Bialgèbre de Lie : Mathématique

D	L	M	M	J	V	S
	1	2	3	4	5	6
7	8	9	10	11	12	13
14	15	16	17	18	19	20
21	22	23	24	25	26	27
28	29	30

« Algèbre de Lie | Page d'accueil | Classification de Bianchi »

02/12/2010

Bialgèbre de Lie

Cet article est une ébauche concernant les mathématiques.

Vous pouvez partager vos connaissances en l’améliorant (comment ?) selon les recommandations des projets correspondants.

En mathématiques, une bialgèbre de Lie est une algèbre de Lie munie d'une application

$delta:mathfrak{g} longrightarrow mathfrak{g} otimes mathfrak{g}$

(appelée coproduit ou cocommutateur) telle que l'application duale $δ *$ soit un crochet de Lie, et telle que $δ$ soit un cocycle :

$delta([X,Y]) = left( operatorname{ad}_X otimes 1 + 1 otimes operatorname{ad}_X right) delta(Y) - left( operatorname{ad}_Y otimes 1 + 1 otimes operatorname{ad}_Y right) delta(X)$

Remarque importante : Une bialgèbre de Lie n'est pas a proprement parler une bialgèbre. En effet, on exige en général d'une bialgèbre que son algèbre sous-jacente soit unitaire etassociative.