Ok

En poursuivant votre navigation sur ce site, vous acceptez l'utilisation de cookies. Ces derniers assurent le bon fonctionnement de nos services. En savoir plus.

20/11/2010

Nombre superréel

Source : http://fr.wikipedia.org/wiki/Nombre_superr%C3%A9el

Nombre superréel

En mathématiques, les nombres superréels comprennent une catégorie plus inclusive que les nombres hyperréels.

Supposons que X soit un espace de Tychonoff, aussi appelé un espace T_{3,5},, et C(X) une algèbre des fonctions continues à valeurs réelles sur X. Supposons que P soit un idéal premierdans C(X). Alors, l'anneau quotient A = C(X)/P est par définition un domaine intégral qui est une algèbre réelle et qui peut être vue comme totalement ordonnée. Le corps quotient F de A est un corps superréel si F contient strictement les nombres réels Bbb{R}, c’est-à-dire que F n'est pas isomorphe à l'ordre de Bbb{R}, bien qu'ils peuvent être isomorphes en tant que corps.

Si l'idéal premier P est un idéal maximal, alors F est un corps de nombres hyperréels.

La terminologie est due à Dales et Woodin.

Références [modifier]

  • H. Garth Dales and W. Hugh Woodin : Super-Real Fields, Clarendon Press, 1996.
  • L. Gillman and M. Jerison : Rings of Continuous Functions, Van Nostrand, 1960.

17:31 Publié dans Nombre superréel | Lien permanent | Commentaires (0) | |  del.icio.us | | Digg! Digg |  Facebook