Nicolas Bourbaki

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 Pour les articles homonymes, voir Bourbaki.

Nicolas Bourbaki est un mathématicien imaginaire, sous le nom duquel un groupe de mathématiciens francophones, formé en 1935 à Besse-et-Saint-Anastaise (Besse-en-Chandesse à l'époque) en Auvergne sous l'impulsion d'André Weil, a commencé à écrire et éditer des textes mathématiques à la fin des années 1930. L'objectif premier était la rédaction d'un traité d'analyse. Le groupe s'est constitué en association, l'Association des amis de Nicolas Bourbaki, le 30 août 1952. Sa composition a évolué avec un renouvellement constant de générations.

Sous le nom Nicolas Bourbaki fut publiée une présentation cohérente des mathématiques, appuyée sur la notion de structure, dans une série d'ouvrages sous le titre Éléments de mathématique. Cette œuvre est à ce jour inachevée. Elle a eu une influence sur l'enseignement des mathématiques et sur l'évolution des mathématiques du xx^e siècle. Toutefois, elle connaît de nombreuses critiques : incompatibilité^{[réf. nécessaire]} entre le formalisme retenu et la théorie des catégories, style trop rigoureux^{[réf. nécessaire]}, manque d'exemples, incompréhension des étudiants, etc.

L'activité du groupe cependant a dépassé la rédaction d'ouvrages, par exemple avec l'organisation des séminaires Bourbaki.

Sommaire

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• 1 Explications sur la biographie imaginaire
  • 1.1 Bourbaki
  • 1.2 Prénom
  • 1.3 Poldévie
• 2 Histoire de Bourbaki
  • 2.1 Origines
  • 2.2 L'âge d'or de Bourbaki
  • 2.3 La mort de Bourbaki
• 3 Héritage et influence
  • 3.1 En mathématique
  • 3.2 Dans d'autres disciplines
• 4 Mathématiciens ayant appartenu à Bourbaki
  • 4.1 Membres fondateurs
  • 4.2 Membres non-fondateurs
  • 4.3 Membres actuels
• 5 Références
  • 5.1 Notes
  • 5.2 Bibliographie
• 6 Liens
  • 6.1 Liens internes
  • 6.2 Liens externes

Explications sur la biographie imaginaire [modifier]

Bourbaki [modifier]

Le nom de famille Bourbaki était le nom emprunté par Raoul Husson en 1923 lors d'un canular, alors qu'il était élève en troisième année de l'École normale supérieure. Il s'était donné l'apparence d'un mathématicien barbu du nom du professeur Holmgren pour donner une fausse conférence, volontairement incompréhensible et avec des raisonnements subtilement faux¹. L'objectif aurait été la démonstration d'un prétendu « théorème de Bourbaki ». Cette histoire amusa tellement le groupe, que le nom « Bourbaki » fut choisi.

Le choix de ce nom par Husson connaît trois explications possibles :

• Bourbaki vient du général Charles Bourbaki sous lequel avaient servi des élèves normaliens durant la guerre de 1870. Ce nom lui aurait été emprunté, par souvenir ;
• Bourbaki est le nom d'un furet curieux et intelligent dans un roman d'Octave Mirbeau, Le Journal d'une femme de chambre (1900). Cette seconde explication a été proposée par le mathématicien Sterling K. Berberian en 1980, mais n'a été confirmée par les propos d'aucun membre du groupe ;
• Pour une autre hypothèse, voir : François Laubie, « A Mathematician called Bourbaki », The Mathematical Intelligencer, n^o 29, 2007, p. 7-8.

Le nom Bourbaki a été arrêté en juillet 1935 lors du congrès fondateur de Besse-en-Chandesse.

