Entiers p-adiques

Entiers p-adiques

L’anneau Zp des entiers p-adiques est une sorte de limite (« limite

projective ») des Z/prZ quand r ! +1. Pr´ecis´ement :

Un entier p-adique est une suite (ai )i2N avec ai 2 Z/piZ

telle que si i  j alors aj a pour classe ai modulo pi . (La

donn´ee de chaque ai d´etermine donc tous les pr´ec´edents.)

En particulier, l’´ecriture en base p de ai comporte i chiffres

qui sont les i derniers chiffres de tous les aj ult´erieurs. On

peut donc voir un entier p-adique comme une ´ecriture en

base p « infinie `a gauche ». Les op´erations sur cette ´ecriture

se font exactement de la mˆeme fa¸con que sur les entiers.

Exemple : . . . 1100110011001101 est un entier

Source : http://www.math.ens.fr/~madore/mpri2006/mpri2006-2.pdf