Belin Bac Mathématiques Term S spécialité , Edition 2007 Collectif Scolaire / Universitaire (broché). Paru en 08/2007 Livre

Belin Bac Mathématiques Term S spécialité , Edition 2007Collectif

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  Le bac, c'est déjà demain. Pas de panique ! Fiches de cours, problèmes de synthèse, conseils à mettre en application à chaque exercice... Cette collection vous offre la possibilité d'optimiser vos révisions tout en allant à l'essentiel des connaissances dont vous avez besoin pour l'examen. Il ne vous reste plus qu'à arriver détendu le jour J... 
  

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Belin Bac Mathématiques 1ère S Collectif Scolaire / Universitaire (broché). Paru en 08/2007 Livre

Belin Bac Mathématiques 1ère SCollectif

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Mathématiques Term S , Enseignement obligatoire et de spécialité Claudine Cherruau, Guilhemine Gottis Scolaire / Universitaire (broché). Paru en 08/2007 Livre

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Bacchannales Mathématiques Term STI Claudine Cherruau, Guilhemine Gottis Scolaire / Universitaire (broché). Paru en 09/2009 Livre

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Mathématiques BTS groupement A, sujets corrigés Claudine Cherruau, François Cherruau Scolaire / Universitaire (broché). Paru en 02/2010 Livre

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Mathématiques BTS , Groupement A Claudine Cherruau, François Cherruau Scolaire / Universitaire (broché). Paru en 02/2010 Livre

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Mathématiques Term STI Claudine Cherruau, Guy Le Provost Scolaire / Universitaire (broché). Paru en 01/2005 Livre

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Mathématiques 1ère STI , Résumés de cours, exercices et contrôle corrigés Claudine Cherruau, Guy Le Provost Scolaire / Universitaire (broché). Paru en 12/2003 Livre

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Mathématiques 2nde , Livre de l'élève Claudine Cherruau, Guy Le Provost Scolaire / Universitaire (broché). Paru en 08/2010 Livre

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Maths 2nde , Edition 2008 Collectif Scolaire / Universitaire (broché). Paru en 07/2010 Livre

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  Consolider ses connaissances en Seconde et Première, c'est prendre de l'avance sur les révisions du bac. Cette collection favorise un apprentissage intensif et méthodique grâce aux résumés de cours, aux sujets et aux exercices à plusieurs niveaux, pour mieux progresser. Les encadrés tout au long des corrigés sont un plus pour éviter les pièges à venir.

Mathématiques 2nde Collectif Scolaire / Universitaire (broché). Paru en 08/2010 Livre

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Mathématiques Term S Collectif Scolaire / Universitaire (broché). Paru en 08/2008 Livre

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Méthod's Mathématiques 1ère S , Cahier d'exercices Thomas Petit Scolaire / Universitaire (broché). Paru en 09/2005 Livre

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Mathématiques 1ère S Collectif Scolaire / Universitaire (broché). Paru en 08/2008 Livre

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Les fonctions au lycée avec la TI-89 Jean-Alain Roddier Scolaire / Universitaire (broché). Paru en 06/1999 Livre

Les fonctions au lycée avec la TI-89Jean-Alain Roddier

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Les étudiants trouveront dans cet ouvrage, dès la terminale S, et surtout en classes prépa première année, tous les outils mathématiques et techniques permettant de les seconder dans tous les problèmes concernant les fonctions qu'ils sont susceptibles de rencontrer.

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Arithmétique sur TI-89 pour tous Jean-Alain Roddier Scolaire / Universitaire (broché). Paru en 09/2000 Livre

Arithmétique sur TI-89 pour tousJean-Alain Roddier

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  Comment résoudre des problèmes d'arithmétique avec sa TI-89 ? C'est ce que Jean-Alain Roddier veut expliquer aux élèves de terminales S et au-delà à l'aide de ce petit livre. Des dizaines d'exercices, issus des annales du Bac ou du Hors-série 6 de Tangente "Secrets de Nombre", sont ainsi résolus à l'aide de cette fascinante machine qu'est la TI-89 (ou la TI-92).

Oh ! Les nombres ! Yakov Perelman Guide (broché). Paru en 10/2001

Oh ! Les nombres !Yakov Perelman

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  C. Pickover aime les nombres et leurs mystères, et il a une nette préférence pour les nombres entiers, ce qui explique que dans ce livre on ne rencontrera que rarement des nombres “compliqués” comme le nombre pi. 
  Ce livre est un recueil de 50 petits problèmes, casse-tête et découvertes étranges ou amusantes sur les nombres. Il est divisé en quatre parties de difficulté croissante. Les sujets abordés sont riches et variés, allant de jeux avec les chiffres romains à la découverte des nombres fractals. L’ouvrage comporte également des anecdotes historiques sur la vie des mathématiciens qui se sont illustrés dans la théorie des nombres.

