02/12/2010
Forme de Killing
Dans la théorie des algèbres de Lie, la forme de Killing est une forme bilinéaire symétrique naturellement associée à toute algèbre de Lie. Elle reflète un certain nombre de propriétés des algèbres de Lie (semi-simplicité, résolubilité…). Soit g une K-algèbre de Lie, où K désigne un corps (commutatif). La représentation adjointe définit pour tout vecteur x de g un endomorphisme K-linéaire ad(x) du K-espace vectoriel g : Si g est de dimension finie, il existe une forme bilinéaire symétrique B définie par : où Tr désigne l'opérateur trace. Cette forme est appelée forme de Killing de g. La forme de Killing est l'unique forme bilinéaire symétrique sur g, invariante sous l'action des automorphismes de la K-algèbre de Lie g et vérifiant l'identité remarquable : Curieusement, la forme de Killing a été définie par Henri Cartan, tandis que la matrice de Cartan a été définie par Wilhelm Killing (en).Forme de Killing
Définition [modifier]
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