Lemme de Schwarz

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Le lemme de Schwarz est un lemme d'analyse complexe.

Lemme — Soit f une fonction holomorphe dans le disque ouvert D de centre 0 et de rayon 1, et telle que :

• 
• 

Alors on a :

 pour tout z appartenant à D et  .

Si, de plus, il existe un élément non nul z₀ de D vérifiant | f(z₀) | = | z₀ | , ou bien si | f'(0) | = 1, alors il existe un nombre complexe a de module 1 tel que f(z) = az pour tout z appartenant à D.

Le lemme de Schwarz est utilisé notamment pour déterminer les automorphismes du disque D dans lui-même.

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Source : http://fr.wikipedia.org/wiki/Lemme_de_Schwarz