Gottfried Wilhelm Leibniz : Mathématique

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19/11/2010

Gottfried Wilhelm Leibniz

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Gottfried Wilhelm Leibniz
Philosophe et scientifique allemand
Époque moderne


Naissance	1^er juillet 1646 (Leipzig)
Décès	14 novembre 1716 (Hanovre)
École/tradition	Rationalisme
Principaux intérêts	Métaphysique, théologie,épistémologie, logique,mathématiques, physique,linguistique, jurisprudence,politique
Idées remarquables	Monade, harmonie préétablie, langage binaire, caractéristique,théodicée
Œuvres principales	Discours de métaphysique,Nouveaux Essais sur l'entendement humain, Essais de Théodicée, Monadologie
Influencé par	Platon, Aristote, Augustin d'Hippone, Proclos, Scolastique(Lulle, Thomas d'Aquin, Duns Scot), Nicolas de Cues, Pic de la Mirandole, Suárez, Descartes,Grotius, Pascal, Thomasius,Hobbes, Gassendi, Huygens,Stensen, Malebranche, Bayle,Locke, philosophie chinoise
A influencé	Famille Bernoulli, Wolff,Maupertuis, Vico, Diderot, Bonnet,Boscovich, Kant, Bonald, Frege,Tarde, Bergson, Whitehead,Russell, Gödel, Deleuze, Serres
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Gottfried Wilhelm Leibniz (prononcer [ˈlaɪbnɪts]; parfois von Leibniz; anciennement francisé en Leibnitz); (Leipzig, 1^er juillet 1646 - Hanovre, 14 novembre 1716) est un philosophe, scientifique, mathématicien, diplomate, bibliothécaire et homme de loi allemand qui a écrit en latin, français et allemand.

Biographie [modifier]

Statue de Gottfried Wilhelm Leibniz à Leipzig (Allemagne)

Orphelin de père à 6 ans, il est suivi par son professeur de philosophie morale à l’Université de Leipzig. Celui-ci lui apprend à lire, mais Leibniz, enfant précoce, affirma avoir appris par lui-même le latin. En 1663, il obtient son baccalauréat en philosophie ancienne, puis entre à l’université de droit de Leipzig. En 1666, il devient docteur en droit à Nuremberg¹ et refuse peu après un poste de professeur. Il s’affilie à une société alchimique, peut-être rattachée à laRose Croix, dont il sera secrétaire pendant deux ans. La nature exacte de son obédience est encore fort discutée par les historiens.

En 1669, il devient conseiller à la Chancellerie de l'électorat de Mayence, auprès du baronJohann Christian von Boyneburg. Leibniz réside à Mayence au Hôtel de Boyneburg.² Il prépare le projet d'une grande réforme du droit „Nova methodus discendae docendaeque jurisprudentiae“. Il travaille alors sur plusieurs ouvrages concernant des thèmes politiques (Modèle de démonstrations politiques pour l’élection du roi de Pologne) ou scientifiques (Nouvelles Hypothèse physiques, 1671).

Il est envoyé en 1672 à Paris, en mission diplomatique dit-on, pour convaincre Louis XIV de porter ses conquêtes vers l’Égypte plutôt que l’Allemagne. Il y reste jusqu’en 1676 et y rencontre les grands savants de l’époque : Huygens et Malebranche, entre autres. Il se consacre aux mathématiques et laisse à Paris son manuscrit sur la quadrature arithmétique du cercle. Il travaille également sur ce qui sera le calcul infinitésimal. Il conçoit en 1673 une machine à calculer qui permet d'effectuer les quatre opérations, et qui inspirera bien des machines à calculer du XIX^e et XX^esiècle (Arithmomètre, Curta). Avant de rejoindre Hanovre, il se rend à Londres étudier certains écrits d’Isaac Newton, jetant, tous les deux, les bases du calcul intégral et différentiel. Il passe également par La Haye où il rencontre Baruch Spinoza.

En 1676, à la mort de son protecteur, le baron von Boyneburg, le duc de Brunswick le nomme bibliothécaire du Hanovre. Il reste à ce poste au service des ducs de Hanovre pendant près de 40 ans. Il s’occupe aussi de mathématique, de physique, de religion et de diplomatie. Dans les années 1680 à 1686, il fait de nombreux voyages dans le Harz pour s'occuper de l'exploitation des mines³. En 1684, il publie dans les Acta Eruditorum son article sur les différentielles et en 1686 celui sur les intégrales. En 1686, il publie en français ses Discours de métaphysique. En 1687, il se lance dans une Histoire de la maison de Brunswick, pour lequel il parcourt l’Italie en quête de documentations. En 1691, il publie à Paris, dans le Journal des savants, un Essai de dynamique où il introduit les termes énergie et action⁴. En 1700, il fonde à Berlin une académie qui ne sera inaugurée qu’en 1711. En 1710, il publie sesEssais de Théodicée, résultats de discussions avec le philosophe Pierre Bayle.

