Réduction des endomorphismes Rached Mneimné Etude (broché). Paru en 04/2006

Réduction des endomorphismesRached Mneimné

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  La réduite de Jordan et les tableaux de Young constituent le thème principal de l'ouvrage. La maîtrise de cette réduction est acquise par un retour attentif et critique sur les fondements, depuis les valeurs propres jusqu'à la géométrie des classes de similitude. L'apparente complexité du cas nilpotent est rapportée ainsi à la combinatoire élémentaire des tableaux de Young. Le chemin est alors libre vers l'apprentissage des représentations de l'algèbre de Lie des matrices d'ordre deux de trace nulle, véritable génome de la théorie des représentations des algèbres Lie semi-simples. Les liens subtils entre la réduction de Jordan et les sl_2-triplets sont alors mis à contribution pour comprendre la structure des algèbres de Lie semi-simples, leurs sous-algèbres de Cartan et les systèmes de racines qui leur sont associés. Les représentations irréductibles de dimension finie de ces algèbres de Lie sont examinées et apparaissent alors comme un développement naturel de la réduction simultanée.