16/10/2010
Gödel : Déduction formelle et indécidabilité
Source : http://www.diffusion.ens.fr/index.php?res=conf&idconf...
À partir de l’incomplétude : indécidabilité logique et aléatoire physique
organisé par Giuseppe Longo (CNRS)
Séance 2 - Gödel : Déduction formelle et indécidabilité
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1. Codage et représentation : premier théorème d’incomplétude.>> enregistrement [précédent|suivant] de À partir de l’incomplétude : indécidabilité logique et aléatoire physique
2. Codage et cohérence : deuxième théorème d’incomplétude.
3. Le sens et la preuve ; des “philosophies” contre Hilbert : Poincaré, Weyl et Wittgenstein.Ressources en ligne [aide technique|droit d’auteur]
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Giuseppe Longo (CNRS) |
En 1890, Poincaré présente son grand théorème sur l’imprédictibilité de certaines dynamiques physiques comme “résultat négatif” ; il constitue en fait un passage important pour la compréhension de l’aléatoire classique. Un autre grand “non”, l’incomplétude de tout formalisme suffisamment expressif, est au cœur du célèbre article de Gödel de 1931 ; la notion d’incomplétude sera utilisé aussi dans un célèbre article d’Einstein, Podolsky et Rosen de 1935 (EPR) au sujet de la mécanique quantique. L’aléatoire mathématique (asymptotique) nous permettra de corréler ces cadres très différents et de poser le problème de l’aléatoire en biologie. Liste complète des enregistrements de ce cycle par ordre chronologique :À partir de l’incomplétude : indécidabilité logique et aléatoire physique
Dans les six séances de ce cours, nous nous proposons de présenter une réflexion philosophique et certains aspects mathématiques de ces incidences de l’incomplétude logique et de l’imprédictibilité physique, comme forme de l’aléatoire, ainsi que quelques résonances contemporaines. Au-delà de la première leçon, totalement informelle, nous tenterons d’introduire les notations mathématiques utilisées et également d’expliciter les cadres conceptuels et l’impact philosophique des résultats techniques présentés.
Pour en savoir plus sur ce cycle ...>> enregistrement [précédent|suivant] de À partir de l’incomplétude : indécidabilité logique et aléatoire physique
Consulter les autres cycles du même groupe :
Savoir positif et savoir critique ou l’importance des résultats négatifs : du Théorème des Trois Corps de Poincaré à l’incomplétude de Gödel. L’aléatoire et la physique quantique : la question de la mesure. L’alphabet et la détermination : le mythe de la complétude des analyses moléculaires en biologie.
1. Codage et représentation : premier théorème d’incomplétude.
2. Codage et cohérence : deuxième théorème d’incomplétude.
3. Le sens et la preuve ; des “philosophies” contre Hilbert : Poincaré, Weyl et Wittgenstein.
1. L’aléatoire classique entre détermination et mesure. L’aléatoire à la Birkhoff
2. L’aléatoire algorithmique, comme forme de l’indécidabilité gödelienne : Poincaré versus Gödel à la limite asymptotique.
1. La forme finie de Friedman du théorème de Kruskal ; le sens et l’ordre, la cognition versus les ordinaux.
2. Les théorèmes de normalisation en Théorie des Types et la cohérence de l’analyse.
1. La structure logique et la structure de l’espace dans l’analyse de EPR (Einstein, Podolsky, Rosen).
2. La mécanique quantique est-elle complète ? Le rôle de l’aléatoire et de la mesure au-delà de EPR.
3. Synthèse : les différentes formes physiques et algorithmiques de l’aléatoire.
1. L’état vivant de la matière : l’apport méthodologique de la physique quantique et les dualités théoriques entre physique et biologie. La question de l’aléatoire en biologie.
2. Quelques extensions théoriques : la criticité étendue et l’anti-entropie. La marche aléatoire de la “complexification” des organismes au cours de l’évolution des espèces.
07:57 Publié dans Gödel : Déduction formelle et indécidabilité | Lien permanent | Commentaires (0) | 
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