le sens à donner aux résultats des calculs réalisés.

    Il présente un habile dosage entre formalisme mathématique et intuition de façon à faciliter la compréhension tout en répondant aux exigences des enseignants et aux besoins des élèves. De plus il propose un important soutien pédagogique pour parfaire la formation des étudiants tout en favorisant un cheminement autonome.

    Calcul différentiel comporte des composantes pédagogiques inédites pour faciliter le travail des professeurs et favoriser la réussite des étudiants :
    - Une présentation des rappels aux moments où ils sont requis. 
    - Des exercices intégrés dans le texte pour permettre aux élèves de maîtriser le plus rapidement possible chacun des concepts importants. 
    - De nombreux exercices de fin de chapitre variés et gradués selon leur niveau de difficulté. 
    - Des examens blancs cumulatifs présentés à intervalles réguliers.
    - Des rubriques historiques et étymologiques des portraits de personnalités importantes des mathématiques. 
    - Un aide-mémoire contenant les principales notions étudiées et des rappels : excellent outil de préparation aux évaluations.

 

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Petit guide de calcul différentiel , A l'usage de la licence et de l'agrégation François Rouvière Scolaire / Universitaire (broché). Paru en 04/2009

Petit guide de calcul différentiel

Petit guide de calcul différentiel , A l'usage de la licence et de l'agrégationFrançois Rouvière

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BANACH, Stefan. Première édition de la Théorie des Opérations Linéaires. 1932

Titre : Théorie des Opérations Linéaires.

Éditeur : Zu Subwencji Funduszu Kultury Narodowej, Warsaw

Date d'édition : 1932

Edition : First edition


Théorie des Opérations Linéaires.

BANACH, Stefan.

Description :

The copy of Andrew M. Gleason . "With the appearance in 1932 of [von Neumann's] 'Mathematische Grundlagen der Quantenmechanik' and Banach's 'Théorie des opérations linéaires', functional analysis was established as one of the most important fields of modern analysis, as an independent mathematical discipline." (Grattan-Guiness: Companion Encyclopedia of the History and Philosophy of the Mathematical Sciences, p.384). "From 1922 on, Banach introduced through his papers the concept of normed linear spaces and investigated them (and metric linear spaces), particularly regarding the assumption of completeness (complete normed linear spaces are now generally known as Banach spaces). The concept was introduced at almost the same time by Norbert Wiener (who about a quarter of a century later founded cybernetics), but he did not develop the theory, perhaps because he did not see its possible application. Banach proved three fundamental theorems of the theory of normed linear spaces: the theorem on the extension of continuous linear functionals, now called Hahn-Banach theorem (they proved it independently, and Hahn actually did so first); the theorem on bounded families of mappings, now called the Banach-Steinhaus theorem; and the theorem on continuous linear spaces. He also introduced and examined the concept of weak convergence and weak closure, and gave a series of applications of the general theorems on normed linear spaces. . The theory of these spaces is an indispensable tool and the basis of contemporary theory of more general linear spaces; it also provided the stimulus and the staring point for other branches of functional analysis." (DSB: I, p.428). The Honeyman Collection, Part I, lot 194. Published as the first volume of the series 'Monografje Matematcyzne Seminar Mat. Uivw. Warsz I, Warsaw, druk M. Garasinski'. 8vo: 252 x 156 mm. Original printed wrappers; corners a little bumped, and spine slightly sunned. In all a very good copy. VII,(1),254, (2:adverts) pp. . N° de réf. du libraire 2520

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Mathématiques BTS industriels groupement A Collectif Scolaire / Universitaire (broché). Paru en 07/2010 Livre

Mathématiques BTS industriels groupement A

 

Mathématiques BTS industriels groupement ACollectif

  • Scolaire / Universitaire (broché). Paru en 07/2010
  • Expédié sous 4 à 8 jours
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    Ce manuel est conforme au programme des STS industriels du groupement A (CIRA, Electronique, Electrotechnique, Génie optique, IRIS, TPIL). Chaque chapitre propose les principales définitions et démonstrations illustrées par de nombreux exemples pris dans différents domaines techniques. Les méthodes de résolution sont mises en évidence. Le lien est toujours réalisé entre l’outil mathématique et son utilisation sur différents problèmes techniques et sur des modélisations, Plus de 200 exercices corrigés, tirés de sujets du BTS, complètent le cours.

