Classification de Bianchi

Aller à :Navigation,rechercher

La classification de Bianchi est une classification des algèbres de Lie réelles de dimension 3, donnée par Luigi Bianchi.

Classification de Bianchi [modifier]

Type	Description	Exemple	Groupe de Lie	Matrice
Type I	Abélienne	R³, muni d'un crochet nul	R³ comme groupe additif	M = 0
Type II	Nilpotente et unimodulaire	H³, l'algèbre de Heisenberg	Le Groupe de Heisenberg de dimension 3	M nilpotente non nulle
Type III	Résoluble et pas unimodulaire	Rx...	RxG : Produit direct du groupe additif R et du groupe G des matrices triangulaires supérieures de déterminant 1	M a une unique valeur propre nulle
Type IV	Résoluble et pas unimodulaire	M est une matrice non semi-simple possédant une unique valeur propre, qui est non nulle.
Type V	Résoluble et non unimodulaire	M est une matrice semi-simple possédant une unique valeur propre.
Type VI	Résoluble et non unimodulaire	M a deux valeurs propres réelles distinctes non nulles et de somme non nulle.
Type VI0	Résoluble et unimodulaire	so(1,1)	SO(1,1)	M possède deux valeurs propres réelles distinctes de somme nulle.
Type VII	Résoluble et unimodulaire	M a des valeurs propres non réelles et non imaginaires pures.
Type VII0	Résoluble et unimodulaire	Groupe des isométries directes du plan euclidien	M ne possède que des valeurs propres imaginaires pures non nulles.
Type VIII	Semisimple et unimodulaire	sl2(R)	SL2(R)	Irréalisable
Type IX	Semisimple et unimodulaire	o3(R) ou su2(C)	SO3(R) ou SU2(C)	Irréalisable

Intérêt pour la cosmologie [modifier]

En cosmologie, cette classification est utilisée pour les espace-temps homogènes de dimension 3+1. L'univers de Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker est isotrope, ce qui est un cas particulier du type I, V et IX décrit ci-dessus. Le cas général correspond à univers homogène, mais dont l'expansion est anisotrope, c'est-à-dire dont le taux d'expansion est différent suivant trois directions orthogonales . Le type IX de la classification de Bianchi (la Métrique de Kasner est un cas particulier) révèle une dynamique particulièrement complexe de l'expansion. Celle-ci se faisant par la succession d'époques de type expansion anisotrope (avec deux directions en expansion, une en contraction) qui sont séparées par des périodes où les taux d'expansion dans les trois directions changent de façon brutale et relativement chaotique.

Références [modifier]

• Voir (en) Robert M. Wald, General Relativity, University of Chicago Press, 1984, 498 pages (ISBN 0226870332), chapitre 7.2, pages 168 à 179.

[Enrouler]

v · d · m

Quelques modèles cosmologiques

Atome primitif • Big Bang • Big Crunch • Big Rip • Classification de Bianchi • Cosmologie branaire • Cosmologie cordiste • Dimensions supplémentaires • Espace anti de Sitter • Espace de Sitter • Espace de Taub-NUT • Inflation cosmique • Modèle ΛCDM • Modèle cyclique • Modèle OCDM • Modèle SCDM • Modèle standard de la cosmologie • Pré Big Bang • Théorie de l'état stationnaire • Univers d'Einstein • Univers de Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker • Univers de Gödel • Univers de Milne • Univers de de Sitter • Univers ekpyrotique • Univers en tore bidimensionnel • Univers fractal • Univers hésitant • Univers mixmaster • Univers phénix

•  Portail de la cosmologie

Catégories : Algèbre de Lie | Modèle cosmologique | [+]

Source : http://fr.wikipedia.org/wiki/Classification_de_Bianchi