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20/11/2010

Nombre multicomplexe

Nombre multicomplexe

En mathématiques, les nombres multicomplexes, dont l'ensemble est noté mathbb{M} mathbb{C}_n, forment une algèbre commutative de dimension n sur le corps des nombres réels, engendrée par un élément e qui satisfait e^n = -1, (avec n > 1).

Un nombre multicomplexe x peut être écrit de manière unique sous la forme

x = sum_{i = 0}^{n-1} x_i e^i,

avec ~x_i, réels.

Si n= 2, on retrouve les nombres complexes.

L'algèbre obtenue est isomorphe à l'algèbre quotient frac{mathbf{R}[X]}{(X^n+1)}.

Il est possible d'écrire tout nombre multicomplexe x non nul sous la forme d'une représentation exponentielle

x = sum_{i=0}^{n-1} x_i e^i = rho exp ( sum_{i=1}^{n-1} Theta{}_i e^i ).

Un cas particulier des nombres multicomplexes (pour n = 4) sont les nombres bicomplexes.

Références [modifier]

12:18 Publié dans Nombre multicomplexe | Lien permanent | Commentaires (0) | |  del.icio.us | | Digg! Digg |  Facebook