    Sommaire : 
    Fonction d’une variable réelle. Nombres complexes. Suites numériques. Calcul différentiel et intégral. Séries numériques et séries de Fourier. Equations différentielles. Transformation de Laplace. Transformation en Z. Fonctions de deux ou trois variables. Calcul vectoriel. Modélisation géométrique. Calcul matriciel. Statistique descriptive. Calcul des probabilités. Statistique inférentielle.

 

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Analyse , T2 Calcul différentiel intégrales multiples séries François Cottet-Emard Etude (broché). Paru en 08/2006 Livre

Analyse , T2 Calcul différentiel intégrales multiples sériesFrançois Cottet-Emard

  • Etude (broché). Paru en 08/2006
  • En Stock
     
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    Un cours vivant, avec de nombreux exemples et de très nombreux exercices corrigés, sans concession à la rigueur mais rendant claires des notions réputées difficiles.

    Ce volume complète le cours d’analyse (“Analyse“, De Boeck). Ce volume contient le calcul différentiel enseigné dans l’année L2 de licence de mathématiques (fonctions de plusieurs variables, intégrales multiples et séries de Fourier). Une connaissance poussée de la topologie n’est pas nécessaire pour aborder ce cours : les notions utiles sont rappelées en début de volume, et l’étude en dimension finie ne fait pas appel à des résultats compliqués dans ce domaine. Les délicates techniques de changement de variables sont présentées sous trois aspects possibles, et le lecteur peut faire son choix dans le niveau d’abstraction qu’il souhaite retenir. Les équations aux dérivées partielles offrent une intéressante illustration du calcul différentiel et des séries trigonométriques. Les séries de Fourier sont étudiées sous l’aspect pragmatique des séries réelles, mais les séries d’exponentielles complexes sont aussi présentes. La présentation géométrique des intégrales doubles et des théorèmes permettant leurs calculs permet de comprendre et de retenir facilement ces résultats. 
    L’ensemble reste très proche du lecteur, chaque notion nouvelle étant illustrée par des exemples détaillés. Le livre contient environ quarante pour cent d’exercices soigneusement corrigés, permettant au lecteur de s’assurer de sa bonne assimilation. Des exercices d’applications pratiques montrent comment la théorie s’applique à des problèmes concrets.

    Les plus
    60% de cours et 40% d’exercices soigneusement corrigés
    Très nombreux exemples illustrant chaque notion nouvelle
    Style souple, proche du cours donné oralement

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Livre ancien

Grobianus, et grobiana, de morum simplicitate. libri tres.

DEDEKIND Fredericum - broché

Description : Grobianus, et grobiana, de morum simplicitate. libri tres.

In gratiam omnium rusticitatis amantium conscripti...Iam denuo ad Autore emendati & plerisq. in locis cum praeceptis tum exemplis aucti. (In fine). Ce poème satirique de friedrich Dedekind, eut un grand succes, Grobianus est 
>. C'est surtout à table que s'exerce son manque de tenue, et l'auteur ne se prive pas de détailler son comportement éhonté. Francoforti, ap

 

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Introduction aux variétés différentielles Jacques Lafontaine, Annette Lafontaine PDF. Paru en 01/1996 Livre

Introduction aux variétés différentielles

Introduction aux variétés différentiellesJacques LafontaineAnnette Lafontaine

  • PDF. Paru en 01/1996
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    Par cette introduction à la géométrie différentielle, le pré-requis nécessaire est le calcul différentiel dans les espaces euclidiens. Sont abordées les principales notions de base de la géométrie différentielle : variétés différentielles, espaces tangents et cotangents, champs de vecteurs, formes différentielles. De nombreux exemples sont traités en détail. « Introduction aux variétés différentielles » est un ouvrage de base et propose également des exercices avec solutions très classiques pour l'étudiant et le débutant en la matière, d'autres plus délicats pour l'enseignant, le chercheur ou l'étudiant de niveau plus avancé. Destiné aux étudiants de maîtrise ou de DEA de mathématiques ainsi qu'à ceux qui préparent l'agrégation, cet ouvrage intéresse les professeurs des lycées et des classes préparatoires. Les physiciens sont, eux aussi, concernés. 
    Ancien élève de l'École normale supérieure (rue d'Ulm), Jacques Lafontaine a débuté sa carrière d'universitaire à l'Université de Paris 7 (Jussieu) avant de devenir professeur à l'Université de Montpellier 2. Ses travaux de recherche traitent des variétés conformément plates, des fonctionnelles sur l'espace des métriques riemanniennes et de la géométrie pseudo-riemanniennes.
     