Reconnu comme le plus grand intellectuel d’Europe, et pensionné par plusieurs grandes cours (Pierre Le Grand en Russie, Charles VI en Autriche qui le fait baron), correspondant des souverains et souveraines - notamment de Sophie-Charlotte de Hanovre - il meurt le 14 novembre 1716.

Comme philosophe, il s’est intéressé fort tôt à la scolastique et à la syllogistique. Il a conçu le projet d’une encyclopédie ou « bibliothèque universelle » :

« Il importe à la félicité du genre humain que soit fondée une Encyclopédie, c’est-à-dire une collection ordonnée de vérités suffisant, autant que faire se peut, à la déduction de toutes choses utiles. » Initia et specimina scientiae generalis, 1679-1680.

Comme mathématicien, il a fait entrer les sciences dans la nouvelle ère de l’analyse intégro-différentielle.

Philosophie [modifier]

La Monadologie [modifier]

Page manuscrite
de la Monadologie

Rédigée en français en 1714 et non publiée du vivant de l’auteur, la Monadologie représente une des dernières étapes de la pensée de Leibniz. En dépit de ressemblances apparentes avec des textes antérieurs, la Monadologie se distingue assez fortement d’ouvrages comme le Discours de métaphysique ou le Système nouveau de la nature et de la communication des substances. La notion de substance individuelle présente dans leDiscours de métaphysique ne doit en effet pas être confondue avec celle de monade.

La force [modifier]

Pour Leibniz, la physique a sa raison dans la métaphysique. Si la physique étudie les mouvements de la nature, quelle réalité est ce mouvement ? Et quelle cause a-t-il ? Le mouvement est relatif, c'est-à-dire qu'une chose se meut selon la perspective d’où nous la regardons. Le mouvement n’est donc pas la réalité elle-même ; la réalité est la force qui subsiste en dehors de tout mouvement et qui en est la cause : la force subsiste, le repos et le mouvement étant des différences phénoménales relatives.

Leibniz définit la force comme « ce qu’il y a dans l’état présent, qui porte avec soi un changement pour l’avenir. » Cette théorie entraîne un rejet de l’atomisme ; en effet, si l’atome est une réalité absolument rigide, alors il ne peut perdre de force dans les chocs. Il faut donc que ce que l’on nomme atome soit, en réalité, composé et élastique. L’idée d’atome absolu est contradictoire :

« Les atomes ne sont que l’effet de la faiblesse de notre imagination, qui aime à se reposer et à se hâter à venir dans les sous divisions ou analyses. »

Ainsi la force est-elle la réalité : la force est substance, et toute substance est force. La force est dans un état, et cet état se modifie suivant des lois du changement. Cette succession d’états changeants possède un ordre régulier, c.-à-d. que chaque état a une raison (cf. principe de raison suffisante) : chaque état s’explique par celui qui précède, il y trouve sa raison. À cette notion de loi se rattache également l’idée d’individualité : l’individualité est pour Leibniz une série de changements, série qui se présente comme une formule :

« La loi du changement fait l’individualité de chaque substance particulière. »

La monade [modifier]

Toute substance se développe ainsi suivant des lois intérieures, en suivant sa propre tendance : chacune a donc sa loi propre. Ainsi, si nous connaissons la nature de l’individu, pouvons-nous en dériver tous les états changeants. Cette loi de l’individualité implique des passages à des états non seulement nouveaux, mais aussi plus parfaits.

Ce qui existe est donc pour Leibniz l’individuel ; il n’existe que des unités. Ni les mouvements, ni même les corps n’ont cette substantialité : la substance étendue cartésienne suppose en effet quelque chose d’étendu, elle est seulement un composé, un agrégat qui ne possède pas par lui-même la réalité. Ainsi, sans substance absolument simple et indivisible, n’y aurait-il aucune réalité. Leibniz nomme monade cette réalité. La monade est conçue selon le modèle de notre âme :

« l’unité substantielle demande un être accompli, indivisible et naturellement indestructible, puisque sa notion enveloppe tout ce qui lui doit arriver, ce qu’on ne saurait trouver ni dans la figure ni dans le mouvement… Mais bien dans une âme ou forme substantielle, à l’exemple de ce que l’on appelle moi. »

Nous faisons l’observation de nos états internes, et ces états (sensations, pensées, sentiments) sont en un perpétuel changement : notre âme est une monade, et c’est d’après son modèle que nous pouvons concevoir la réalité des choses, car il y a sans doute dans la nature d’autres monades qui nous sont analogues. Par la loi de l’analogie (loi qui se formule « tout comme ceci»), nous concevons toute existence comme n’étant qu’une différence de degré relativement à nous. Ainsi, par exemple, il y a des degrés inférieurs de conscience, des formes obscures de la vie psychique : il y a des monades à tous les degrés de clarté et d’obscurité. Il y a une continuité de toutes les existences, continuité qui trouve son fondement dans le principe de raison.