Extrait d'une lettre² de Jean Dieudonné à la rédaction du Cahiers du séminaire d'histoire des mathématiques :

« [Le nom de Bourbaki] est effectivement une idée de Weil. À Aligarh, il s'était lié avec un mathématicien hindou D. Kosambi, lequel avait une querelle avec un de ses collègues dont, je ne sais pas le nom. Weil lui suggéra pour faire « perdre la face » à son adversaire de publier un article où il ferait référence à un mémoire imaginaire que l'autre évidemment ne connaîtrait pas et en serait humilié. L'article est effectivement paru sous le titre : On a generalization of the second theorem of Bourbaki, Bull. Acad. Sci. Allahabad, vol. 1., 1931-1932, p. 145-147. [...] Ce dernier a été dûment analysé dans Jahrbuch, tome. 58, 1932, p. 734, par Schouten³. Il est dit en effet qu'un mathématicien russe du nom de D. Bourbaki aurait publié un théorème sur les dérivées covariantes que Kosambi généralise dans l'article ; Kosambi disait dans l'article que le mémoire lui aurait été signalé par A. Weil, mais Schouten a cru que c'était une erreur de nom et a dit dans son compte-rendu que c'était H. Weyl qui aurait signalé le mémoire russe à Kosambi, et il ajoute qu'il ne sait pas dans quel périodique a paru le mémoire. »

Prénom [modifier]

Le prénom Nicolas a été choisi par Éveline de Possel⁴ à la fin de 1935⁵, afin que puisse être communiquée une fausse note biographique à l'académie des sciences.

Toutefois, la mention N. Bourbaki, dans les premiers écrits publiés sous ce nom, ne renvoie pas à l'initiale de Nicolas. N était écrit tant que le nom du professeur était inconnu⁶.

Depuis les débuts, les Éléments de mathématique sont publiés sous le nom de N. Bourbaki. Le seul ouvrage publié sous le nom de Nicolas Bourbaki se trouve être les Éléments d'histoire des mathématiques. On remarquera que si le mathématicien N. Bourbaki parle de « mathématique », l'historien Nicolas Bourbaki parle des mathématiques.

Poldévie [modifier]

Article détaillé : Poldévie.

En 1935, dans une lettre à Élie Cartan, Weil introduit N. Bourbaki comme un professeur de Poldévie, pays imaginaire d'Europe centrale. D'après Maurice Mashaal, ce risque pris fut une nécessité pour pouvoir publier des travaux sous ce pseudonyme. Une prétendue nation poldève avait déjà été évoquée en 1929 par le journaliste d'Action française Alain Mellet pour mystifier les députés républicains de gauche⁷.

Le nom Poldévie est resté. Il est notamment mentionné comme le lieu de travail de Nicolas Bourbaki dans la Notice sur la vie et l'œuvre de Nicolas Bourbaki.

Histoire de Bourbaki [modifier]

Origines [modifier]

Théorie des ensembles, premier tome des Éléments de mathématique, 1970, chez Herman.

Le groupe Bourbaki s'est constitué dans un contexte où une génération de mathématiciens potentiels avait été décimée par la Première Guerre mondiale. Les jeunes normaliens qui constituèrent le groupe se trouvaient donc sans prédécesseurs immédiats au sein de l'Université, sauf Gaston Julia, et avaient pour interlocuteurs des chercheurs du xix^e siècle (Élie Cartan, Henri Lebesgue, Jacques Hadamard⁸, Picard, Goursat). La critique de Bourbaki portait sur :

• l'émiettement des mathématiques en spécialités étanches ;
• la pré-éminence d'une analyse foisonnante mais manquant de rigueur ;
• l'ignorance (explicable en partie par le contexte politique) de branches actives à l'étranger, particulièrement l'algèbre développée en Allemagne.

À l'origine, au début de leurs prises de fonction à l'université de Strasbourg, Henri Cartan et André Weil se retrouvent à devoir enseigner l'intégration et le calcul différentiel. Ils sont alors peu satisfaits des traités disponibles, en particulier du Traité d'analyse d'Édouard Goursatqu'ils utilisent pour leur cours.

Leur vient alors l'idée de réunir des amis, également anciens camarades de l'École normale supérieure de la rue d'Ulm (sauf Szolem Mandelbrojt), avec la volonté de rédiger un tel traité les satisfaisant. Le groupe d'amis, les membres fondateurs de ce qui deviendra Bourbaki, est à cette époque composé d'André Weil⁹ et Jean Delsarte (promotion 1922), d'Henri Cartan, Jean Coulomb et René de Possel (promotion 1923), Jean Dieudonné et Charles Ehresmann (promotion 1924), Claude Chevalley (promotion 1926) et Szolem Mandelbrojt.

