Solutions aux exercices: Théorie des nombres

Solutions aux exercices: Théorie des nombres

 

SOURCE : http://www.mathgoodies.com/francais/volume3/solutions_vol...

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 Facteurs et plus grands communs facteurs

 

 Multiples et plus petits communs multiples

 

 Nombres premiers et composés

 

 Tests de divisibilité

 

 Exposants

 

 Suites logiques et exposants

 

 Exercices de défi

 

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Exercice	Problème	Solution
1	Trouve le plus grand commun facteur de 18 et 36.	Facteurs de 18 : 1, 2, 3, 6, 9, 18 Facteurs de 36 : 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36 PGCF = 18
2	Trouve le plus grand commun facteur de 30 et 48.	Facteurs de 30 : 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30 Facteurs de 48 : 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48 PGCF = 6
3	Trouve le plus grand commun facteur de 42 et 56.	Facteurs de 42 : 1, 2, 3, 6, 7, 14, 21, 42 Facteurs de 56 : 1, 2, 4, 7, 8, 14, 28, 56 PGCF = 14
4	Trouve le plus grand commun facteur de 16, 48 et 72.	Facteurs de 16 : 1, 2, 4, 8, 16 Facteurs de 48 : 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, 24, 48 Facteurs de 72 : 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72 PGCF = 8
5	Un jardin rectangulaire a une aire de 18 mètres carrés. Une autre cour rectangulaire a une aire de 81 mètres carrés. Quelle est la plus grande dimension commune que peuvent avoir ces deux jardins?	Facteurs de 18 : 1, 2, 3, 6, 9, 18 Facteurs de 81 : 1, 3, 9, 27, 81 PGCF = 9

Exercice	Problème	Solution
1	Trouve le plus petit commun multiple de 9 et 10.	Multiples de 9 : 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90, 99, ... Multiples de 10 : 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, 100, ... PPCM = 90
2	Trouve le plus petit commun multiple de 14 et 42.	Multiples de 14 : 14, 28, 42, 56, 70, 84, ... Multiples de 42 : 42, 84, ... PPCM = 42
3	Trouve le plus petit commun multiple de 18 et 30.	Multiples de 18 : 18, 36, 54, 72, 90, 108, 126, 144, 162, 180, ... Multiples de 30 : 30, 60, 90, 120, 150, 180, ... PPCM = 90
4	Trouve le plus petit commun multiple de 8, 9 et 12.	Multiples de 8 : 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80, ... Multiples de 9 : 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90, ... Multiples de 12 : 12, 24, 36, 48, 60, 72, 84, 96, ... PPCM = 72
5	Mme Hernandez arrose une de ses plantes à tous les 10 jours et une autre à tous les 14 jours. Si elle arrose les deux plantes aujourd'hui, quand sera la prochaine fois où les deux plantes seront arrosées la même journée?	Multiples de 10 : 10, 20, 30, 40, 50, 60, 70, 80, 90, ... Multiples de 14 : 14, 28, 42, 56, 70, 84, 98, ... PPCM = 70 (Réponse : dans 70 jours)

Exercice	Problème	Solution
1	Chacun des nombres suivants est composé SAUF : 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26, 27, 28, 29 21 et 24 25 et 27 23 et 29 Tous sont composés.	23 et 29
2	Chacun des nombres suivants est premier SAUF : 31, 37, 39 39 37 31 Tous sont premiers.	39
3	Les nombres premiers entre 40 et 49 sont : 42, 43 et 47 41, 43 et 47 43, 45 et 47 Aucune de ces réponses.	41, 43 et 47
4	Les nombres premiers entre 50 et 59 sont : 53 et 59 51 et 59 53 et 57 Aucune de ces réponses.	53 et 59
5	Les nombres premiers entre 20 et 59 sont : 21, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47 et 53 23, 29, 31, 33, 37, 41, 43, 47 et 59 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53 et 59 Aucune de ces réponses.	23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53 et 59

