19/11/2010
Entiers p-adiques
Entiers p-adiques
L’anneau Zp des entiers p-adiques est une sorte de limite (« limite
projective ») des Z/prZ quand r ! +1. Pr´ecis´ement :
Un entier p-adique est une suite (ai )i2N avec ai 2 Z/piZ
telle que si i j alors aj a pour classe ai modulo pi . (La
donn´ee de chaque ai d´etermine donc tous les pr´ec´edents.)
En particulier, l’´ecriture en base p de ai comporte i chiffres
qui sont les i derniers chiffres de tous les aj ult´erieurs. On
peut donc voir un entier p-adique comme une ´ecriture en
base p « infinie `a gauche ». Les op´erations sur cette ´ecriture
se font exactement de la mˆeme fa¸con que sur les entiers.
Exemple : . . . 1100110011001101 est un entier
Source : http://www.math.ens.fr/~madore/mpri2006/mpri2006-2.pdf
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