Parmi les règles qui organisent ce groupe secret de mathématiciens, il est décidé qu'à l'âge de 50 ans, tout membre de Bourbaki devra céder sa place aux jeunes générations. Pour l'anecdote, André Weil, à l'occasion de la fête d'anniversaire des 50 ans de Dieudonné, fit lire au groupe Bourbaki une lettre où il annonçait son retrait du groupe, car il avait lui-même dépassé l'âge limite. Cet éclat (chose à laquelle on peut s'attendre de la part de Weil) eut son effet mais les cinquantenaires traînèrent un peu les pieds pour partir.

La première réunion de travail a lieu dans un café du quartier latin¹⁰ en décembre 1934. En juillet de l'année suivante, le groupe se retrouve pour la première fois à Besse-en-Chandesse. Ils pensent alors que trois ans seront suffisants pour mener l'entreprise à son terme. En fait, le premier chapitre nécessitera quatre ans de travail et, très rapidement, c'est un traité sur la mathématique qui devient le projet du groupe : les Éléments de mathématique, œuvre collective publiée sous le pseudonyme de N. Bourbaki. L'ampleur de la tâche fait qu'elle se poursuit encore...

L'âge d'or de Bourbaki [modifier]

Le premier volume des Éléments de mathématique à être publié, en 1939, fut le Fascicule de résultats de la Théorie des ensembles. La publication des volumes suivants ne respecta pas l'ordre du traité (Théorie des ensembles, Algèbre, Topologie générale, ...).

Même si Nicolas Bourbaki n'est pas mort aujourd'hui, on considère que l'influence de Bourbaki a été la plus importante dans les années 1960-70. À cette époque, son importance était telle que les choix réalisés par Bourbaki ont influencé toute la recherche française en mathématiques, et peut-être même l'enseignement à travers la réforme Lichnerowicz^{[réf. nécessaire]}.

Nicolas Bourbaki totalise 5 médailles Fields (la plus importante récompense en mathématiques) à travers Laurent Schwartz (1950), Jean-Pierre Serre (1954), Alexandre Grothendieck(1966), Alain Connes (1982) et Jean-Christophe Yoccoz (1994).

La mort de Bourbaki [modifier]

Dans la lignée dadaïste de sa naissance, le faire-part de décès suivant fut publié pour annoncer la « mort » de Nicolas Bourbaki :

« Les familles Cantor, Hilbert, Noether ; les familles Cartan, Chevalley, Dieudonné, Weil ; les familles Bruhat, Dixmier, Samuel, Schwartz ; les familles Cartier,Grothendieck, Malgrange, Serre ; les familles Demazure, Douady, Giraud, Verdier ; les familles filtrantes à droite et les épimorphismes strictes, mesdemoiselles Adèle et Idèle ;

ont la douleur de vous faire part du décès de M. Nicolas Bourbaki, leur père, frère, fils, petit-fils arrière-petit-fils et petit-cousin respectivement pieusement décédé le11 novembre 1968, jour anniversaire de la victoire, en son domicile de Nancago. La crémation aura lieu le samedi 23 novembre 1968 à 15 heures au cimetière des fonctions aléatoires, métro Markov et Gödel.
On se réunira devant le bar « aux produits directs », carrefour des résolutions projectives, anciennement place Koszul.

Selon les vœux du défunt, une messe sera célébrée en l'église Notre-Dame des problèmes universels, par son éminence le Cardinal Aleph 1 en présence des représentants de toutes les classes d'équivalence et des corps algébriquement clos constitués. Une minute de silence sera observée par les élèves des Écoles normales supérieures et des classes de Chern.

Car Dieu est le compactifié d'Alexandroff de l'univers, Grothendieck IV, 22. »

Héritage et influence [modifier]

En mathématique [modifier]

Ce que les mathématiques doivent à Bourbaki est essentiellement :

• un style, une façon d'écrire les mathématiques ;
• la vulgarisation en France des symboles ∀ et ∃ (l'un venant de Gentzen et l'autre de Peano) ;
• la vulgarisation du symbole ∅ introduit par André Weil et Claude Chevalley¹¹ ;
• l'utilisation des symboles ⇐, ⇒ et ⇔ en logique ;
• la vulgarisation du lemme de Zorn ;
• la notion de structure ;
• la vulgarisation du symbole  pour désigner le produit tensoriel et l'introduction du terme « algèbre multilinéaire » ;
• les termes partition, surjectif, injectif, boule, noethérien, artinien, factoriel ;
• les notions de « filtre » et d'« ultrafiltre » ;
• le terme « forme sesquilinéaire »¹²
• l'introduction des termes « chambre » et « appartement » en théorie des immeubles de Tits et l'introduction des BN-paires en théorie des groupes de Lie¹³ ;
• une certaine attention à l'histoire des mathématiques développée dans quelques « notes » accompagnant la parution des Éléments¹⁴.

