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Kurt Gödel

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Kurt Gödel
Kurt Gödel en 1925
Naissance	28 avril 1906 Brünn (Autriche-Hongrie actuellement en République tchèque)
Décès	14 janvier 1978 (à 71 ans) Princeton (New Jersey) ( États-Unis)
Champs	Mathématiques, Logique mathématique
Institution	Institute for Advanced Study
Diplômé	Université de Vienne
Célèbre pour	Théorème de complétude de Gödel Théorème d'incomplétude de Gödel Hypothèse du continu Preuve ontologique de Gödel
Distinctions	Albert Einstein Award (1951) National Medal of Science (1974)
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Kurt Gödel (28 avril 1906 - 14 janvier 1978) est un mathématicien et logicien austro-américain.

Son résultat le plus connu, le théorème d'incomplétude de Gödel, affirme que n'importe quel système logique suffisamment puissant pour décrire l'arithmétique des entiers admet des propositions sur les nombres entiers ne pouvant être ni infirmées ni confirmées à partir des axiomes de la théorie. Gödel a également démontré la complétude du calcul des prédicats du premier ordre. Il a aussi démontré la cohérence relative de l'hypothèse du continu, montrant qu'elle ne peut pas être réfutée à partir des axiomes admis de la théorie des ensembles, en admettant que ces axiomes soient cohérents. Il est aussi à l'origine de la théorie desfonctions récursives.

Le plus souvent considéré comme Autrichien, il est né à Brno en Autriche-Hongrie, naturalisé Tchécoslovaque à 12 ans, puis Autrichien à 23 ans. Lorsque Hitler ordonne l'annexion de l'Autriche, Gödel devient Allemand (il a alors 32 ans). Il part aux États-Unis pendant la Seconde Guerre mondiale, et il obtient la double nationalité austro-américaine à 42 ans.

Il a publié ses résultats les plus importants en 1931 à l'âge de 25 ans, alors qu'il travaillait encore pour l'Université de Vienne(Autriche).

 

Sommaire

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• 1 Biographie
  • 1.1 Enfance
  • 1.2 Études viennoises
  • 1.3 Travaux à Vienne
  • 1.4 Voyages aux États-Unis
  • 1.5 Travaux à Princeton
  • 1.6 Réflexions diverses
  • 1.7 Décès et distinctions
• 2 Anecdote
• 3 Œuvre
• 4 Notes
• 5 Voir aussi
  • 5.1 Bibliographie

Biographie[modifier]

Enfance[modifier]

Fils de Rudolf Gödel, dirigeant d'une petite entreprise textile, et de Marianne Gödel (née Handschuh). Au sein de cette famille germanophone, le petit Kurt est surnommé « Der Herr Warum » (M. Pourquoi)¹. Il fréquente l'école primaire puis secondaire à Brno, qu'il termine avec les honneurs en 1923. Bien que Kurt ait d'abord excellé en langues, il devient peu de temps plus tard un fervent amateur d'histoire et de mathématiques. Cette passion pour les mathématiques prit une nouvelle ampleur en 1920 lorsque son frère aîné Rudolf (né en 1902) partit pour Vienne suivre un cursus médical. Adolescent, Kurt étudie déjà les travaux de Gabelsberger, la théorie de Goethe sur Isaac Newton, et les écrits de Kant.

Études viennoises[modifier]

À l'âge de 18 ans, Kurt rejoint son frère Rudolf à l'Université de Vienne. Il a à ce moment déjà acquis un niveau universitaire en mathématiques et en philosophie. Bien qu'initialement inscrit pour étudier la physique théorique, il suit aussi un enseignement en mathématiques, avec le professeur Philipp Furtwängler et en philosophie. C'est à cette époque qu'il adhère au réalisme mathématique. Il lit Metaphysische Anfangsgründe der Naturwissenschaft de Kant, et rejoint le Cercle de Vienne où officient Moritz Schlick, Hans Hahn, et Rudolf Carnap. Kurt étudie par la suite la théorie des nombres, mais se tourne vite vers la logique mathématique après un séminaire donné par Moritz Schlick sur l'introduction à la philosophie des mathématiques, de Bertrand Russell.