Dès lors, puisqu’il n’existe que des êtres doués de représentations plus ou moins claires, dont l’essence est dans cette activité représentative, la matière se trouve réduite à l’état dephénomène. La naissance et la mort sont également des phénomènes dans lesquels les monades s’obscurcissent ou s’éclaircissent. Ces phénomènes ont de la réalité dans la mesure où ils sont reliés par des lois, mais le monde, d’une manière générale, n’existe qu’en tant que représentation.

Ces monades, en se développant selon une loi interne, ne reçoivent aucune influence de l’extérieur :

« 7. II n’y a pas moyen aussi d’expliquer comment une Monade puisse être altérée ou changée dans son intérieur par quelque autre créature, puisqu’on n’y saurait rien transposer, ni concevoir en elle aucun mouvement interne qui puisse être excité, dirigé, augmenté ou diminué là-dedans, comme cela se peut dans les composés ou il y a du changement entre les parties. Les Monades n’ont point de fenêtres par lesquelles quelque chose y puisse entrer ou sortir. » (Monadologie)

Ajoutons que le concept de monade a été influencé par la philosophie de Pierre Gassendi⁵, lequel reprend la tradition atomiste incarnée par Démocrite, Épicure et Lucrèce. En effet l'atome, du grec "atomon" (indivisible) est l'élément simple dont tout est composé. La différence majeure avec la monade étant que celle-ci est d'essence spirituelle alors que l'atome est d'essence matérielle, et donc l'âme, qui est une monade chez Leibniz, est composée d'atomes chez Lucrèce.

L’harmonie préétablie [modifier]

Dès lors, comment expliquer que tout se passe dans le monde comme si les monades s’influençaient réellement mutuellement ? Leibniz explique cette concordance par une harmonieuniverselle entre tous les êtres, et par un créateur commun de cette harmonie :

« Aussi Dieu seul fait la liaison et la communication des substances, et c’est par lui que les phénomènes des uns se rencontrent et s’accordent avec ceux des autres, et par conséquent qu’il y a de la réalité dans nos perceptions. » (Discours de métaphysique)

Si les monades semblent tenir compte les unes des autres, c’est parce que Dieu les a créées pour qu’il en soit ainsi. C’est par Dieu que les monades sont créées d’un coup parfulguration, à l’état d’individualité qui les fait être comme de petits dieux. Chacune possède un point de vue singulier sur le monde, une vue de l’univers en miniature, et toutes ses perspectives ont ensemble une cohérence interne, tandis que Dieu possède l’infinité des points de vue qu’il crée sous la forme de ces substances individuelles. La force et la pensée intimes des monades sont donc une force et une pensée divines. Et l’harmonie est dès l’origine dans l’esprit de Dieu, c'est-à-dire elle est préétablie.

Si certains commentateurs (par exemple Alain Renaut, 1989) ont voulu voir dans l'harmonie préétablie un schème abstrait qui rétablit, seulement après coup, la communication entre les monades, monades qui seraient alors les signes d'une fragmentation du réel en unités indépendantes, cette interprétation a été rejetée par l'un des commentaires les plus importants de l'œuvre de Leibniz, celui de Dietrich Mahnke, intitulé La synthèse de la Mathématique universelle et de la Métaphysique de l'individu (1925). Inspirant celui de Michel Fichant, Mahnke souligne que l'harmonie universelle précède la monade: le choix de chaque monade se fait non pas par des volontés particulières de Dieu, mais par une volonté primitive, qui choisit l'ensemble des monades : chaque notion complète d'une monade individuée est ainsi enveloppée dans le choix primitif du monde. Aussi, « l'universalité harmonique (...) est inscrite dans la constitution interne primitive de chaque individu. » ⁶.

Il ressort enfin de cette idée de la monade que l’univers n’existe pas en dehors de la monade, mais qu’il est l’ensemble de toutes les perspectives. Ces perspectives naissent de Dieu. Tous les problèmes de la philosophie sont ainsi déplacés dans la théologie.

Cette transposition pose des problèmes qui ne sont pas vraiment résolus par Leibniz :

comment une substance absolue peut-elle naître ?
comment Dieu peut-il avoir une infinité de perspectives et en faire des substances au sein d’une harmonie préétablie ?

Malebranche résumera tous ces problèmes en une formule : Dieu ne crée pas des dieux.

