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De nombreux problèmes physiques ne peuvent pas être résolus analytiquement et conduisent à des calculs numériques. L'objectif de l'ouvrage est de donner des méthodes concrètes permettant de transcrire ces problèmes dans des logiciels fonctionnant sur la majorité des ordinateurs (utilisation quasi exclusive du logiciel gratuit Scilab, mais aussi de Maple...).
L'originalité de Méthodes numériques appliquées pour le scientifique et l'ingénieur réside dans la pédagogie développée : chaque thème est introduit par les bases de mathématiques strictement nécessaires avant d'aborder la partie proprement numérique ; puis de nombreux exercices d'application sont proposés dans une progression judicieuse.
Les problématiques usuelles sont ainsi présentées : interpolation, résolution d'équations non-linéaires, dérivation et intégration numériques, équations différentielles, systèmes d'équations linéaires, valeurs propres et vecteurs propres. Mais d'autres chapitres sont plus originaux : représentation graphique, polynômes orthogonaux, probabilités et erreurs, calcul et approximation de fonction, représentation de grandeurs physiques... Le lecteur trouvera ici une variété d'exercices et de projets issus de la physique qui lui permettront de s'approprier concrètement ces méthodes ; il utilisera cet ouvrage comme un recueil de recettes numériques pour les problèmes qu'il rencontre.
L'ouvrage est indispensable à l'ingénieur et au scientifique confrontés à des résolutions numériques. Il est accessible à partir d'un niveau L3-M1.
Jean-Philippe GRIVET
Jean-Philippe Grivet est professeur émérite de l'Université d'Orléans et ancien élève de l'ENS, rue d'Ulm. Dans son activité de recherche, l'auteur a eu l'occasion d'optimiser les résolutions numériques notamment pour le traitement des signaux de Résonance Magnétique Nucléaire (RMN). Il a développé un enseignement de méthodes numériques appliquées aux sciences physiques et aux sciences de 'ingénieur dont il nous fait bénéficier dans le présent ouvrage.
Extrait du livre :
Extrait de l'avant-propos :
Qu'est-ce que l'analyse numérique ? C'est un ensemble d'outils qui permet d'obtenir une solution numérique approchée d'un problème mathématique, lui-même modèle d'une question technique ou scientifique.
Pourquoi étudier (et enseigner) l'analyse numérique conçue de cette manière ? N'est-il pas suffisant d'appuyer sur la touche «solve» d'une calculette pour résoudre une équation algébrique ? Si l'on veut vraiment utiliser un logiciel, pourquoi faire plus que d'appeler, à l'intérieur d'un logiciel de haut niveau, la fonction «solve» ? En réalité, il est toujours profitable de connaître le principe de fonctionnement des outils que l'on utilise afin de les employer au mieux et pour être conscient de leurs limites. De plus, il peut arriver qu'un programme, bien qu'immédiatement disponible, ne soit pas parfaitement adapté à l'usage prévu ; seul l'utilisateur bien informé pourra le modifier en connaissance de cause et étendre son domaine de validité. Enfin, la curiosité est une qualité légitime chez l'ingénieur ou le scientifique et ce livre aide à soulever les couvercles des «boîtes noires» que sont les algorithmes numériques.
C'est dans cette optique qu'a été conçu l'ouvrage que vous avez entre les mains : le principe de chaque algorithme important est présenté simplement, puis son fonctionnement est illustré par des exemples et les limites sont précisées.
Le livre est fait pour des scientifiques de niveau L2, L3 ou Ml en physique et physique appliquée. L'ouvrage est donc destiné aux étudiants et élèves ingénieurs, mais aussi à tous les utilisateurs de l'outil numérique, en particulier ceux qui ont peu de goût ou de temps pour les démonstrations rigoureuses et qui souhaitent aborder rapidement les applications concrètes.
Le texte est orienté vers la «physique numérique». Il y a quinze ans, ce terme (ou plutôt ses équivalents anglais, «numerical physics» ou «computational physics») suscitait une centaine de réponses sur un moteur de recherche. Il en évoque plusieurs millions aujourd'hui. Bien que cet ouvrage ne soit pas, au sens strict, un livre de physique numérique, il s'en approche, par l'intermédiaire de certains exemples, exercices et projets.
Par rapport aux programmes habituels de mathématiques, sont inclus des chapitres qui ne font pas traditionnellement partie de l'analyse numérique comme les polynômes orthogonaux et un rappel de calcul des probabilités. Certains sujets qui, à l'expérience, semblent rébarbatifs, ont été omis, traités sommairement ou introduits assez tard dans le développement. D'autres, au contraire, qui paraissent plus motivants, ont été places au début.
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