C'est encore à l'Université de Vienne qu'il rencontre celle qui deviendra (tardivement) sa femme, Adele Nimbursky (née Porkert). Il publie ses premiers articles sur la logique et assiste à une conférence de David Hilbert à Bologne sur la complétude et la cohérence des systèmes mathématiques. En 1929, Gödel devient citoyen autrichien avant d'obtenir cette même année son doctorat, sous l'égide de Hans Hahn. Dans sa thèse, il établit la complétude du calcul des prédicats du premier ordre, résultat connu sous le nom de théorème de complétude de Gödel.

Travaux à Vienne[modifier]

Gödel obtient son doctorat en philosophie en 1930. Il prouve en 1930 la complétude de la logique classique du premier ordre, c'est-à-dire que toute formule valide est démontrable, résultat qui fut publié par l'Académie des Sciences de Vienne. En 1931, il publie son célèbre théorème d'incomplétude dans Über formal unentscheidbare Sätze der Principia Mathematica und verwandter Systeme. Il prouve dans cet article que pour tout système axiomatique assez puissant pour décrire les nombres naturels, on peut affirmer que :

1. Il ne peut être à la fois cohérent et complet (ce qui est le théorème connu sous le nom de Théorème d'incomplétude.)

2. Si le système est cohérent, alors la cohérence des axiomes ne peut pas être prouvée au sein même du système.

Ces théorèmes mirent fin à des siècles de tentatives de proposer un jeu d'axiomes définitif pour situer l'ensemble des mathématiques sur une base axiomatique, à la manière desPrincipia Mathematica de Russell et Whitehead et du formalisme de Hilbert. Ils impliquent aussi qu'il y a des questions mathématiques qui sont valides, mais qui ne sont pas démontrables.

Le principe du théorème d'incomplétude est simple. Gödel a essentiellement bâti une formule qui énonce qu'elle n'est pas démontrable dans un système formel donné. Si cette formule était démontrable, cela signifierait que l'on pourrait démontrer qu'elle n'est pas démontrable, d'où la contradiction. Donc cette formule n'est pas démontrable. C'est bien ce qu'elle énonce, donc elle est valide. Il existe donc une formule valide, non démontrable².

Pour préciser ces faits, Gödel a eu besoin de résoudre de nombreux problèmes techniques, comme le codage des démonstrations et le concept même de démontrabilité au sein des nombres entiers. Il a, aussi eu besoin d'un procédé pour décrire une formule qui énonce sa propre non démontrabilité : le procédé diagonal. Ces détails sur la forme expliquent pourquoi sa publication de 1931 est aussi longue et ardue à lire et pourquoi ses contemporains à l'exception notable de John von Neumann et Alfred Tarski n'ont pas compris son résultat.

Gödel obtint son diplôme à l'Université de Vienne en 1932, et y devint Privatdozenten (conférencier) en 1933.

Cependant, après l'assassinat le 22 juin 1936 de Moritz Schlick (dont le séminaire avait fait naître son intérêt pour la logique) par Hans Nelböck, un jeune étudiant aliéné, Gödel fut particulièrement affecté et traversa sa première dépression.

Voyages aux États-Unis[modifier]

Cette année 1933 fut aussi pour Gödel le premier départ aux États-Unis, où l'Institute for Advanced Study de Princeton lui proposait un poste de « membre temporaire » pour une année. Il rencontra Albert Einstein, avec qui il lia une solide amitié. Plus tard, il mit au point l'idée de la calculabilité, étudia les fonctions récursives, si bien qu'il donna une conférence sur les fonctions récursives générales et le concept de vérité. Ces travaux furent développés en utilisant la construction des nombres de Gödel.

En 1934, il retourna à l'Institute for Advanced Study de Princeton et y fit une série de conférences intitulée « De l'indécidabilité des postulats des systèmes mathématiques formels ».Stephen Kleene et J. Barkley Rosser prirent en notes ces conférences, publiées dans les œuvres complètes de Gödel.

