Les ensembles de nombres

maths-cours

05/08/2007 - 11:32

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Définition

 est l'ensemble des entiers naturels.

Remarque

On emploie le signe  pour indiquer qu'un nombre appartient à un ensemble. On écrira par exemple:  et  .

Définition

 est l'ensemble des entiers relatifs.

Définition

 est l'ensemble des nombres décimaux. Les nombres décimaux peuvent s'écrire sous la forme d'une fraction dont le dénominateur est une puissance de 10 (1; 10; 100; 1 000; ...). Ils peuvent aussi s'écrire sous forme décimale dont le nombre de chiffres après la virgule est fini.

Remarques

• "fini" signifie ici "qui n'est pas infini".
• Les calculatrices les plus simples ne manipulent que des nombres décimaux pour effectuer les calculs. Certaines permettent des opérations sur les fractions. Quelques modèles plus avancés (effectuant du "calcul formel") peuvent également effectuer des calculs avec des nombres irrationnels.

Définition

 est l'ensemble des nombres rationnels. Les nombres rationnels peuvent s'écrire sous la forme d'une fraction dont le numérateur et le dénominateur sont des entiers relatifs.

Définition

 est l'ensemble des nombres réels. Les nombres réels sont tous les nombres connus (en Seconde...).

Remarque

Les nombres réels qui ne sont pas rationnels (comme  ou  ) sont appelés des nombresirrationnels.

Propriété

Remarques

• Le symbole  se lit "inclus dans".
• La proposition précédente signifie que tous les entiers naturels sont aussi des entiers relatifs qui sont eux-même des nombres décimaux qui sont des nombres rationnels qui sont des nombres réels.
• Un même nombre admet plusieurs écritures différentes. Par exemple le nombre 2 peut aussi s'écrire 2,0 (écriture décimale)  ou  etc. (écriture fractionnaire)  (écriture avec un radical) et même (aussi curieux que cela puisse vous paraitre) 1,999999.... (écriture décimale illimitée).

Source : http://www.maths-cours.fr/seconde/nombres/ensembles-nombres