Vendredi 16 décembre 2011, ENS : Géométrie et Théorie des Modèles

Géométrie et Théorie des Modèles

Organisateurs : Zoé Chatzidakis et François Loeser. 
Pour recevoir le programme par e-mail, écrivez à : zoe_at_logique.jussieu.fr. 
Pour les personnes ne connaissant pas du tout de théorie des modèles, des notes introduisant les notions de base (formules, ensembles définissables, théorème de compacité, etc.) sont disponibles ici. Ces personnes peuvent aussi consulter les premiers chapitres du livre Model Theory and Algebraic Geometry, E. Bouscaren ed., Springer Verlag, Lecture Notes in Mathematics 1696, Berlin 1998. 
Les notes de quelques-uns des exposés sont disponibles. 

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PROCHAINE SEANCE

Vendredi 16 décembre 2011, ENS, amphithéatre Rataud. Orateurs prévus :

11h : Alex Wilkie (Manchester),

14h : Philipp Habegger (Frankfurt), Relative Manin-Mumford in the Weierstrass Family and Beyond André-Oort
Definable sets in o-minimal structures play an important role in the proof of recent results surrounding unlikely intersections. These results provide evidence for a vast conjecture, sometimes the called the Zilber-Pink Conjecture or CIT. It generalizes classical conjectures such as those of Manin-Mumford or André-Oort. 
Zannier proposed a strategy, based on a counting result of Pila and Wilkie, to attack the (relative) Manin-Mumford Conjecture. Pila used a generalization of the counting result to attack André-Oort. 
I will report on progress towards two separate cases of the aforementioned general conjecture. The first is finiteness statement towards the relative Manin-Mumford Conjecture for a surface: there are only finitely many complex pairs (a,b) such that y^2=x^3+ax+b is an elliptic curve and (1,(1+a+b)^(1/2)), (2,(8+2a+b)^(1/2)), (3,(27+3a+b)^(1/2)) are all torsion. Masser and Zannier proved a 1-dimensional version in the Legendre family of elliptic curves. The second result is in collaboration with Jonathan Pila and generalizes the André-Oort Conjecture for certain curves in a product of modular curves. Our talks on this matter will complement each other. In addition to the use of o-minimal structures, both results rely on the theory of heights.

16h : Jonathan Pila (Oxford), On unlikely intersections of certain curves in C^n
This talk is linked to the talk by Philipp Habegger. After a brief recap of o-minimality and the counting theorem I will describe how the strategy of applying it to Diophantine problems plays out for the problem of unlikely intersections of a curve in the Shimura variety C^n, connecting with key ingredients (Galois lower bounds and Ax-type statements) from Philipp's talk.

 

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SEANCE SUIVANTE

Vendredi 27 janvier 2012. Orateurs prévus : Jean-Marie Lion (Rennes), Amador Martin-Pizarro (Lyon I), Jakob Stix (Heidelberg).

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SEANCES ULTERIEURES

 

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Adresses des lieux de rencontre

• Ecole Normale Supérieure, 45 rue d'Ulm, 75005 Paris (RER : Luxembourg) Plan d'accès. 
  Amphithéâtre Rataud ou Galois. Il est situé dans le nouveau bâtiment, au niveau -1 : traverser ou contourner le bâtiment principal de l'ENS ; l'entrée est à droite de l'entrée principale du nouveau bâtiment ; pour ouvrir la porte vitrée il faut appuyer sur le bouton ; descendre l'escalier, la salle est devant vous sur la gauche.
  Salle Henri Cartan. Contourner le bâtiment principal sur la droite, pour entrer dans l'ancien bâtiment de la bibliothèque de mathématiques (voir photo), et descendre au niveau -2, dans le couloir Rouge. 
  Salle R. Contourner le bâtiment principal sur la droite, pour entrer dans l'ancien bâtiment de la bibliothèque de mathématiques (voir photo), et descendre au niveau -2, dans le couloirRouge. 
  Salle W. Entrer dans le bâtiment principal, suivre le couloir de droite jusqu'à l'escalier B dans le coin sud-est ; monter au 3ème (= dernier) étage par l'escalier principal, puis suivre les flèches Toits du DMA : prendre le couloir, au bout du couloir tourner à droite et monter encore un étage. La salle W se trouve sur votre gauche.
• Institut Henri Poincaré, 11 rue Pierre et Marie Curie, 75005 Paris (RER : Luxembourg). Plan d'accès.
• Chevaleret, 175-179 rue du Chevaleret, 75013 Paris (Métro : Chevaleret). Plan d'accès.

How to get there

 

Source :

http://www.logique.jussieu.fr/~zoe/GTM/