Gödel retourna à Princeton plus tard la même année. Les voyages et ses travaux l'avaient épuisé, si bien que l'essentiel de l'année suivante dut être consacré au traitement d'une nouvelle dépression. Il revint à l'enseignement en 1937, période durant laquelle il travailla sur la preuve de cohérence relative et celle d'indépendance de l'hypothèse du continu. Il échoua sur l'indépendance (qui ne sera démontrée par Paul Cohen qu'en 1963), mais il réussit à établir que cette hypothèse ne peut pas être réfutée à partir des axiomes de la théorie des ensembles. Il épousa Adele le 20 septembre 1939 à l'Université de Notre-Dame.

Travaux à Princeton[modifier]

Après l'Anschluss de 1938, l'Autriche tomba dans le giron de l'Allemagne nazie. Cette dernière ayant aboli le titre de Privatdozent, Gödel eut à se soucier d'une incorporation dans l'armée allemande. Ses liens avec des professeurs juifs, comme son tuteur de thèse Hans Hahn, lui causèrent des problèmes; il fut même agressé, fin 1939, par un petit groupe de nazis³. Sa femme et lui partirent donc se réfugier aux États-Unis en janvier 1940. Il arrivèrent à San Francisco le 4 mars 1940, après avoir voyagé par le Transsibérien et traversé l'océan pacifique, le plus discrètement possible de peur des arrestations³. Après leur arrivée, Kurt et Adele s'installèrent à Princeton, où il réintégra l'institut des hautes études de Princeton. À l'institut, Gödel se tourna plus encore vers la philosophie et la physique. Il étudia les travaux de Gottfried Leibniz et, à un moindre degré, ceux de Kant et Edmund Husserl.

Il poursuivit ses travaux de logicien, et publia en 1940 The Consistency of the Axiom of Choice and of the Generalized Continuum-Hypothesis with the Axioms of Set Theory. Il introduit dans ce travail la notion d'univers constructible, modèle de la théorie des ensembles dans lequel les seuls ensembles existants sont ceux qui peuvent être construits à partir d'ensembles plus élémentaires. Gödel prouva qu'aussi bien les axiomes de choix et l'hypothèse généralisée du continu sont vraies dans un univers constructible, et doivent donc être cohérentes. Il eut l'intuition des problèmes NP-complets.

À la fin des années 1940, il démontra l'existence d'une solution paradoxale aux équations de la théorie de la relativité générale d'Einstein. Les « univers tournants » auraient rendu possible le voyage dans le temps, et poussèrent Einstein à douter de sa propre théorie (voir univers de Gödel). Aujourd'hui, ce type de solution est considéré comme une curiosité mathématique sans grand intérêt physique, mais dont le grand mérite est d'avoir stimulé la recherche d'autres solutions exactes aux équations d'Einstein.

Devenu membre permanent de l'Institut des études avancées en 1946, il fut naturalisé citoyen américain en 1948. Il obtint un poste de professeur à l'Institut en 1953, refusa le titre de Professeur honoraire en 1975 et fut émérité en 1976.

En mars 1951, Gödel reçut (en même temps que le physicien Julian Schwinger) le premier prix Einstein, puis fut nommé docteur honoris causa dans plusieurs universités (Yale, Harvard, etc), et reçut la « National Medal of Science », en 1974.

Réflexions diverses[modifier]

Âgé de 70 ans, Gödel, qui était profondément croyant, fit circuler parmi ses amis une élaboration basée sur la preuve ontologique de l'existence de Dieu, inspirée de l'argument d'Anselme de Cantorbéry et de considérations de Leibniz. Cette élaboration est maintenant connue sous le nom de preuve ontologique de Gödel.