L’union de l’âme et du corps [modifier]

Sa théorie de l’union de l’âme et du corps suit naturellement de son idée de la monade. Le corps est un agrégat de monades, dont les rapports avec l’âme sont réglés dès le départ comme deux horloges que l’on aurait synchronisées. Leibniz décrit ainsi la représentation du corps (c.-à-d. du multiple) par l’âme :

« Les âmes sont des unités et les corps sont des multitudes. Mais les unités, quoiqu’elles soient indivisibles, et sans partie, ne laissent de représenter des multitudes, à peu près comme toutes les lignes de la circonférence se réunissent dans le centre. »

Théodicée [modifier]

Le terme de « théodicée » signifie étymologiquement « justice de Dieu » (du grec théos, Dieu, et dikè, justice), c’est un discours se proposant de « justifier la bonté de Dieu par la réfutation des arguments tirés de l’existence du mal dans ce monde, et par suite la réfutation des doctrines athées ou dualistes qui s'appuient sur ces arguments »⁷. Il est essentiel de souligner le principal enjeu de la théodicée leibnizienne. La question est d’abord : comment accorder l’existence du mal avec l’idée de la perfection générale de l’univers ? Mais, par delà les difficultés internes à la métaphysique leibnizienne, on trouve le problème suivant : comment accorder l’idée de la responsabilité ou de la culpabilité de l’homme dans le mal avec le sentiment que cet homme agit de la seule manière dont il était possible qu’il agît. La réponse de Leibniz au conflit entre nécessité et liberté est originale.

L’exemple de Judas le traître, tel qu’il est analysé dans la section 30 du Discours de Métaphysique est éclairant : certes, il était prévisible de toute éternité que ce Judas-là dont Dieu a laissé l’essence venir à l’existence, pècherait comme il a péché, mais il n’empêche que c’est bien lui qui pèche. Le fait que cet être limité, imparfait (comme toute créature) entre dans le plan général de la création, et donc tire en un sens son existence de Dieu, ne le lave pas en lui-même de son imperfection. C’est bien lui qui est imparfait, de même que la roue dentée, dans une montre, n’est rien d’autre qu’une roue dentée : le fait que l’horloger l’utilise pour fabriquer une montre ne rend pas cet horloger responsable du fait que cette roue dentée n’est rien d’autre, rien de mieux qu’une roue dentée.

Le principe de raison suffisante, parfois nommé principe de « la raison déterminante » ou le « grand principe du pourquoi », est le principe fondamental qui a guidé Leibniz dans ses recherches : rien n’est sans une raison qui explique pourquoi il est plutôt qu’il n’est pas, et pourquoi il est ainsi plutôt qu’autrement. Leibniz ne nie pas que le mal existe. Il affirme toutefois que tous les maux ne peuvent pas être moindres : ces maux trouvent leur explication et leur justification dans l’ensemble, dans l’harmonie du tableau de l’univers. « Les défauts apparents du monde entier, ces taches d’un soleil dont le nôtre n’est qu’un rayon, relèvent sa beauté bien loin de la diminuer ». (Théodicée, 1710 - parution en 1747).

Répondant à Bayle, il établit la démonstration suivante: si Dieu existe, il est parfait et unique. Or, si Dieu est parfait, il est « nécessairement » tout-puissant, toute bonté et toute justice, toute sagesse. Ainsi, si Dieu existe, il a, par nécessité, pu, voulu et su créer le moins imparfait de tous les mondes imparfaits; le monde le mieux adapté aux fins suprêmes.

En 1759, dans le conte philosophique Candide, Voltaire fait de son personnage Pangloss le porte-parole du providentialisme de Leibniz. Il y déforme volontairement sa doctrine en la réduisant à la formule: « tout est au mieux dans le meilleur des mondes possibles ». Cette formule ne se trouve pas dans l’œuvre leibnizienne. Jean-Jacques Rousseau rappellera à Voltaire l’aspect contraignant de la démonstration de Leibniz : « Ces questions se rapportent toutes à l’existence de Dieu. (…) Si l’on m’accorde la première proposition, jamais on n’ébranlera les suivantes; si on la nie, il ne faut pas discuter sur ses conséquences. » (Lettre du 18 août 1756)

Toutefois le texte de Voltaire ne s'oppose pas à Leibniz sur un plan théologique ni métaphysique : le conte de Candide trouve son origine dans l'opposition entre Voltaire et Rousseau, et son contenu cherche à montrer que ce ne sont pas les raisonnements des métaphysiciens qui mettront fin à nos maux, faisant l'apologie d'une philosophie volontariste invitant les hommes à organiser eux-mêmes la vie terrestre et où le travail est présenté comme source de progrès matériels et moraux qui rendront les hommes plus heureux.⁸

Nouveaux essais sur l’entendement humain [modifier]

Les Nouveaux essais sur l'entendement humain, rédigés en français, sont la réponse de Leibniz à l’Essai sur l’entendement humain de John Locke. Le philosophe anglais défend une position empiriste, selon laquelle toutes nos idées nous viennent de l’expérience. Leibniz, sous la forme d’un dialogue imaginaire entre Philalèthe, qui cite les passages du livre de Locke, et Théophile, qui lui oppose les arguments leibniziens, défend une position innéiste : certaines idées sont en notre esprit dès la naissance. Ce sont des idées qui sont constitutives de notre entendement même, comme celle de causalité. Les idées innées peuvent être activées par l'expérience, mais il a fallu pour cela qu’elles existent d’abord potentiellement dans notre entendement.