On est redevable à Bourbaki d'un travail de clarification des concepts, de précision dans la formulation, d'une recherche — parfois aride — de structure, de classification systématique et exhaustive des mathématiques.

Dans d'autres disciplines [modifier]

En littérature, l'Oulipo copie indéniablement la « méthode » Bourbaki de travail collectif et de mise en évidence systémique des structures profondes de la création littéraire. À noter qu'un membre important de l'Oulipo, Jacques Roubaud est un mathématicien qui a été très marqué par Bourbaki. C'est par exemple lui qui a écrit l'avis de décès de Bourbaki, sous forme de canular.

Le structuralisme lacanien ou celui de Lévi-Strauss en ethnologie, à la même époque, dénote d'une quête de structures fondamentales dont on peut débattre s'il s'agit de l'influence de Bourbaki ou d'un certain « air du temps »¹⁵.

Le philosophe des sciences Jules Vuillemin fut influencé par Bourbaki (La philosophie de l'algèbre).

Note critique

Il est inutile d'imaginer un groupe qui ait influencé les autres groupes. André Weil (1906) est sensiblement de la même génération qu'André Breton (1896), Jacques Lacan (1900), ouClaude Lévi-Strauss (1908). Tous ces groupes avaient atteint leur apogée en 1964.

Une rencontre s'est opérée géographiquement au mois de janvier 1964 lorsque le directeur de l'École normale, Robert Flacelière a mis à la disposition de Jacques Lacan une salle dans les locaux de son école. (Séminaire Livre XI, Les Quatre concepts fondamentaux de la psychanalyse).

D'un côté Jacques Lacan souhaitait la venue des mathématiciens pour formuler les structures algébriques et topologiques qu'il considérait à l'œuvre dans la psychanalyse ; de l'autre lesmathématiciens voyaient là, peut-être avec un certain amusement, une application concrète des mathématiques fondamentales.

C'est sensiblement à cette époque que le groupe Bourbaki fit paraître la Théorie des ensembles dont Lacan fit un très grand usage.

Ce qui distinguerait le groupe des mathématiciens des autres groupes, ce serait son côté fermé et réservé aux mathématiciens de haut niveau de l'École normale supérieure, alors que le structuralisme prétendrait intéresser tous les praticiens des sciences humaines : littérature, politique, psychanalyse, ethnologie, linguistique.

Il y a bien sûr un point commun, qui est le retour aux sources, la recherche des fondements et la rupture épistémologique.

Mais les deux groupes sont néanmoins restés sur leur quant-à-soi.

Mathématiciens ayant appartenu à Bourbaki [modifier]

Membres fondateurs [modifier]

• André Weil
• Henri Cartan
• Claude Chevalley
• Jean Delsarte
• Jean Dieudonné
• Charles Ehresmann
• René de Possel
• Szolem Mandelbrojt

Membres non-fondateurs [modifier]

Laurent Schwartz Roger Godement Pierre Samuel Samuel Eilenberg Jean-Pierre Serre Armand Borel Jacques Dixmier Jean-Louis Koszul François Bruhat Pierre Cartier Adrien Douady

Michel Demazure Jean-Louis Verdier Alexandre Grothendieck John T. Tate Serge Lang Hyman Bass Michel Raynaud Bernard Teissier Alain Connes Joseph Oesterlé Jean-Christophe Yoccoz

André Gramain Louis Boutet de Monvel Daniel Bennequin Arnaud Beauville Guy Henniart Georges Skandalis Gilles Lebeau Olivier Debarre Gérard Benarous

Membres actuels [modifier]

Les noms des membres actuels de Bourbaki sont tenus secrets.

