CM2 : Additions et soustractions de nombres décimaux

 

 

Additions et soustractions de nombres décimaux

    

Exemple : 
 

II. Calculer une somme, une différence

a) Poser une addition, une soustraction

Méthode :

Pour poser une addition ou une soustraction, les chiffres de même rang sont disposés les uns en dessous des autres : les chiffres des unités sont placés en colonne.

Exemple : 
 

b) A l'aide d'une calculatrice

Exemple : A l'aide d'une calculatrice, calculer : 137,9 + 23,5 
On tape : 137.9 + 23.5 = 
La calculatrice affiche 161.4 
On écrit : 137,9 + 23,5 = 161,4 

III. Propriétés

Propriété :

Pour additionner, on peut changer l'ordre des termes et regrouper certains termes sans que cela change la somme.

Exemple : 
7 + 72 + 3 + 28 
= (72 + 28) + (7 + 3) 
= 100 + 10 
= 110 

Remarque : 
Regrouper les termes permet d'obtenir des opérations plus faciles à calculer. 

 Dans une soustraction, l'ordre des termes a de l'importance et on ne peut pas regrouper des termes. 
Exemples : 

100 - 40 - 15	100 - (40 - 15)
= 60 - 15	= 100 - 25
= 45	= 75

IV. Ordre de grandeur d'une somme, d'une différence

Méthode :

Pour obtenir un ordre de grandeur d'une somme, on additionne un ordre de grandeur de chaque terme.

Exemple : 
Donnons un ordre de grandeur de la somme 2 037,82 + 4 984,75 : 
2 037,82 est proche de 2 000. 
4 984,75 est proche de 5 000. 
Donc un ordre de grandeur de 2 037,82 + 4 984,75 est 2 000 + 5 000, c'est-à-dire 7 000. 
Donc : 2 037,82 + 4 984,75 est proche de 7 000.

Méthode :

Pour obtenir un ordre de grandeur d'une différence, on soustrait un ordre de grandeur de chaque terme.

Exemple : 
Donnons un ordre de grandeur de la différence 4 987,87 - 1 824,59 : 
4 987,87 est proche de 5 000. 
1 824,59 est proche de 2 000. 
Donc un ordre de grandeur de 4 987,87 - 1 824,59 est 5 000 - 2 000, soit 3 000. 
Donc 4 987,87 - 1 824,59 est proche de 3 000. 

Remarque : 
Un ordre de grandeur peut servir à prévoir ou à vérifier un résultat. 
Exemple : 
On a vu qu'un ordre de grandeur de 4 987,87 - 1 824,59 est 3 000. 
En posant la soustraction, on trouve : 4 987,87 - 1 824,59 = 3 163,28. 
3 163,28 est un nombre proche de 3 000. Le résultat est cohérent. 

V. Lien entre addition et soustraction

La différence entre deux nombres est le nombre qu'il faut ajouter à l'un pour obtenir l'autre. 

Exemple : 
La différence 7 - 2 est le nombre qu'il faut ajouter à 2 pour obtenir 7. 
7 - 2 = 5     signifie que     2 + 5 = 7 

A une addition, on peut faire correspondre deux soustractions : 
 

A une soustraction, on peut faire correspondre une addition et une soustraction : 
 

VI. Calcul avec les durées

 

On utilise la base sexagésimale (de base soixante) pour mesurer le temps : 
 Dans une heure, il y a 60 minutes : 1 h = 60 min 
 Dans une minute, il y a 60 secondes : 1 min = 60 s 

Exemple 1 : 
Combien de temps dure une séance de cinéma qui commence à 15 h 25 et qui finit à 18 h 05 ? 
Méthode 1 : On pose la soustraction : 
 

Méthode 2 : 
De 15 h 25 à 16 h s'écoulent 35 min. 
De 16 h à 18 h 05 sécoulent 2 h 05 min.35 min + 2 h 05 min = 2 h 40 min 

Méthode 3 : 
De 15 h 25 à 18 h 25 s'écoulent 3 h. 
La séance finit à 18 h 05, soit 20 min avant 18 h 25. 
3 h - 20 min = 2 h 40 min. 

La séance dure donc 2 h 40 min. 

Exemple 2 : 
A quelle heure notre train doit-il arriver s'il est parti à 11 h 50 et que la durée du voyage est 4 heures et 20 minutes ? 
 
Or, 70 min = 1 h 10 min, donc : 
15 h 00 + 70 min = 15 h 00 + 1 h 10 min = 16 h 10 min 
Notre train va donc arriver à 16 h 10.

 

 

Source : http://www.le-precepteur.net/cm2/mathematiques/additions/...