Les Nouveaux essais sont achevés en 1705. Mais la mort de Locke convainc Leibniz de reporter à plus tard leur publication. Ils ne paraîtront finalement qu’en 1765.

Mathématiques [modifier]

Les travaux mathématiques de Leibniz se trouvent dans le Journal des savants de Paris, les Acta Eruditorum de Leipzig (qu’il a contribué à fonder) ainsi que dans son abondante correspondance avec Huygens, les frères Bernoulli, l’Hospital, Varignon, etc.

Le « nouveau calcul » [modifier]

L’algorithme différentio-intégral achève une recherche débutée avec la codification de l’algèbre par Viète et l’algébrisation de la géométrie par Descartes. Tout le xvii^e siècle étudie l’indivisible et l’infiniment petit. Comme Newton, Leibniz domine tôt les indéterminations dans le calcul des dérivées. De plus il développe un algorithme qui est l’outil majeur pour l’analyse d’un tout et de ses parties, fondé sur l’idée que toute chose intègre des petits éléments dont les variations concourent à l’unité. Ses travaux sur ce qu’il appelait la « spécieuse supérieure » seront poursuivis par les frères Bernoulli, le marquis de l’Hospital, Euler et Lagrange.

Notation de Leibniz [modifier]

Article détaillé : notation de Leibniz.

Leibniz développe une symbolique mathématique qu’il tente d’intégrer dans une notion plus générale qu’il appelle sa caractéristique universelle qu’il voulait pouvoir appliquer à tous les domaines.

Il est à l’origine du terme de « fonction » (1692, de functio : exécution), de celui de « coordonnées », de la notation du produit de a par b sous la forme a.b ou ab, d’une définition logique de l’égalité, du terme de « différentielle » (qu’Isaac Newton appelle « fluxion »), de la notation différentielle $partial{x}$ , du symbole $int_{t=x_0}^{x}f(t).partial{t}$ pour l’intégrale.

Calcul infinitésimal : Newton ou Leibniz ? [modifier]

Dans l’histoire du calcul infinitésimal, le procès de Newton contre Leibniz est resté célèbre. Newton et Leibniz avaient trouvé l’art de lever les indéterminations dans le calcul des tangentes ou dérivées. Mais Newton a publié tard (son procès intervient en 1713, presque 30 ans après les publications de Leibniz: 1684 et 1686) et, surtout, Newton n’a ni l’algorithme différentio-intégral fondé sur l’idée que les choses sont constituées de petits éléments, ni l’approche arithmétique nécessaire à des différentielles conçues comme « petites différences finies ».

Autres travaux [modifier]

Leibniz s’intéresse aux systèmes d’équations et pressent l’usage des déterminants. Dans son traité sur l’art combinatoire, science générale de la forme et des formules, il développe des techniques de substitution pour la résolution d’équation. Il travaille sur la convergence des séries, le développement en série entière des fonctions comme l’exponentielle, lelogarithme, les fonctions trigonométriques (1673). Il découvre la courbe brachistochrone et s’intéresse à la rectification des courbes (calcul de leur longueur). Il a étudié le traité des coniques de Pascal et écrit sur le sujet. Il est le premier à créer la fonction $x mapsto a^x$ (conspectus calculi). Il étudie les enveloppes de courbes et la recherche d’extremum pour une fonction (Nova methodus pro maximis et minimis 1684). Il conçoit une machine arithmétique inspirée de la Pascaline. Il tente aussi une incursion dans la théorie des graphes et latopologie (analysis situs).

Pour l’anecdote, on trouve dans le Compte Rendu de l’Académie des Sciences (Paris, 1703, p. 85-89 des Mémoires) un article de Leibniz intitulé Explication de l’arithmétique binaire, qui se sert des seuls caractères 0 & 1, (…). Reconnaissant cette manière de représenter les nombres comme étant un héritage très lointain du fondateur de l’Empire Chinois « Fohy », Leibniz s’interroge longuement sur l’utilité des concepts qu’il vient de présenter, notamment en ce qui concerne les règles arithmétiques qu’il développe. Finalement il semble conclure que la seule utilité qu’il voit dans tout ceci est une sorte de beauté essentielle, qui révèle la nature intrinsèque des nombres et de leurs liens mutuels. C’est un quart de millénaire avant l’apparition de l’informatique…

Physique [modifier]