Gödel, en plus de sa croyance divine, s'interrogeait sur l'existence des anges et démons dans un univers mathématique, un univers idéel, par opposition à l'univers réel perceptible, dans lequel vivraient les 'anges' et 'démons', comme nous vivons dans l'univers réel⁴. Ceci était une conséquence de ses réflexions sur l'intuition et l'incomplétude, puisque l'intuition a parfois produit des thèses mathématiques ne pouvant être prouvées ou infirmées mathématiquement. Il considérait que soit le cerveau est une machine de turing, et il existe donc des problèmes indécidables pour l'humain, ce qui signifie que « les propriétés mathématiques qui nous échappent ont une existence autonome »⁵, soit le cerveau surpasse les machines de Turing, et donc l'esprit humain est « une réalité indépendante du monde sensible »⁵. La difficulté de cette vision est la communication du cerveau, matériel et fini, avec cet univers idéel: il envisage l'existence d'un 'organe de l'intuition', ayant accès à cet univers idéel⁶, malgré les difficultés de cette spéculation.

Une conséquence de sa vision d'un monde réel limité voulu par Dieu, est que la recherche, la métaphysique, la philosophie, etc, sont en contradiction avec cette volonté de limitation de la compréhension du monde. Ce point alimente sa paranoïa, et il va même jusqu'à estimer les grands penseurs en danger^7,8. Gödel préfère rester discret sur cette vision des choses, qui n'est décrite que dans ses notes personnelles :« je ne rends publiques que les parties de ma philosophie qui se prêtent le moins à la controverse »⁹, à cause de l'esprit du temps, à la fois réception de ses confrères et ordre du monde.

Décès et distinctions[modifier]

Pierre tombale de Kurt Gödel.

Gödel fut, tout au long de sa vie, un homme en retrait, avec une tendance certaine à l'hypocondrie¹⁰. Approchant la mort, il se sentit de plus en plus concerné par sa santé, se convainquant de l'existence d'un complot visant à l'empoisonner. Il cessa alors de s'alimenter, tombant progressivement dans la cachexie. Il mourut le 14 janvier 1978, à Princeton, État du New Jersey, États-Unis; il pesait alors environ 30 kilos¹¹.

La société Kurt Gödel, fondée en 1987, fut baptisée en son honneur. C'est une organisation internationale pour la promotion de la recherche dans les champs de la logique, la philosophie, et l'histoire des mathématiques.

Un Prix Gödel qui récompense les meilleurs travaux en informatique théorique fut fondé en son honneur en 1992.

Anecdote[modifier]

Fin 1947 Gödel devait subir un examen pour sa naturalisation, avec pour témoins ses deux amis Oskar Morgenstern et Albert Einstein. Il s'agissait d'une formalité pour quelqu'un muni de telles références, mais Gödel se prépara avec une extrême minutie, et alors qu'il examinait la constitution américaine il découvrit une faille logique dans cette dernière qui permettrait de transformer en toute légalité le régime politique du pays en régime dictatorial. Il fit part de sa découverte à ses deux amis, fort inquiets que Gödel n'aborde le sujet avec le juge chargé de l'entretien nécessaire à sa naturalisation. Tous deux étaient convaincus d'avoir réussi à en dissuader Gödel, malheureusement en quelques phrases le sujet vint sur le tapis : le juge s'enquiert d'abord du régime politique en Autriche, Gödel répond que celui-ci, autrefois une démocratie, s'est transformé en dictature ; le juge rétorque qu'une telle chose ne pourrait arriver en Amérique, et Gödel répond que si, et qu'il peut le prouver. Fort heureusement, le juge, qui connaissait Einstein, décida d'interrompre là l'entretien^12,13.

Œuvre[modifier]

• Collected Works, Oxford University Press, 5 volumes publiés de 1986 à 2003 sous la direction de S. Feferman, J.W. Dawson, S. C. Kleene, G.H. Moore, R.M. Solovay et J. van Heijenoort.
  • Vol. I : Publications 1929-1936.
  • Vol. II : Publications 1938-1974.
  • Vol. III : Unpublished Essays and Lectures
  • Vol. IV : Correspondence A-G
  • Vol. V : Correspondence H-Z

Notes[modifier]

