22/01/2011
Maths 2nde , Edition 2008 Collectif Scolaire / Universitaire (broché). Paru en 07/2010 Livre
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Mathématiques 2nde Collectif Scolaire / Universitaire (broché). Paru en 08/2010 Livre
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Mathématiques Term S Collectif Scolaire / Universitaire (broché). Paru en 08/2008 Livre
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Méthod's Mathématiques 1ère S , Cahier d'exercices Thomas Petit Scolaire / Universitaire (broché). Paru en 09/2005 Livre
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Mathématiques 1ère S Collectif Scolaire / Universitaire (broché). Paru en 08/2008 Livre
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Les fonctions au lycée avec la TI-89 Jean-Alain Roddier Scolaire / Universitaire (broché). Paru en 06/1999 Livre
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Arithmétique sur TI-89 pour tous Jean-Alain Roddier Scolaire / Universitaire (broché). Paru en 09/2000 Livre
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Oh ! Les nombres ! Yakov Perelman Guide (broché). Paru en 10/2001
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Le mystère des nombres Collectif Essai (poche). Paru en 02/2007 Livre
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20/01/2011
Algèbre multilinéaire
LIVRES SUR L'ALGEBRE : CLIQUEZ ICI En mathématiques, l’algèbre multilinéaire étend les méthodes de l’algèbre linéaire. Tout comme l’algèbre linéaire est bâtie sur le concept d’un vecteur et développe la théorie desespaces vectoriels, l’algèbre multilinéaire est bâtie sur le concept d’un tenseur et développe la théorie des espaces tensoriels. Dans les applications, de nombreux types de tenseurs surviennent. La théorie se veut exhaustive et comprend un certain nombre d'espaces et l'exposé de leurs relations.Algèbre multilinéaire
Sommaire[masquer] |
L'algèbre multilinéaire a des racines variées plongeant dans ce qui a été appelé au XIXe siècle l’analyse tensorielle ou le « calcul tensoriel des champs tensoriels ». Elle s’est développée à partir de l’utilisation des tenseurs dans la géométrie différentielle, la relativité générale et dans de nombreuses branches des mathématiques appliquées. Vers le milieu du XXe siècle, l’étude des tenseurs est reformulée plus abstraitement. Le traité du groupe Bourbaki, l’Algèbre multilinéaire, est particulièrement influent — en fait le terme algèbre multilinéaire a probablement été inventé là. Une des raisons de cette nouvelle formulation est une nouvelle aire d’application, l’algèbre homologique. Le développement de la topologie algébrique durant les années 40 donne une incitation additionnelle au développement d’un traitement purement algébrique du produit tensoriel. Le calcul des groupes homologiques du produit de deux espaces topologiques utilise le produit tensoriel ; mais c'est seulement dans les cas les plus simples, tel que celui d’un tore, que les groupes homologiques peuvent être calculés directement de cette façon (voirthéorème de Künneth). Les phénomènes topologiques, assez subtils, sont à la source d’une nouvelle réflexion sur les concepts fondamentaux du calcul tensoriel. Le matériel à organiser est dense, incluant des idées allant jusqu’à Hermann Günther Grassmann, les idées venant de la théorie des formes différentielles qui avaient mené à lacohomologie de De Rham, ainsi qu’à des notions plus élémentaires telles que le produit extérieur qui généralise le produit vectoriel. La description qui résulte du travail de Bourbaki, plutôt abstraite, rejette entièrement l'approche vectorielle (utilisée par exemple dans la construction des quaternions), c’est-à-dire, dans le cas général, la relation entre les espaces tensoriels et les groupes de Lie. Les mathématiciens de Bourbaki suivent au lieu de cela une approche nouvelle basée sur la théorie des catégories, dans laquelle l’approche du groupe de Lie est vue comme une description secondaire. Puisque cela mène à un traitement beaucoup plus propre, il n’y aura probablement plus de retour en arrière en termes mathématiques. (Strictement, l’approche de la propriété universelle fut invoquée ; ceci est un peu plus général que la théorie des catégories, et la relation entre les deux moyens alternatifs peut aussi être clarifiée, en même temps.) En effet, ce qui a été fait est presque précisément pour expliquer que les espaces tensoriels sont les constructions requises dans le but de réduire les problèmes multilinéaires à des problèmes linéaires. Cette attaque purement algébrique ne transfère aucune intuition géométrique. Le bienfait de cette formalisation est qu’en réexprimant des problèmes en termes d’algèbre multilinéaire, il y a une « meilleure solution » claire et bien définie : les contraintes que la solution exercent sont exactement celles dont on a besoin