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Les 10 formules incontournables (Fin de période) | Marc ROMANO Télécharger le fichier au format word (103 ko) Sommaire Rappels d'algèbre Taux proportionnel - Taux équivalent Taux proportionnel Taux équivalent Capitalisation - Actualisation Valeur acquise par un capital placé pendant n périodes au taux i Valeur actuelle d'un capital futur actualisé sur n périodes au taux i Emprunts indivis - Annuités Valeur future d'une suite d'annuités constantes Annuité de constitution d'un capital futur Valeur actuelle d'une suite d'annuités constantes Annuité de remboursement d'un capital Calcul du premier amortissement d'un emprunt Calcul de l'amortissement d'un empruny, connaissant le précédent ou le suivant Montant du capital remboursé après une annuité quelconque Montant du capital restant à rembourser après une annuité quelconque Taux proportionnel - Taux équivalent Capitalisation - Actualisation Emprunts indivis - Annuités (fin de période) -
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- Versement d’un capital unique de 500.000 F
- Versement d’une rente annuelle de 50.000 F pendant 12 ans
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En considérant un indice du coût de la vie de 2 % par an, laquelle des deux formules est la plus intéressante ? Il faut calculer la valeur actuelle des 12 versements annuels de 50.000 F. en appliquant la formule d’actualisation des annuités constantes : Il est donc beaucoup plus intéressant de choisir la rente annuelle pendant 12 ans (à condition que le bénéficiaire survive, lui). Prenons le même problème, mais avec un taux d’inflation de 8 %. Le calcul d’actualisation donne dans ce cas une Vo de 376.803,90 F. On aura donc intérêt à préférer le versement immédiat. Un ami vous demande de lui prêter 10.000 F, qu’il se propose de vous rembourser en 12 mensualités. Quel montant de mensualité devez-vous lui demander pour vous assurer un taux de 5 % ? Calcul du taux proportionnel mensuel à 5 % annuel : Calcul de l’annuité : Ce n’est pas encore de l’usure ! Retour au Sommaire Soit un emprunt de 100.000 F remboursable en 10 annuités à 5 %, Calculez : -
Problème corollaire : montant de l’annuité a connaissant Vo, le taux et la durée (problème de l’annuité de remboursement de crédit). (6) Calcul du premier amortissement d’un emprunt Rappel : une annuité de remboursement (a) comprend une partie d’amortissement du capital emprunté (A) et une partie d’intérêts sur le capital. (7) -
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- Le montant de l’annuité constante a
- Le montant de l’amortissement A1 compris dans la première annuité
- Vérifiez que a - A1 (autrement dit, la part des intérêts compris dans la première annuité) est égal à 5 % du capital emprunté.
Annuité | Part en Capital | Intérêts | A2 | 8.347,98 | 4.602,48 | A3 | 8.765,38 | 4.184,64 | A4 | 9.203,65 | 3.748,81 | -
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Toujours dans l’exemple ci-dessus, calculez le montant du capital remboursé après paiement de la 3ème échéance. Vérification : Nous avons calculé tout à l’heure le montant des amortissements en capital des 4 premières échéances. On peut donc vérifier que la somme des amortissements des trois premières échéances est bien égale au montant calculé : 7.950,46 + 8.347,98 + 8.765,38 =25.063,82. Compte tenu des arrondis successifs, l’écart d’1 centime n’est pas significatif. Retour au Sommaire Toujours sur le même exemple, quel est le capital restant à rembourser après paiement de la 3ème échéance ? Vérification : Nous avons calculé le capital remboursé et le capital restant à rembourser après la troisième échéance. La somme de ces deux chiffres doit logiquement être égale au capital initial : 74.936,20 + 25063,83 = 100.000,03 Les centimes d’écart sont dus aux arrondis. Ils se régularisent normalement sur la dernière échéance de l’emprunt. Retour au Sommaire Source : http://www.ecogesam.ac-aix-marseille.fr/Resped/Gestion/mathfi/mathfin1.html#Taux Proportionnel -
Retour au Sommaire Calcul du capital remboursé Rp après paiement de la pème annuité (9) Connaissant le calcul de A1 en fonction de Vo, il est possible de remplacer A1 par : Cette formule peut être simplifiée, en éliminant i, et devient : (9bis) Calcul du capital Vp restant à rembourser après paiement de la pème annuité (10) |
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