• Pierre Cassou-Noguès, Les démons de Gödel. Logique et folie, Seuil, 2007 (ISBN 2-02-092339-4)
• Palle Yourgrau, Einstein/Gödel, quand deux génies refont le monde, Dunot, 2005 (ISBN 2-10-048735-3)

1. ↑ Palle Yourgrau 2005, p. 17
2. ↑ . Une démonstration moderne du théorème d'incomplétude consiste à démontrer que l'ensemble des formules valides n'est pas récursivement énumérable. Comme l'ensemble des théorèmes est à l'évidence récursivement énumérable et inclus dans celui des formules valides, ces deux ensembles sont disjoints ; d'où le résultat.
3. ↑ ^a et b Palle Yourgrau 2005, p. 114
4. ↑ « Les idées sont elles aux anges ce que la matière est pour nous? », (Note de Kurt Gödel), Pierre Cassou-Noguès 2007, p. 94
5. ↑ ^a et b Pierre Cassou-Noguès 2007, p. 121-123
6. ↑ « La position d'un oeil mathématique est l'une des thèses les plus stables de la métaphysique de Gödel. Elle apparaît dès les cahiers philosophiques et s'affirme encore dans les conversations avecWang Hao. », Pierre Cassou-Noguès 2007, p. 94-95
7. ↑ « Husserl a atteint la fin, il est arrivé à la science de la métaphysique. [Mais] il a dû cacher sa grande découverte. La philosophie est une science persécutée. S'il n'avait pas caché [sa découverte], la structure du monde aurait pu le tuer », (Kurt Gödel, rapporté par Wang Hao dans A logical Journey: from Gödel to philisophy, p.167), tiré en l'état de Pierre Cassou-Noguès 2007, p. 94
8. ↑ « Les philosophes sont persécutés. Il y a un complot contre Leibniz. Gödel est persuadé qu'une société secrète s'attache à détruire les écrits de celui-ci. », Pierre Cassou-Noguès 2007, p. 101
9. ↑ (Kurt Gödel, rapporté par Wang Hao dans A logical Journey: from Gödel to philisophy, p.235), tiré en l'état de Pierre Cassou-Noguès 2007, p. 22
10. ↑ Palle Yourgrau 2005, p. 120
11. ↑ Palle Yourgrau 2005, p. 14
12. ↑ in Palle Yourgrau Einstein/Gödel, quand deux génies refont le monde, Dunod (2005), p. 129 qui s'appuie sur Jonh Dawson Logical Dilemmas: The Life and Works of Kurt Gödel , Wellesley (Mass.),A. K. Peters, (1997).
13. ↑ Kurt Gödel: A Contradiction in the U.S. Constitution? [archive] Une page retraçant la redécouverte du seul témoignage direct de cette anecdote, rédigé par Morgenstern, et prouvant définitivement qu'il ne s'agit pas d'une légende urbaine. Le fin mot de l'histoire (quelle contradiction Gödel avait découverte) n'est pas révélé.

Voir aussi[modifier]

• Preuve ontologique de Gödel
• Univers de Gödel
• Théorème d'incomplétude de Gödel

Bibliographie[modifier]

• Ernest Nagel, James R. Newman, Kurt Gödel et Jean-Yves Girard, Le théorème de Gödel, 1989 [détail des éditions]
• Cassou-Noguès (Pierre), Gödel. Paris : les Belles lettres, 2003. (Figures du savoir ; 34). 190p. (ISBN 2-251-76040-7).
• Cassou-Noguès (Pierre), Le programme de Gödel et la subjectivité mathématicienne, in : Cahiers du Centre François Viète, n^o 3 (Nantes 2003), p. 31-56.
• Palle Yourgrau, Einstein/Gödel quand deux génies refont le monde, Dunod, 2005, (ISBN 2-10-048735-3)
• Pierre Cassou-Noguès, Les démons de Gödel. Logique et folie, Seuil, 2007 (ISBN 2-02-092339-4)
• (en) John W Dawson Gödel and the limits of logic, Scientific American, juin 99 accessible en ligne [1]
• Gianbruno Guerrerio Gödel - Logique à la folie, série les Les génies de la science de la revue Pour la Science.
• Douglas Hofstadter Gödel, Escher, Bach: les brins d'une guirlande éternelle (1979) Dunod, 2000, (ISBN 2-10-005435-X)

