Jeudi 01 Décembre : Séminaires de l'équipe de Topologie Algébrique PARIS 13

Jeudi 01 DécembreQimh Richey Xantcha (Strasbourg) 
LES FONCTEURS POLYNÔMIAUX STRICTS ET NON-STRICTS - 14h00 
(Résumé) 

Qimh Richey Xantcha

LES FONCTEURS POLYNÔMIAUX STRICTS ET NON-STRICTS

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Résumé

Les foncteurs polynômiaux furent introduits par Eilenberg et Mac Lane en 1954, qui les utilisèrent pour étudier certains anneaux d'homologie. Les foncteurs polynômiaux stricts furent inventés par Friedlander et Suslin en 1997, qui s'en servirent pour développer la théorie des schémas en groupes. Dès lors, les deux cousins ont évolué côte à côte. Une heureuse attaque sur ces foncteurs lança le quartet Baues, Dreckman, Franjou et Pirashvili en 2000. Leur méthode fut d'encoder, d'une façon bien combinatoire, les foncteurs polynômiaux (non-stricts) intégraux en se servant de la catégorie des ensembles finis et des surjections. Évidemment inspiré par cet approche, Salomonsson quelques ans plus tard, en 2003, répéta les idées dans sa thèse, cette fois encodant les foncteurs polynômiaux stricts, sur un anneau de base quelconque, à l'aide de la catégorie des multi-ensembles. Dans notre thèse, nous décrivons la catégorie des labyrinthes (ainsi nommés), qui généralise vastement la catégorie de surjections employée par Pirashvili et al., d'autant qu'elle encode les foncteurs quelconques sur un anneau de base quelconque. La polynômialité d'un foncteur se laisse voir facilement dans cette interprétation. Muni de ces deux descriptions combinatoires, des foncteurs stricts et non-stricts, on pourra finalement répondre à la question fondamentale : Quand est-ce qu'un foncteur polynomial est polynomial strict ?

Maksim Zhykhovich (IMJ) 
Décompositions motiviques des variétés de Severi-Brauer généralisées - 15h15 
(Résumé)

Maksim Zhykhovich

Décompositions motiviques des variétés de Severi-Brauer généralisées

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Résumé

D'après d'un résultat de Chernousov et Merkurjev, le motif d'une variété de Severi-Brauer généralisée à coefficients dans un corps fini se décompose de manière unique en une somme directe de motifs indécomposables. On comptera le nombre de motifs d'une variété de Severi-Brauer usuelle entrant dans cette décomposition en termes de dimensions de certains sous-groupes des cycles rationnels. Comme conséquence, on montra qu'en général le motif d'une variété de Severi-Brauer généralisée est décomposable.

Source : http://www.math.univ-paris13.fr/equipes/topalg/sem/?sem=P