Interprétation géométrique

 

Nous considérons le plan  et nous appelons points entiers les points  à coordonnées entières . Soient  tels que. Notons  la droite dans  formée des points  tels que . Alors l'ensemble des solutions de l'équation de Bézout  s'identifie à l'ensemble des points entiers de la droite .

 

 

D'après les théorèmes cités ci-dessus, deux cas seulement sont possibles

• soit la droite  ne contient aucun point entier
• soit la droite  contient une infinité de points entiers.

Dans le deuxième cas, l'ensemble des points entiers est obtenu en rajoutant un multiple entier d'un vecteur  à un point entier  fixé de la droite. Le vecteur  peut être identifié avec un point entier de distance minimale à l'origine sur la droite . Notons que cette droite contient exactement deux tels points (à savoir  et ).

 

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Bernhard_Keller

Source : http://www.les-mathematiques.net/b/a/d/node9.php3