 

Source : http://fr.wikipedia.org/wiki/Kurt_G%C3%B6del

Les journées RNBM - 7, 8 et 9 février 2011

 Les journées RNBM - 7, 8 et 9 février 2011 (St Martin d'Hères - Domaine universitaire)

    

Programme : consulter le site du RNBM

 

 

Informations pratiques

Lieux

Lundi 7 février 2011 (13h à 17h) : Maison Jean Kuntzmann, Domaine Universitaire, Saint-Martin d'Hères :

plan 
Adresse : Maison Jean Kuntzmann, 110, rue de la chimie, Domaine Universitaire, 38400 Saint Martin d'Hères 
Coordonnées téléphoniques : 04 76 63 56 72 
Mail de la MJK : contact

Mardi 8 février 2011 (8h30 à 12h30) : lieu à déterminer

Mardi 8 février 2011 (14h à 17h) : Maison Jean Kuntzmann, Domaine Universitaire, Saint-Martin d'Hères 

Mercredi 9 février 2011 (8h30 à 12h30) : 
- Groupe de travail "Conservation partagée" : Maison des Sciences de l'Homme Alpes, Domaine Universitaire, Saint-Martin d'Hères :

plan et accès 
Adresse : 1221 avenue centrale - Domaine universitaire - St Martin d'Hères 
Coordonnées téléphoniques : 04 76 82 73 00

- Groupe de travail "Portails et web" : Maison Jean Kuntzmann, Domaine Universitaire, Saint-Martin d'Hères

 

Contacts

Renseignements pratiques : 
Myriam Charles
Helene.Falavard
Tel : [phone]
Fax : [phone]

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Depuis la rocade Sud : entrée 3 sortie Domaine universitaire.


- Pour nous trouver sur le campus : Plan du campus

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Repas

Le repas du 8 février 2011 à midi sera pris en commun. Buffet sur place

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Hébergement

Hôtel Suisse et Bordeaux
6, place de la Gare
38000 Grenoble

Tel : [phone]
Fax : [phone]
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Participants

• Gregory thureau 
• Christine disdier 
• Estelle carciofi (voir commentaire) 
• Sandrine renard-riccetti 
• Ariane rolland 
• Francesca leinardi 
• Joanna janik 
• Anna wojciechowska 
• Nathalie marlet 
• Odile luguern 
• Annick montori 
• Elisabeth kneller 
• Faivre maria 
• Kassama marie-noëlle 
• Isabelle costerg 
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• Hélène falavard 
• Boucif mokhtari 
• Isabelle lamitte 
• Julie janody 
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• Granottier nathalie 
• Olivier lequeux 
• Dominique dartron 
• Maryse collin 
• Annick nicolle 
• Bernard teissier 
• Nadège arnaud 
• Dominique barrère 
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• Annie hélot 
• Dominique macé-ramète 
• Alain royer 
• Cyril mauvillain 
• Chantal bon saint côme 
• Delegue marie-anne 
• Myriam laurens 
• Hélène dehaudt 
• Aouadi omar 
• Thomin jean-louis 
• Pierre blater 
• Claudine alberti 
• Emilie manon 
  
  Actuellement, il y a 48 inscrits

Mise à jour de la liste des participants le 22.12.2010

 

Source : http://www.mathdoc.fr/Journees_RNBM/

 

Le théorème de Gödel Collectif Etude (poche). Paru en 10/1997

Le théorème de GödelCollectif

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Histoire du calcul, de la géométrie à l'algèbre Luc Sinègre Etude (broché). Paru en 07/2009

Histoire du calcul, de la géométrie à l'algèbreLuc Sinègre

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  Qu’est-ce que le calcul ?
  
  Quand on a séché ses cours de maths on peut croire que les mathématiques ne sont utiles qu’au moment de répartir les notes de restaurant.
  