Références [modifier]

Notes [modifier]

1. ↑ Maurice Mashaal, p. 25.
2. ↑ [pdf] Jean Dieudonné, « Lettre à la rédaction », dans Cahiers du séminaire d'histoire des mathématiques, tome 7, 1986, p. 221-222. [archive]
3. ↑ Jahrbuch, tome. 58, 1932, p. 734. [archive]
4. ↑ Éveline de Possel se remarie peu après avec André Weil.
5. ↑ André Weil, Souvenirs d'apprentissage, Birkhaüser, 1991, p. 106.
6. ↑ Maurice Mashaal, p. 29.
7. ↑ Dans un article au ton canularesque, Michèle Audin soutient que dès 1910 des normaliens montèrent une mystification qui roulait sur une prétendue nation poldève. ([pdf] Michèle Audin, « La vérité sur la Poldévie » [archive], 2009, en ligne sur le site de l'université de Strasbourg). Elle donne pour référence André Weil, Souvenirs d’apprentissage, Vita Mathematica, vol. 6, Birkhäuser, Basel, 1991, p. 106 sq (passage commençant par : « Vers 1910, à ce que dit l’histoire, des normaliens ramassèrent dans les cafés de Montparnasse des individus d’origine variée dont ils firent, moyennant quelques apéritifs, des représentants de la nation poldève. »). Elle cite aussi L. Beaulieu (« Jeux d’esprit et jeux de mémoire chez N. Bourbaki, in La Mise en mémoire de la science », in Pour une ethnographie historique des rites commémoratifs, P. Abir-Am (dir.), Éditions des Archives contemporaines, Paris, 1998, p. 75–123), qui attribue l'invention de la Poldévie à Alain Mellet et ajoute dans une note de bas de page « que, d’après Weil, il y aurait eu quelque chose en 1910 ». Elle indique au sujet d'André Weil (§ 3. Documents, p. 9) : « Ajoutons qu’André Weil est entré à l’ens en 1922 ; nul doute que la relation d’événements qui se sont produits douze ans auparavant ait pu se perpétuer jusqu’à lui. »
8. ↑ Le séminaire d'Hadamard au Collège de France était alors le seul en France où les jeunes mathématiciens pouvaient entendre et faire des exposés sur les mathématiques « vivantes ».
9. ↑ Il est le frère de la philosophe Simone Weil.
10. ↑ « Le Petit Cluny », boulevard Saint-Michel.
11. ↑ Les deux auteurs en revendiquent la paternité.
12. ↑ Algèbre, chapitre IX : Formes sesquilinéaires et formes quadratiques, 1959.
13. ↑ Groupes et algèbre de Lie, chapitres 4, 5 et 6, 1968
14. ↑ Ces notes ont été rassemblés en un volume intitulé Éléments d'histoire des mathématiques et signé Nicolas Bourbaki.
15. ↑ Aubin 1997

Bibliographie [modifier]

• Frédéric Patras, La Pensée mathématique contemporaine, coll. « Science, histoire et société », P.U.F., 2001 ; 2^e éd. 2002.
• Michèle Chouchan, Nicolas Bourbaki Faits et légendes, Édition du choix, 1995 (ISBN 2-909028-18-6).
• Maurice Mashaal, Bourbaki, une société secrète de mathématiciens, Pour la science, 2002 (ISBN 2-84245-046-9).
• (en) David Aubin, « The Withering Immortality of Nicolas Bourbaki: A Cultural Connector at the Confluence of Mathematics », Science in Context, n^o 10, 1997, p. 297-342, [pdf].
• (en) François Laubie, « A Mathematician called Bourbaki », The Mathematical Intelligencer, n^o 29, 2007, p. 7-8.
• Amir D. Aczel, Nicolas Bourbaki, Histoire d'un génie des mathématiques qui n'a jamais existé, édition JC Lattès, 2009.
• Michèle Audin, La Vérité sur la Poldévie, 2009 .

Liens [modifier]

Liens internes [modifier]

• Éléments de mathématique
• Mathématiques
• Mathématiques modernes
• Bourbakisme

Liens externes [modifier]

• Page officielle de l'association
• Biographie sur (BibM@th)
• Notice Bourbaki sur le site Images des mathématiques
• Archives de l'Association des Collaborateurs de Nicolas Bourbaki
• Séminaire Bourbaki sur Numdam
• Source des canulars « mariage » et « décès »
• Robert Mainard, Le Mouvement Bourbaki – Bourbaki à Nancy

•  Portail des mathématiques

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Source : http://fr.wikipedia.org/wiki/Nicolas_Bourbaki