Paul Erdős : Mathématique

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20/11/2010

Paul Erdős

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Paul Erdős, 1992

Paul Erdős (Erdős Pál /ˈɛrdøːʃ paːl/ en hongrois), né le 26 mars 1913 à Budapest (Hongrie) et décédé le 20 septembre 1996 à Varsovie(Pologne), est un mathématicien hongrois célèbre pour son excentricité, le nombre de ses publications scientifiques (environ 1500) et de ses collaborateurs. Son œuvre prolifique a donné naissance au concept de nombre d'Erdős représentant le degré de séparation entre le mathématicien hongrois, la centaine de collaborateurs directs, coauteurs d'articles, de nombre 1, indirects, de nombre 2, etc.

Sommaire

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Biographie [modifier]

La vie de Paul Erdős a été tout entière consacrée à ses travaux de recherche. Vivant dans un grand dénuement (il n’avait pas de femme, pas d’emploi, pas même une maison pour l’attacher quelque part ; il vivait avec une vieille valise et un sac plastique orange de supermarché ; la seule possession qui comptait pour lui était son petit calepin¹), il est un chercheur très prolifique, toutes disciplines confondues, avec plus de 1 500 articles de recherche publiés. En particulier, nombre de ces articles visait à étudier ses domaines de prédilection (théorie des graphes,théorie des nombres, combinatoire) sous des angles différents, et à améliorer sans cesse l'élégance des démonstrations. Parmi ses contributions, le développement de la théorie de Ramsey et de l'application de la méthode probabiliste en particulier se distinguent.

Âgé d'un an lorsque survient la Première Guerre mondiale, Erdős voit son père capturé par l'armée russe. Sa mère, redoutant de ne pouvoir veiller sur ses enfants hors du foyer, préfère dès lors engager un précepteur. Toutefois, elle-même étant professeur de mathématiques, elle lui transmet le goût de cette discipline, ce qui amènera le jeune Erdős à s'intéresser très tôt à des problèmes mathématiques.

Ayant obtenu sa thèse de mathématiques en Hongrie en 1934, il est contraint par ses origines juives à s'exiler dans un premier temps à l'université de Manchester puis aux États-Unis. Il travaille à l'université de Princeton, puis est ensuite invité par Ulam à l'université James Madison. C'est à cette époque qu'il parvient, avec le mathématicien Atle Selberg, à établir une preuve élégante du théorème des nombres premiers. Mais Selberg publie seul le document, et obtient la médaille Fields l'année suivante².

Installé à l'université Purdue en Indiana, Erdős est invité à rejoindre le programme de développement de la bombe atomique américaine en 1943, mais sa candeur le fait échouer lors des entretiens. Ce n'est qu'en 1948 qu'il peut retourner en Hongrie pour retrouver sa famille revenue de déportation. Quelques années plus tard, en 1950, le maccarthysme bat son plein aux États-Unis et il est accusé de communisme. En conséquence, il n'est plus autorisé à circuler aux États-Unis. Il est fait membre étranger de la Royal Society en 1989.

Installé durant les années 1960 en Israël, Erdős ne peut à nouveau fouler le sol américain qu'en 1963. Il entreprend dès lors une carrière de chercheur et professeur itinérant, et finit par décéder dans sa chambre d'hôtel à l'âge de 83 ans.

Anecdotes [modifier]

Le caractère particulièrement prolifique d'Erdős amena la création du « nombre d'Erdős », signalant le degré de collaboration d'un chercheur avec Erdős. Ce dernier a par définition le nombre 0. Les mathématiciens ayant publié un papier de recherche cosigné par lui ont pour nombre d'Erdős 1. Les chercheurs ayant publié avec ces derniers ont un nombre d'Erdős de 2 (comme Albert Einstein), et ainsi de suite par récurrence. Les personnes qui n'ont jamais écrit d'article mathématique, de même que celles n'ayant pas de coauteur qui soit relié à Erdős de la manière décrite ci-dessus, ont un nombre d'Erdős égal à l'infini. En 2008, le plus grand nombre d'Erdős connu d'un mathématicien en activité était 13³.
Lorsque Hardy et Erdős se rencontrèrent, Hardy avait 57 ans et sentait ses capacités mathématiques diminuer. Il aimait dire que les mathématiques appartiennent à la jeunesse :« Galois est mort à vingt et un ans, Abel à vingt-sept […]. Riemann à quarante […]. Je ne connais pas d'exemple d'un progrès majeur en mathématiques dû à un homme de plus de cinquante ans. » Erdős, qui n'avait que 21 ans, était trop jeune pour savoir qu'il deviendrait l'un des plus célèbres contre-exemples de cette opinion de Hardy.
Erdős continua de voyager et de donner des conférences jusqu'à sa mort. Interrogé sur son désir de continuer à faire des mathématiques malgré son grand âge, il répondit : « Les premiers signes de la sénilité sont quand un homme oublie ses théorèmes. Le deuxième signe, c'est quand il oublie de fermer sa braguette. Le troisième, c'est quand il oublie de l'ouvrir ! » (D'après Paul Hoffman¹, Erdős citait ici son ami Stanislaw Ulam, qui serait l'auteur du mot.)
Pour le débarrasser de sa dépendance aux amphétamines, qui avait pris naissance à la mort de sa mère en 1971, le directeur de la section mathématique des laboratoires Bell avait parié 500 dollars avec lui qu'il n'arriverait pas à cesser d'en consommer pendant un mois. Après quelques semaines, Erdős revint trouver Graham et l'avertit : « Graham, avant, lorsque je regardais une feuille blanche, mon esprit était plein d'idées. Aujourd'hui, tout ce que je vois c'est une feuille blanche. » Erdős gagna le pari, mais se plaignit ensuite de ce que Graham avait retardé d'un mois les progrès des mathématiques...
Paul Erdős entendit un jour que les géologues estimaient l'âge de la Terre à quatre milliards et demi d'années. Se souvenant que, dans sa jeunesse, on n’en attribuait à la planète que deux milliards, il donna pour titre à une conférence autobiographique : Mes Deux Premiers Milliards d'années et demi en mathématiques
Au jour de ses soixante ans, Paul Erdős décida de signer toutes ses lettres par Paul Erdős L.D. (« L.D. » pour living dead, « mort vivant »).
La conversation d'Erdős était plutôt ésotérique. Ses amis le comprenaient parfaitement lorsqu'il affirmait s'être « fort bien remis de la grippe que le S.F. a cru bon de lui envoyer »(« S.F. » pour Suprême Fasciste, c'est-à-dire Dieu), ou encore que l'« epsilon de Charles a encore grandi » (epsilon, lettre grecque employée pour désigner une quantité infime, désigne un enfant).
Une des courtes nouvelles de Sonates de bar de l'oulipien Hervé Le Tellier est un hommage à Paul Erdős, que l'écrivain avait rencontré peu avant sa mort.
Une des maximes favorites de Erdős était : « Il faut parfois compliquer un problème pour en simplifier la solution ».
Une autre phrase célèbre souvent attribuée incorrectement à Erdős, mais provenant en réalité d'Alfréd Rényi : « un mathématicien est une machine qui transforme le café en théorèmes ».