Exercice	Problème	Solution
1	Le nombre 477 est divisible chacun des nombres suivants SAUF : 3, 6, 9 3 9 6 Aucune de ces réponses.	6
2	Le nombre 348 est divisible par chacun des nombres suivants SAUF : 2, 3, 4, 5, 6 6 5 4 Aucune de ces réponses.	5
3	Si un nombre est divisible par 9, alors il est également divisible par quel nombre? 3 6 2 Aucune de ces réponses.	3
4	Lequel de ces nombres est divisible par 4? 150 269 480 Aucune de ces réponses.	480
5	Lequel de ces nombres est divisible par 6? 213 468 621 Aucune de ces réponses.	468

Exercice	Problème	Solution
1	Écris le nombre 45 sous la forme standard.	45 = 4 x 4 x 4 x 4 x 4 = 1 024
2	Écris le nombre 54 sous la forme standard.	54 = 5 x 5 x 5 x 5 = 625
3	Quel est le nombre 500 000 000 à la puissance zéro?	1; Tout nombre quel qu'il soit (sauf 0) élevé à la puissance zéro est toujours égal à 1.
4	À quel nombre équivaut le nombre 237 élevé à la puissance un?	237; Tout nombre élevé à la puissance 1 est toujours égal à lui-même.
5	Le nombre 81 est le nombre 3 élevé à quelle puissance?	81 = 3 x 3 x 3 x 3, ou 3 à la puissance 4.

Exercice	Problème	Solution
1	Les nombres 1, 5, 25, 125, 625, 3 125, ... sont tous des puissances de quel nombre?	5
2	Dans l'exercice un, quel est le prochain nombre de la suite? (N'insère ni espaces ni virgules dans ta réponse)	15625
3	Les nombres 1, 6, 36, 216, 1 296, ... sont tous des puissances de quel nombre?	6
4	Le nombre 10 000 000 000 000 est le nombre 10 à quelle puissance?	13
5	Si 14 est égal à 1, alors combient vaut 1100?	1

Exercice	Problème	Solution
1	Une piscine rectangulaire a une aire de 24 mètres carrés. Une autre piscine rectangulaire a une aire de 90 mètres carrés. Quelle est la plus grande dimension commune possible aux deux piscines?	Facteurs de 24 : 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 Facteurs de 90 : 1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18, 30, 45, 90 PGCF = 6 (Réponse : 6 mètres)
2	Un corridor d'école possède une longue rangée de casiers. Chaque sixième casier contient un paquet de gomme à mâcher, chaque huitième casier contient un bâton de hockey et chaque neuvième casier contient un miroir. Si le premier casier contient les trois items, quel est le prochain casier qui les contiendra à nouveau tous les trois à la fois?	Multiples de 6 : 6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, 66, 72, ... Multiples de 8 : 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, ... Multiples de 9 : 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, ... PPCM = 72 (Réponse : casier 72)
3	Trouve un nombre premier entre 60 et 69.	61 ou 67
4	Le nombre 279 est composé. Trouve un nombre autre que 1 et lui-même, qui serait un des facteurs de 279.	3, 9, 31 ou 93
5	Lequel de ces nombres est divisible par 4? 386, 418, 568, 694	568
6	Lequel de ces nombres est divisible par 6? 496, 246, 589, 634	246
7	À quel nombre standard équivaut le nombre douze au carré?	122 = 12 x 12 = 144
8	À quel nombre standard équivaut le nombre huit au cube?	83 = 8 x 8 x 8 = 512
9	Les nombres 1, 7, 49, 343, ... sont tous des puissances de 7. Quel est le prochain nombre de cette suite? (N'insère ni espaces ni virgules dans ta réponse.)	2401
10	Si deux élevé à la puissance onze est égal à 2 048, alors combien fait deux élevé à la puissance douze?(N'insère ni espaces ni virgules dans ta réponse.)	212 = 211 x 2 = 2048 x 2 = 4096

Traduction par Natmark-Concept^MC, Laval (Québec) Canada.

	Facteurs et PGCF		Multiples et PPCM		Premiers et composés
	Tests de divisibilité		Exposants		Suites logiques et exposants
	Exercices de défi		Solutions aux exercices

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