Leibniz était aussi physicien comme de nombreux mathématiciens de son temps. Il a très tôt été mécaniste et l'est resté toute sa vie, mais une différence profonde le sépare d'Isaac Newton : si Newton considère que « la physique se garde de la métaphysique » et cherche à prévoir les phénomènes par sa physique, Leibniz cherche à découvrir l'essence cachée des choses et du monde, sans réussir (ni vouloir ?) à obtenir des calculs précis à propos de phénomènes quelconques, d'ailleurs jamais il n'employa son calcul infinitésimal pour expliquer les lois de la nature. Il en est venu ainsi à reprocher à René Descartes et à Newton de ne pas savoir se passer d'un Deus ex machina (une raison divine cachée) dans leurs physiques car celles-ci n'expliquaient pas tout ce qui est, ce qui est possible et ce qui n'est pas.⁹

Concept	Apports de Leibniz
Énergie cinétique (1/2)mv²	Invention du concept, sous le nom de « force vive ». L’énergie potentielle comme différentielle de l’énergie cinétique. Théorème des forces vives.^{[réf. nécessaire]} — A l’origine est l'idée de Descartes, que la quantité de mouvement se conserve dans les chocs. Mais Leibniz écrivit « Il se trouve par la raison et par l’expérience que c’est la force vive absolue [mv²] qui se conserve et nullement la quantité de mouvement » (Essai de dynamique, 1691).
Loi de conservation	A enrichi la notion de conservation introduite par Descartes de plusieurs lois de conservation importantes.^{[réf. nécessaire]}
Action	« l’Action… est comme le produit de la masse par l’espace et la vitesse, ou du temps par l’énergie ». — L’énergie est une différentielle par le temps de la grandeur universelle existante qui est l’action : « au fond l’exercice de l’énergie ou l’énergie appliquée pendant une durée est l’action, parce que la nature abstraite de l’énergie ne consiste qu’en cela ».^{[réf. nécessaire]}
Principe de la moindre action	Le principe de la moindre action a été découvert en 1740 par Maupertuis. En 1751 Samuel König affirma avoir une lettre de Leibniz, datée de 1707, dans laquelle il énonçait ce même principe, donc bien avant Maupertuis. L'Académie de Berlin chargea Leonhard Euler de se pencher sur le problème de l'authenticité de cette lettre. Euler fit un rapport, en 1752, où il conclut à un faux¹⁰ : König aurait inventé l'existence de cette lettre de Leibniz. Ce qui n'empêche pas Leibniz d'avoir énoncé (mais pas formalisé mathématiquement), vers 1682, un principe semblable à celui de Fermat.
Loi de continuité	La continuité n’est que limite, la tendance des choses à changer par petites différences finies (différentielles), aussi petites que possibles (en physique) ou aussi petites qu’on voudra (en mathématique) mais variables et non nulles^{[réf. nécessaire]}.
Définitions de l’espace et du temps	Leibniz s'opposa à Isaac Newton au sujet de l'espace absolu que définit ce dernier. « J’ai marqué plus d’une fois que je tenais l’espace pour quelque chose de purement relatif, comme le temps ; pour un ordre de coexistences comme le temps est un ordre de successions… Je ne crois pas qu’il y ait aucun espace sans matière. Les expériences qu’on appelle du vide, n’excluent qu’une matière grossière »¹¹

Logique [modifier]

La logique que développa Leibniz fut sans doute une des plus importantes depuis l’invention de la syllogistique aristotélicienne.

Les deux grandes caractéristiques de la logique de Leibniz consistent d’une part dans le fait qu’il a voulu constituer un langage universel (la lingua caracteristica universalis) prenant en compte non seulement les connaissances mathématiques, mais aussi la jurisprudence (il établit les correspondances à la base de la déontique), l’ontologie (Leibniz critiqua la définition que René Descartes donnait de la substance) voire la musique.

A côté de cette langue universelle, Leibniz a rêvé d’une logique qui serait calcul algorithmique et donc mécaniquement décidable (calculus ratiocinator). Leibniz annonce ainsi la langue artificielle et purement formelle développée par Frege.

Il a en même temps eu conscience des limites de la logique formelle en affirmant que toute modélisation, pour être correcte, nécessite d'être faite strictement en analogie d'avec le phénomène modélisé.

Notes et références [modifier]

