Courbe elliptique : Mathématique

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16/12/2012

Courbe elliptique

"En mathématiques, une courbe elliptique est un cas particulier de courbe algébrique, munie entre autres propriétés d'une addition géométrique sur ses points.

Les courbes elliptiques ont de nombreuses applications dans des domaines très différents des mathématiques : elles interviennent ainsi en mécanique classique dans la description du mouvement des toupies, en théorie des nombres dans la preuve du dernier théorème de Fermat, en cryptologie dans le problème de la factorisation des entiers ou pour fabriquer des codes performants.

Contrairement à ce que son nom pourrait laisser croire, l'ellipse n'est pas une courbe elliptique. Le nom des courbes elliptiques vient historiquement de leur association avec les intégrales elliptiques, elles-mêmes appelées ainsi car elles servent en particulier à calculer la longueur d'arcs d'ellipses.

À l'aide d'un choix adapté de coordonnées, une courbe elliptique peut être représentée dans un plan par une équation cubique de la forme :

$y^2+a_1 x y + a_3 y = x^3 +a_2 x^2 +a_4 x + a_6 ,$

Les coefficients $a_1$ , $a_2$ , $a_3$ , $a_4$ et $a_6$ sont des éléments du corps $K$ sur lequel est définie la courbe, mais ils ne sont pas déterminés par la courbe..."