Le mystère des nombres Collectif Essai (poche). Paru en 02/2007 Livre

Le mystère des nombresCollectif

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  Qu'est-ce qu'un nombre ? Comment les fabrique-t-on ? D'où vient leur «déraisonnable efficacité» dans les sciences naturelles ?
  
  Les mathématiciens explorent leur large territoire à la manière d'explorateurs abordant des terres inconnues, produisant chaque année plusieurs centaines de nouveaux théorèmes en théorie des nombres !
  
  Pourtant, ces «créations de l'esprit» que sont les nombres et qui nous accompagnent depuis la plus haute Antiquité nous interrogent en profondeur. Tout d'abord, quel est leur mode d'existence ? Y a-t-il lieu de parler d'une réalité numérique ? Leur aptitude à prédire les phénomènes naturels ou à trouver de fréquentes applications dans les sciences expérimentales nous fournit-elle un élément de réponse ou une raison supplémentaire de nous poser une nouvelle question : pourquoi le monde sensible est-il structuré mathématiquement ? 
  
  Ce voyage au pays des nombres, où nous sommes guidés par les meilleurs spécialistes, est tout à la fois amusant, instructif et profond ; il nous aide à mieux discerner la nature et la puissance des nombres, à mieux comprendre aussi l'intense fascination qu'ils exercent sur l'homme depuis que celui-ci a commencé à compter.
  
  Dirigé par Laurent Mayet, rédacteur en chef des Hors Séries de Sciences et Avenir, cet ouvrage est rédigé par les plus grands spécialistes du domaine : Bruno Aubusson, Bernard Barsotti, Georges Barthélémy, Jean-Michel Besnier, Luc Brisson, Claude-Paul Bruter, Jean-Paul Delahaye, Jacques Dubucs, Pascal Encel, Miguel Espinoza, Dominique Flament, Denis Guedj, Olivier Houdé, Christian Houzel, Jean-Marc Lévy-Leblond, Jean Mosconi, Philippe Pinel, François Schmitz, Ivahn Smadja, Jean-Jacques Szczeciniarz, Jacques Vauclair, Stéphane Verhelst.
  
  Extrait du livre :
  Les nombres entiers naturels ont beau avoir accédé à la rigueur formelle de l'axiomatique abstraite, ils se présentent à notre réflexion avec le même caractère de nécessité que les choses de la réalité objective et nous les rencontrons, comme le disait Charles Hermite, à la manière dont le géographe explore les continents. Face à la résistance objective de leurs propriétés, il est difficile de ne pas supposer que les nombres font partie d'un monde qui a une vie propre, indépendante de nous. Et si ces objets sont, certes, inséparables d'actes de position et d'activités opératoires, ils n'en sont pas moins des réalités idéales qui valent en tout temps et pour tout sujet. D'où la tentation de prêter à ces objets une existence indépendante et objective qui caractérise le platonisme mathématique. Godfrey Harold Hardy en propose la définition suivante : «La réalité mathématique existe indépendamment de nous, notre fonction est de la découvrir ou de l'observer et les théorèmes que nous prouvons, que nous décrivons de manière grandiloquente comme nos "créations" sont simplement nos relevés d'observations.» En souscrivant à ce réalisme mathématique, dont il existe d'ailleurs de nombreuses variantes, nous rencontrons au moins deux problèmes.
  Le premier problème consiste à remarquer que, si les nombres sont des entités abstraites qui existent dans un monde éthéré, alors la question se pose de savoir comment nous pouvons les connaître. Habituellement, le platoniste répond en invoquant une mystérieuse faculté d'intuition intellectuelle, mais cette métaphore ne saurait être tenue pour une authentique théorie de la connaissance mathématique et, de plus, on ne voit pas le sens qu'il y a à parler d'une sorte d'intuition à propos d'entités abstraites telles que les nombres transfinis de Cantor. Une solution souvent adoptée consiste à réserver un statut particulier aux entiers naturels et à traiter les autres types de nombres comme des fictions mathématiques. En proposant une reconstruction rationnelle de tous les nombres classiques (les nombres rationnels, les nombres entiers, les nombres réels et les nombres complexes) à partir des seuls entiers naturels, Leopold Kronecker se sentait autorisé à déclarer que «Dieu a créé les entiers naturels, tout le reste est l'oeuvre de l'homme». Quant aux nombres transfinis, dits «exotiques», Jacques Dubucs avance que, dans la mesure où «l'arithmétique du transfini représente une extension conservative de l'arithmétique usuelle, il n'y a aucune raison de se sentir tenu à leur égard au moindre engagement ontologique». 
  