↑ Plus précisément, à l'Université Altdorf (ou Altdorfina, ou encore Academia Norica) à Altdorf bei Nürnberg
↑ Gottfried Wilhelm Leibniz, Jacob Thomasius, Richard Bodéüs , Correspondance, 1663-1672 , Vrin, 1993, ISBN 978-2-7116-1145-4, p. 53
↑ Leibniz a consacré l'équivalent de trois années au métier d'ingénieur des mines. Il s'occupa principalement de mettre au point des dispositifs d'extraction des eaux des mines grâce à des moulins à vent. Il entra en conflit avec les exploitants qui n'acceptaient pas ses nouvelles idées. Cela le conduisit à se poser des questions sur l'origine des fossiles, qu'il attribuait initialement à l'effet du hasard, mais dont il reconnut plus tard l'origine vivante. Son livre Protogaea ne sera publié qu'après sa mort, car les théories qu'il y développe sur l'histoire de la terre pouvaient déplaire aux autorités religieuses.
↑ André Robinet , Architectonique disjonctive, automates systémiques et idéalité transcendantale dans l'œuvre de G. W. Leibniz, Vrin, 1986, ISBN 978-2-7116-0914-7, p. 79 [1] [archive]
↑ Michel Fichant, « La réception de Gassendi dans l’œuvre de la maturité de Leibniz », dans Gassendi et l’Europe Vrin, Paris, 1996 [2] [archive].
↑ Michel Fichant, Science et métaphysique chez Descartes et Leibniz, PUF, 1998, chap. V, p.134
↑ Mot Théodicée dans Vocabulaire technique et critique de la philosophie par André Lalande, éditions PUF, 1980, ISBN 2-13-036474-8.
↑ Lagarde et Michard, tome XVIII^e siècle, chapitre Voltaire, § Voltaire et la Providence et § Candide.
↑ « Histoire de la philosophie » par Émile Bréhier, Tomes I à III, Éditeur PUF, 1931, réédité en 1994 (7ème édition), ISBN 213 044378 8. Tome II, chapitre VIII Leibniz, §V Mécanisme et dynamisme.
↑ Histoire du principe de moindre action par F Martin-Robine, 2006, Vuibert, p97-98.
↑ Troisième écrit de M. Leibniz ou réponse à seconde réplique de M. Clarke, 27 février 1716, trad. L. Prenant. Voir aussi l'extrait de la Troisième lettre de Leibniz à Clarke du 25 février 1716 dans l'article Principe de relativité

Bibliographie [modifier]

Éditions des oeuvres de Leibniz [modifier]

G. W. Leibniz, Die Mathematische Schriften, sous la dir. de G. Gerhardt, Berlin, 1850-1853, reprint Georg Olms Verlag, 1962
G. W. Leibniz, Die Philosophischen Schriften, sous la dir. de G. Gerhardt, Berlin, 1875-1890, reprint Georg Olms Verlag, 1978
G. W. Leibniz, Sämtliche Schriften und Briefe, sous la direction de la Deutschen Akamedie der Wissenschaften de Berlin
G. W. Leibniz, Opuscules et fragments inédits, extraits des manuscrits de la bibliothèque de Hanovre, édi. par L. Couturat, 1903, reprint Georg Olms Verlag, 1988.

Œuvres de Leibniz [modifier]

Voir « Gottfried Wilhelm Leibniz » sur Wikisource.

Voir aussi sur Wikiquote lescitations « Gottfried Wilhelm Leibniz ».

L’œuvre de Leibniz a été écrite pour moitié en latin et pour un tiers en français.

Disputation métaphysique sur le principe d'individuation (1663, traduite en français par Jeannine Quillet, Les Études philosophiques, 1979, 1, p. 79-105)
De arte combinatoria (1666)
Nouvelle méthode pour l’étude du droit (1668)
Théorie du mouvement concret et du mouvement abstrait (1670)
Quadrature arithmétique du cercle, de l’ellipse et de l’hyperbole (vers 1674)
Calcul différentiel : Nouvelle méthode pour les maxima et minima, ainsi que les tangentes, qui ne bute ni sur les fractions ni sur les irrationnelles, avec un mode original de calcul (en latin, Acta Eruditorum, 1684)
Intégrales : De la géométrie supérieure et analyse des indivisibles comme des infinis (en latin, Acta Eruditorum, 1686)
Discours de métaphysique (1686)
Dissertation sur l’art combinatoire (1690)
Essai de dynamique (Journal des Savants, 1691)
Protogaea, écrit entre 1690 et 1693 mais publié seulement après sa mort, connu en France sous le nom de Protogée, ou de la formation et des Révolutions du globe
Système nouveau de la nature et de la communication des substances (1695)
Nouveaux essais sur L’entendement humain (1705)
Essais de théodicée (1710)
Monadologie (1714)
Discours touchant la méthode de la certitude et l’art d’inventer pour finir les disputes et faire en peu de temps de grands progrès (1688-1690)
Correspondance avec Arnauld, in Discours de métaphysique, Pocket, 1993.

Traductions en français d’œuvres mathématiques :

Quadrature arithmétique du cercle, de l’ellipse et de l’hyperbole et la trigonométrie sans tables trigonométriques qui en est le corollaire ; introd., trad. et notes de Marc Parmentier ; texte latin édité par Eberhard Knobloch. Paris : J. Vrin, 2004. (Mathesis). (ISBN 2-7116-1635-5).
L’estime des apparences. 21 manuscrits de Leibniz sur les probabilités, la théorie des jeux, l’espérance de vie ; texte établi, trad., introd. et annoté par Marc Parmentier. Paris : J. Vrin, 1995. (Mathesis). (ISBN 2-7116-1229-5).
La caractéristique géométrique ; texte établi et annoté par Javier Echeverría ; traduit, annoté par Marc Parmentier. Paris : J. Vrin, 1995. (Mathesis). (ISBN 2-7116-1228-7).
La Naissance du calcul différentiel. 26 articles des Acta Eruditorum ; introd., trad. et notes par Marc Parmentier. Préface de Michel Serres. Paris : J. Vrin, 1989. (Mathesis). (ISBN 2-7116-0997-9).