  Dans ce livre d’histoire, on découvrira qu’en définitive le calcul sert non seulement à mesurer les choses, mais à les penser.
  
  • Dans l’Antiquité, il s’agissait bien de mesurer et d’arpenter. D’ailleurs les problèmes que se sont posés les Égyptiens ressemblent assez à ceux que l’on étudiait encore à l’école primaire avant la réforme des mathématiques modernes. La si célèbre règle de trois en fait partie (Première partie de l’ouvrage)
  
  • Mais, quand les problèmes se compliquent, mieux vaut introduire des lettres. On aboutit alors au langage algébrique (qui peut, lui aussi, rester un mauvais souvenir de classe !). Les problèmes vont alors s’écrire alphabétiquement (chaque mathématicien avait autrefois son propre système) et devenir des équations. C’est ainsi que Descartes voulut mettre le monde en équations.
  
  • Au XVII° siècle et presque par hasard, le calcul va se mettre au service de la géométrie qui deviendra, avec Newton et Leibniz, la géométrie analytique - coté histoire, on vera que de nombreux mathématiciens rencontrés au fil de ces pages se sont croisés, sous Louis XIII, au siège de La Rochelle ! -  ;(partie II).
  
  • Comment menait-on un calcul avant l’usage des calculatrices ? Si l’emploi des règles à calcul et des tables de logarithmes est bien connu, sait-on que les artilleurs de la première guerre mondiale avaient en poche un abaque pour ajuster régler leurs tirs ? L’efficacité de ces abaques reposanit pourtant sur une géométrie issue de la perspective qui, au départ, oppose le trait au calcul (partie III).
  
  • A partir du XIX° siècle il faudra bien rassembler et ordonner toutes ces tentatives. Les règles de calcul vont devenir elles-mêmes des objets de pensée qu’on va appeler des structures. La dernière partie du livre donnent plusieurs exemples de ce processus.

Histoire des mathématiques Jean-Pierre Escofier Etude (PDF). Paru en 01/2008

Histoire des mathématiquesJean-Pierre Escofier

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  Les topos s'ouvrent aux sciences ! Ce topo s'adresse en premier lieu à tous ceux qui étudient ou enseignent les mathématiques mais aussi plus largement à tous ceux qui s'intéressent à l'histoire des sciences. L'ouvrage dresse un panorama historique des mathématiques : des origines, Euclide et la numération, à la cryptographie, jusqu'aux développements récents, sans oublier les mathématiques venues d'ailleurs (algèbre arabe, arithmétique chinoise...). L'ouvrage est découpé en 10 chapitres, pour une centaine de sections, chacune portant sur un moment important de l'histoire des mathématiques. 
  Jean-Pierre Escofier est Maître de conférences à l'université Rennes.

Eléments d'histoire des mathématiques N. Bourbaki poche. Paru en 12/2006

Eléments d'histoire des mathématiquesN. Bourbaki

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Une Histoire des mathématiques , Routes et dédales Jeanne Peiffer, Amy Dahan-Dalmedico, Jean-Toussaint Desanti Essai (poche). Paru en 03/1986

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La vie rêvée des maths David Berlinski Essai (poche). Paru en 09/2006

La vie rêvée des mathsDavid Berlinski

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Une brève histoire des mathématiques David Berlinski Essai (broché). Paru en 01/2007

Une brève histoire des mathématiquesDavid Berlinski

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  Descartes, Euclide, Leibniz, Newton... Cinq ans après l'incroyable succès de La Vie rêvée des Maths, David Berlinski, le célèbre mathématicien philosophe, revient avec un nouveau volume tout aussi captivant. Au fil d'anecdotes historiques, il passe en revue la vie et l'œuvre des plus grands mathématiciens. Son style accessible et amusé plonge le lecteur dans l'aventure envoûtante et inattendue des mathématiques. Sous sa plume, théorèmes, axiomes, fonctions et démonstrations n'ont plus de secrets. Berlinski réussit l'équation impossible entre les chiffres et les lettres.