  Extrait de l'introduction de Laurent Mayet

Algèbre multilinéaire

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En mathématiques, l’algèbre multilinéaire étend les méthodes de l’algèbre linéaire. Tout comme l’algèbre linéaire est bâtie sur le concept d’un vecteur et développe la théorie desespaces vectoriels, l’algèbre multilinéaire est bâtie sur le concept d’un tenseur et développe la théorie des espaces tensoriels. Dans les applications, de nombreux types de tenseurs surviennent. La théorie se veut exhaustive et comprend un certain nombre d'espaces et l'exposé de leurs relations.

Sommaire

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• 1 Historique de l’approche vers l’algèbre multilinéaire
• 2 Conclusion sur l’approche abstraite
• 3 Contenu de l’algèbre multilinéaire
• 4 Du point de vue des applications

Historique de l’approche vers l’algèbre multilinéaire[modifier]

L'algèbre multilinéaire a des racines variées plongeant dans ce qui a été appelé au XIXe siècle l’analyse tensorielle ou le « calcul tensoriel des champs tensoriels ». Elle s’est développée à partir de l’utilisation des tenseurs dans la géométrie différentielle, la relativité générale et dans de nombreuses branches des mathématiques appliquées. Vers le milieu du XXe siècle, l’étude des tenseurs est reformulée plus abstraitement. Le traité du groupe Bourbaki, l’Algèbre multilinéaire, est particulièrement influent — en fait le terme algèbre multilinéaire a probablement été inventé là.

Une des raisons de cette nouvelle formulation est une nouvelle aire d’application, l’algèbre homologique. Le développement de la topologie algébrique durant les années 40 donne une incitation additionnelle au développement d’un traitement purement algébrique du produit tensoriel. Le calcul des groupes homologiques du produit de deux espaces topologiques utilise le produit tensoriel ; mais c'est seulement dans les cas les plus simples, tel que celui d’un tore, que les groupes homologiques peuvent être calculés directement de cette façon (voirthéorème de Künneth). Les phénomènes topologiques, assez subtils, sont à la source d’une nouvelle réflexion sur les concepts fondamentaux du calcul tensoriel.

Le matériel à organiser est dense, incluant des idées allant jusqu’à Hermann Günther Grassmann, les idées venant de la théorie des formes différentielles qui avaient mené à lacohomologie de De Rham, ainsi qu’à des notions plus élémentaires telles que le produit extérieur qui généralise le produit vectoriel.

La description qui résulte du travail de Bourbaki, plutôt abstraite, rejette entièrement l'approche vectorielle (utilisée par exemple dans la construction des quaternions), c’est-à-dire, dans le cas général, la relation entre les espaces tensoriels et les groupes de Lie. Les mathématiciens de Bourbaki suivent au lieu de cela une approche nouvelle basée sur la théorie des catégories, dans laquelle l’approche du groupe de Lie est vue comme une description secondaire. Puisque cela mène à un traitement beaucoup plus propre, il n’y aura probablement plus de retour en arrière en termes mathématiques. (Strictement, l’approche de la propriété universelle fut invoquée ; ceci est un peu plus général que la théorie des catégories, et la relation entre les deux moyens alternatifs peut aussi être clarifiée, en même temps.)

En effet, ce qui a été fait est presque précisément pour expliquer que les espaces tensoriels sont les constructions requises dans le but de réduire les problèmes multilinéaires à des problèmes linéaires. Cette attaque purement algébrique ne transfère aucune intuition géométrique.

Le bienfait de cette formalisation est qu’en réexprimant des problèmes en termes d’algèbre multilinéaire, il y a une « meilleure solution » claire et bien définie : les contraintes que la solution exercent sont exactement celles dont on a besoin en pratique. En général il n’y a pas de besoin d’invoquer une quelconque construction ad hoc, idée géométrique ou recours pour coordonner des systèmes. Dans le jargon catégoriel-théorique, tout est entièrement naturel.

Conclusion sur l’approche abstraite[modifier]

En principe l’approche abstraite peut recouvrir tout ce qui est fait via l’approche traditionnelle. En pratique cela peut ne pas sembler si simple. D’autre part la notion de naturel est compatible avec le principe de la covariance générale de la relativité générale. Ce dernier fait affaire aux champs tensoriels (les tenseurs variant de point en point sur une variété, mais lacovariance affirme que le langage des tenseurs est essentiel à la formulation propre de la relativité générale.

Quelques décennies plus tard le point de vue plutôt abstrait venant de la théorie des catégories fut noué avec l’approche qui avait été développée dans les années 1930 par Hermann Weyl (dans son livre célébré et difficile Les groupes classiques). D’une façon cela amena la théorie à pleins bords, reliant une fois encore le contenu des points de vue anciens et nouveaux.