en pratique. En général il n’y a pas de besoin d’invoquer une quelconque construction ad hoc, idée géométrique ou recours pour coordonner des systèmes. Dans le jargon catégoriel-théorique, tout est entièrement naturel. En principe l’approche abstraite peut recouvrir tout ce qui est fait via l’approche traditionnelle. En pratique cela peut ne pas sembler si simple. D’autre part la notion de naturel est compatible avec le principe de la covariance générale de la relativité générale. Ce dernier fait affaire aux champs tensoriels (les tenseurs variant de point en point sur une variété, mais lacovariance affirme que le langage des tenseurs est essentiel à la formulation propre de la relativité générale. Quelques décennies plus tard le point de vue plutôt abstrait venant de la théorie des catégories fut noué avec l’approche qui avait été développée dans les années 1930 par Hermann Weyl (dans son livre célébré et difficile Les groupes classiques). D’une façon cela amena la théorie à pleins bords, reliant une fois encore le contenu des points de vue anciens et nouveaux. Le contenu de l’algèbre multilinéaire a changé bien moins que la présentation, à travers les ans. Voici d’autres pages qui y sont centralement pertinentes : Consultez ces articles pour certains moyens dans lesquels les concepts de l’algèbre multilinéaire sont appliqués, dans diverses guises : Espace euclidien • Espace hermitien • Forme bilinéaire • Forme quadratique • Forme sesquilinéaire • Orthogonalité • Base orthonormale • Projection orthogonale • Inégalité de Cauchy-Schwarz • Inégalité de Minkowski • Matrice positive • Matrice définie positive • Décomposition QR • Déterminant de Gram •Espace de Hilbert • Base de Hilbert • Théorème spectral • Théorème de Stampacchia • Théorème de Riesz • Théorème de Lax-Milgram • Théorème de représentation de RieszHistorique de l’approche vers l’algèbre multilinéaire[modifier]
Conclusion sur l’approche abstraite[modifier]
Contenu de l’algèbre multilinéaire[modifier]
Du point de vue des applications[modifier]
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Endomorphisme
LIVRES sur l'endomorphisme : cliquez ici En mathématiques, un endomorphisme est un morphisme (ou un homomorphisme) d'un objet mathématique sur lui même. Ainsi, par exemple, un endomorphisme d'espace vectoriel Eest une application linéaire f : E → E et un endomorphisme de groupe G est un homomorphisme f : G → G, etc. En général, nous pouvons parler d'endomorphisme de n'importe quellecatégorie. Étant donné un objet X d'une catégorie C et deux endomorphismes f et g de X (donc de type X → X), la composée de g par f notée est aussi un endomorphisme de X (elle a aussi le type X → X). Comme l'application identité de X est aussi un endomorphisme de X, nous voyons que l'ensemble de tous les endomorphismes de X forme un monoïde, noté EndC(X) ou simplement End(X) si la catégorie est connue. Dans de nombreuses situations, il est possible d'additionner les endomorphismes, et avec la composition des applications, les endomorphismes d'un objet donné forment un anneau, appelé l'anneau des endomorphismes de l'objet. Cela est possible, par exemple, dans les catégories des groupes abéliens, des modules, et des espaces vectoriels et plus généralement dans toutes les catégories pré-additives. Un isomorphisme est un morphisme bijectif. Un automorphisme est un endomorphisme bijectif.Endomorphisme
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Les mots et les maths B. Hauchecorne Essai (broché). Paru en 07/2003 Livre
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Réduction des endomorphismes Rached Mneimné Etude (broché). Paru en 04/2006
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Introduction à la théorie des groupes de Lie classique Rached Mneimné, Frédéric Testard (donnée non spécifiée). Paru en 10/1997 Livre
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Statistique théorique et appliquée , T2 Inférence statistique Pierre Dagnelie Etude (broché) Livre
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Oncle Petros et la conjecture de Goldbach Apostolos Doxiadis Roman (broché). Paru en 01/2002 Livre
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Les nombres premiers , Entre l'ordre et le chaos Gérald Tenenbaum, Michel Mendès France Essai (broché). Paru en 01/2011 Livre
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Théorie des codes , Compression, cryptage, correction J.G. Dumas, J.L. Roch, Tannier E Etude (broché). Paru en 02/2007
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Algèbre , Les maths en tête. T1994 Xavier Gourdon (donnée non spécifiée). Paru en N/A
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DCG 11 Contrôle de gestion , Manuel et applications Claude Alazard, Sabine Separi Etude (broché). Paru en 08/2010
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