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Exercices corrigés de mathématiques , Rappels de cours et exercices corrigés T2 Pascal Dupont Etude (broché). Paru en 10/2008

Exercices corrigés de mathématiques , Rappels de cours et exercices corrigés T2Pascal Dupont

  • Etude (broché). Paru en 10/2008
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    Divisé en 2 tomes, les Exercices de mathématiques pour le 1er cycle est l'aboutissement de la recherche et de la production d'énoncés donnés aux étudiants durant plus de 10 ans d'enseignement à Gembloux (Belgique). Il propose plus de 3500 exercices corrigés de mathématiques générales couvrant l'ensemble des matières d'un premier cycle en sciences chimiques, agronomiques, économiques... Chaque section et sous-section contient un résumé théorique (qui rappelle les notions étudiées au bac ou en rhétorique), des exemples concrets et une liste d'exercices dont la réponse est fournie en fin d'ouvrages. Ce second volume est consacré à l'analyse mathématique : limites; calcul différentiel à une et à plusieurs variables et ses applications : primitives, intégrales définies, intégrales impropres, intégrales multiples; géométrie différentielle des courbes, champs scalaires et vectoriels, opérateurs différentiels, intégrales curvilignes et de surface; séries numériques, séries de fonctions; équations différentielles du premier et du second ordre. Il est destiné aux professeurs et étudiants d'un premier cycle de l'enseignement supérieur en sciences. A l'unif, étudiants en sciences chimiques, géographiques ou géologiques, en agronomie et sciences économiques (attention, nouvelle édition en DEG). En dehors de l'unif, les étudiants en ingénieurs industriels, en C.P.G.E. (Classes Préparatoires aux Grandes Ecoles), et ceux des instituts supérieurs de commerce. + étudiants préparant l'examen d'admission en faculté des sciences appliquées, aux I.N.S.A. (Institut National des Sciences Appliquées) et Arts & Métiers. Il intéressera également les professeurs du secondaire, dont les élèves se destinent à un enseignement supérieur en sciences.

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Calcul différentiel , Cours et exercices corrigés Léonard Todjihounde Scolaire / Universitaire (broché). Paru en 11/2009 Livre

Calcul différentiel , Cours et exercices corrigésLéonard Todjihounde

  • Scolaire / Universitaire (broché). Paru en 11/2009
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    Le calcul différentiel est un outil dont tout mathématicien, quelle que soit sa spécialité, doit en posséder les rudiments. Même les spécialistes de mathématiques discrètes ne peuvent s’en passer, car l’on ne peut bien explorer, bien appréhender le discret que si l’on connaît un peu mieux le continu, avec les nombreux et ingénieux outils mathématiques qui y ont été développés au cours du temps, que si l’on a une idée des limites et restrictions de ces outils et des possibilités éventuelles de leur adaptation ou de s’en inspirer face à des situations discrètes.
    Destiné à l’usage aussi bien des étudiants en licence de mathématiques que des enseignants, cet ouvrage débute par un rappel des pré-requis topologiques nécessaires pour aborder les notions exposées dans la suite. L’auteur a voulu ce rappel sur les espaces vectoriels normés le plus détaillé et le plus complet possible pour permettre à l’utilisateur de faire le point de ces notions sans trop d’effort et sans perdre du temps à les rechercher dans les livres de topologie.
    L’approche pédagogique utilisée permet au lecteur de cerner assez rapidement et dans tous leurs contours les concepts exposés et de comprendre dès le début l’architecture des démonstrations des théorèmes et propositions.
    Outre les chapitres classiques généralement traités dans les livres de calcul différentiel, un chapitre sur les fonctions convexes différentiables attirera l’attention du lecteur sur les propriétés intéressantes qui découlent du couplage de ces deux notions ; quant au chapitre sur les théorèmes du rang, il fait ressortir l’importance et les conditions de linéarisation d’une application au voisinage d’un point.

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