Contenu de l’algèbre multilinéaire[modifier]

Le contenu de l’algèbre multilinéaire a changé bien moins que la présentation, à travers les ans. Voici d’autres pages qui y sont centralement pertinentes :

• Espace dual
• Opérateur bilinéaire
• Produit intérieur
• Application multilinéaire
• Déterminant
• Règle de Cramer
• Delta de Kronecker
• Contraction tensorielle
• Tenseur mixte
• Symbole de Levi-Civita
• Algèbre tensorielle
• Algèbre symétrique
• Produit extérieur, Puissance extérieure
• Algèbre de Grassmann
• Dérivée extérieure
• Notation d'Einstein
• Tenseur symétrique
• Tenseur métrique

Du point de vue des applications[modifier]

Consultez ces articles pour certains moyens dans lesquels les concepts de l’algèbre multilinéaire sont appliqués, dans diverses guises :

• Tenseur dyadique
• Notation bra-ket
• algèbre géométrique
• Algèbre de Clifford
• Pseudoscalaire
• Pseudovecteur
• Spineur
• Produit extérieur
• Nombre hypercomplexe
• Courbure

Articles de mathématiques en rapport avec l'algèbre bilinéaire

Espace euclidien • Espace hermitien • Forme bilinéaire • Forme quadratique • Forme sesquilinéaire • Orthogonalité • Base orthonormale • Projection orthogonale • Inégalité de Cauchy-Schwarz • Inégalité de Minkowski • Matrice positive • Matrice définie positive • Décomposition QR • Déterminant de Gram •Espace de Hilbert • Base de Hilbert • Théorème spectral • Théorème de Stampacchia • Théorème de Riesz • Théorème de Lax-Milgram • Théorème de représentation de Riesz

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[Enrouler] v · d · m Algèbre linéaire générale
Vecteur • Scalaire • Combinaison linéaire • Espace vectoriel • Matrice
Famille de vecteurs	Famille génératrice • Famille libre (indépendance linéaire) • Base • Théorème de la base incomplète • Rang • Colinéarité
Sous-espace	Sous-espace vectoriel • Somme d'ensembles • Somme directe • Sous-espace supplémentaire • Dimension • Codimension • Droite • Plan •Hyperplan
Morphisme et notions relatives	Application linéaire • Noyau • Conoyau • Lemme des noyaux • Pseudo-inverse • Théorème de factorisation • Théorème du rang • Équation linéaire • Système d'équations linéaires • Élimination de Gauss-Jordan • Forme linéaire • Espace dual • Orthogonalité • Base duale •Endomorphisme linéaire • Valeur propre, vecteur propre et espace propre • Spectre • Projecteur • Symétrie • Matrice diagonalisable •Diagonalisation • Endomorphisme nilpotent
En dimension finie	Espace vectoriel de dimension finie • Trace • Déterminant • Polynôme caractéristique • Polynôme d'endomorphisme • Théorème de Cayley-Hamilton • Polynôme minimal d'un endomorphisme • Invariants de similitude • Réduction d'endomorphisme • Réduction de Jordan •Décomposition de Dunford • Décomposition de Frobenius
Enrichissements de structure	Norme • Produit scalaire • Forme quadratique • Espace vectoriel topologique • Orientation • Algèbre sur un corps • Algèbre de Lie • Complexe différentiel
Développements	Théorie des matrices • Représentation de groupe • Analyse fonctionnelle • Algèbre multilinéaire • Module sur un anneau

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Source : http://fr.wikipedia.org/wiki/Alg%C3%A8bre_multilin%C3%A9a...

Endomorphisme

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En mathématiques, un endomorphisme est un morphisme (ou un homomorphisme) d'un objet mathématique sur lui même. Ainsi, par exemple, un endomorphisme d'espace vectoriel Eest une application linéaire f : E → E et un endomorphisme de groupe G est un homomorphisme f : G → G, etc. En général, nous pouvons parler d'endomorphisme de n'importe quellecatégorie.

Étant donné un objet X d'une catégorie C et deux endomorphismes f et g de X (donc de type X → X), la composée de g par f notée  est aussi un endomorphisme de X (elle a aussi le type X → X). Comme l'application identité de X est aussi un endomorphisme de X, nous voyons que l'ensemble de tous les endomorphismes de X forme un monoïde, noté End_C(X) ou simplement End(X) si la catégorie est connue.

Dans de nombreuses situations, il est possible d'additionner les endomorphismes, et avec la composition des applications, les endomorphismes d'un objet donné forment un anneau, appelé l'anneau des endomorphismes de l'objet. Cela est possible, par exemple, dans les catégories des groupes abéliens, des modules, et des espaces vectoriels et plus généralement dans toutes les catégories pré-additives.

Un isomorphisme est un morphisme bijectif.

Un automorphisme est un endomorphisme bijectif.

Source : http://fr.wikipedia.org/wiki/Endomorphisme