Études sur Leibniz [modifier]

Yvon Belaval, Leibniz, initiation à sa philosophie, Vrin, 2005 (1969).
Yvon Belaval, Leibniz, critique de Descartes, Gallimard, « Tel », 1960.
Yvon Belaval, Études leibniziennes, de Leibniz à Hegel, Gallimard, « Tel », 1993.
Fernand Brunner, Études sur la signification historique de la philosophie de Leibniz, Vrin, Paris, 1950
Louis Couturat, La logique de Leibniz, rééd. Olms, 1969.
Martial Gueroult, Leibniz, Dynamique et métaphysique, rééd. Aubier, 1967.
Michel Fichant, L’invention métaphysique (introduction à l’édition Folio de la Monadologie), Folio, 2004
Jacques Bouveresse, Jean Itard, Émile Sallé, Histoire des mathématiques [détail des éditions]

Michel Serfati, La révolution symbolique [détail des éditions]

Michel Serres, Le système de Leibniz et ses modèles mathématiques, Paris, PUF, 1968 ; rééd. en 1 vol.
Jacques Chazaud : Leibniz pour les psy, Ed. : Les empêcheurs de penser en rond, 1997, (ISBN 2908602938)
Massimo Mugnai, Leibniz, le penseur de l’universel, Les génies de la science, août 2006 n^o 28
Bertrand Russell, La philosophie de Leibniz, Éditions des archives contemporaines - EAC (1^er janvier 2000)
Gilles Deleuze, Le Pli – Leibniz et le baroque, Les éditions de Minuit (coll. « Critique »), Paris, 1988, 191 p.
Claire Fauvergue, Diderot, lecteur et interprète de Leibniz, Honoré Champion, 2006.
Gabriel Tarde, Monadologie et sociologie, 1893, Les empêcheurs de penser en rond, 1999.

Voir aussi [modifier]

Autres [modifier]

Les célèbres biscuits allemands « Choco Leibniz » et le Petit beurre allemand Leibniz Keks, fabriqués depuis 1891, ont été nommés en l’honneur du philosophe de Hanovre par la biscuiterie Bahlsen, fondée dans cette même ville.

Liens externes [modifier]

Wikimedia Commons propose des documents multimédia libres sur Gottfried Wilhelm von Leibniz.

Ouvrages de Leibniz numérisés par le SCD de l’ Université Louis Pasteur de Strasbourg
Texte de Leibniz sur la chaînette, en ligne et commenté sur le site BibNum.
Texte de Leibniz sur sa machine à calculer, en ligne et commenté sur le site BibNum.
Les vendredis de la philosophie, 23 avril 2004, lien audio
Œuvres de Leibniz sur Gallica
Cours de Gilles Deleuze sur Leibniz
La Monadologie [3]
La Monadologie (audiolivre)
Leibniz et Pascal : l’histoire d’une relation féconde entre deux mathématiciens philosophes
La Monadologie: textes avec concordances et liste de fréquence
Explication de l’arithmétique binaire, par Leibniz, sur le site web de Laurent Bloch.
Série de 12 cours donnés par Jacques Bouveresse au Collège de France début 2009 : "Dans le labyrinthe : nécessité, contingence et liberté chez Leibniz". [4] également disponible en podcast : [5]

Source : http://fr.wikipedia.org/wiki/Leibniz

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19/11/2010

Gottfried Wilhelm Leibniz

Gottfried Wilhelm Leibniz

Sommaire

Biographie [modifier]

Philosophie [modifier]

La Monadologie [modifier]

La force [modifier]

La monade [modifier]

L’harmonie préétablie [modifier]

L’union de l’âme et du corps [modifier]

Théodicée [modifier]

Nouveaux essais sur l’entendement humain [modifier]

Mathématiques [modifier]

Le « nouveau calcul » [modifier]

Notation de Leibniz [modifier]

Calcul infinitésimal : Newton ou Leibniz ? [modifier]

Autres travaux [modifier]

Physique [modifier]

Logique [modifier]

Notes et références [modifier]

Bibliographie [modifier]

Éditions des oeuvres de Leibniz [modifier]

Œuvres de Leibniz [modifier]

Études sur Leibniz [modifier]

Voir aussi [modifier]

Articles connexes [modifier]

Autres [modifier]

Liens externes [modifier]