Nombre multicomplexe : Mathématique

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20/11/2010

Nombre multicomplexe

En mathématiques, les nombres multicomplexes, dont l'ensemble est noté $mathbb{M} mathbb{C}_n$ , forment une algèbre commutative de dimension n sur le corps des nombres réels, engendrée par un élément e qui satisfait $e^n = -1,$ (avec n > 1).

Un nombre multicomplexe x peut être écrit de manière unique sous la forme

$x = sum_{i = 0}^{n-1} x_i e^i,$

avec $~x_i,$ réels.

Si n= 2, on retrouve les nombres complexes.

L'algèbre obtenue est isomorphe à l'algèbre quotient $frac{mathbf{R}[X]}{(X^n+1)}$ .

Il est possible d'écrire tout nombre multicomplexe x non nul sous la forme d'une représentation exponentielle

$x = sum_{i=0}^{n-1} x_i e^i = rho exp ( sum_{i=1}^{n-1} Theta{}_i e^i )$ .

Un cas particulier des nombres multicomplexes (pour n = 4) sont les nombres bicomplexes.

Références [modifier]

G. Baley Price, An Introduction to Multicomplex Spaces and Functions, Marcel Dekker Inc., New York, 1991
Michel Rausch de Traubenberg, Algèbres de Clifford, Supersymétrie et Symétries Z_n: Applications en Théorie des Champs, Habilitation, Université Louis Pasteur, Strasbourg 1997 pp. 20-29.

[Enrouler] v · d · m Notion de nombre
Ensembles usuels	$mathbb{N}$ Entier naturel • $mathbb{Z}$ Entier relatif • $mathbb{D}$ Nombre décimal • $mathbb{Q}$ Nombre rationnel • $mathbb{R}$ Nombre réel • $mathbb{C}$ Nombre complexe
Extensions	$mathbb{H}$ Quaternion • $mathbb{O}$ Octonion • $mathbb{S}$ Sédénion • Nombre complexe fendu • Tessarine • $mathbb{C}otimesmathbb{C},$ Nombre bicomplexe • $mathbb{MC}_n$ Nombre multicomplexe • Biquaternion • Coquaternion • Octonion fendu • Nombre hypercomplexe • $mathbb{Q}_p$ Nombre p-adique •Nombre hyperréel • Nombre superréel • Nombre dual • Droite réelle achevée • Nombre cardinal • Nombre ordinal •Nombre surréel et pseudo-réel
Propriétés particulières	Parité • Nombre premier • Nombre composé • Carré parfait • Nombre parfait • Nombre positif • Nombre négatif • Fraction dyadique •Nombre irrationnel • Nombre algébrique • Nombre transcendant • Nombre imaginaire pur • Nombre de Liouville • Nombre normal •Nombre univers • Nombre constructible • Nombre réel calculable • Nombre transfini • Infiniment petit • Infiniment grand
Exemples d’importance historique	π Pi • √2 Racine carrée de deux • φ Nombre d’or • 0 Zéro • $i$ Unité imaginaire • $e$ Constante de Neper • ℵ₀ Aleph-zéro •Table de constantes mathématiques
Notions connexes	Chiffre • Numération • Fraction • Opération • Calcul • Algèbre • Arithmétique • Suite d’entiers • ∞ Infini • Chiffre significatif