22/11/2010
Andrew Wiles
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Andrew Wiles
Sir Andrew John Wiles (né le 11 avril 1953 à Cambridge, Angleterre) est un mathématicien britannique, professeur à l'université de Princeton, aux États-Unis. Il est surtout connu pour sa démonstration du dernier théorème de Fermat en 1994, résolvant ainsi l'un des problèmes les plus connus de l'histoire des mathématiques.
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Biographie [modifier]
Il entre à Clare College en 1974 pour y préparer un Ph.D. en mathématiques sur les lois de réciprocité et la conjecture de Birch et Swinnerton-Dyer, qu'il obtient en 1979. Il devient professeur à l'Université de Princeton au New Jersey en 1982.
En ce qui concerne la démonstration du dernier théorème de Fermat, l'odyssée de Wiles commence en 1985 quand Ken Ribet, partant d'une idée de Gerhard Frey, démontre que ce théorème résulterait de la conjecture de Shimura-Taniyama-Weil qui affirme que toute courbe elliptiqueest paramétrable par une forme modulaire. Bien que moins familière que le théorème de Fermat, elle est la plus significative, car elle touche au cœur de la théorie des nombres.
Cependant, personne n'a la moindre piste de travail pour la démontrer. Travaillant dans le plus grand secret pendant huit ans, et faisant part de ses idées et progrès à Nicholas Katz, un collègue de Princeton, Wiles démontre la conjecture de Shimura-Taniyama-Weil et, par conséquent, le théorème de Fermat. Comme toute démonstration de cette ampleur, elle est un tour de force riche en nouvelles idées.
Pour dévoiler sa démonstration, Wiles s'y prend de manière quasi théâtrale. Il annonce trois conférences (les 21, 22 et 23 juin 1993) sans en donner l'objet, ce qu'il ne fait que lors de la dernière en précisant que le grand théorème de Fermat est un corollaire de ses principaux résultats. Il agit ainsi pour s'assurer que la paternité de sa démonstration ne lui soit pas disputée après coup.
Dans les mois qui suivent, le manuscrit de sa démonstration circule auprès d'un petit nombre de mathématiciens. Plusieurs critiques sont émises contre la démonstration que Wiles a présentée en 1993, presque toutes de l'ordre du détail et résolues rapidement, sauf une, qui met en évidence une lacune. Avec l'aide de Richard Taylor, Wiles réussit à contourner le problème soulevé, en octobre 1994. Son travail met ainsi fin à une recherche qui a duré plus de 300 ans.
Il est aussi l'auteur d'autres travaux importants en théorie des nombres. Avec John Coates (qui fut son directeur de thèse), il a obtenu plusieurs résultats sur la conjecture de Birch et Swinnerton-Dyer et a collaboré avec Barry Mazur sur les extensions cyclotomiques.
Il est fait Chevalier commandeur de l'Ordre de l'Empire britannique (KBE) en 20001.
Bibliographie [modifier]
- Simon Singh, Le Dernier Théorème de Fermat, Hachette Littératures collection Pluriel Sciences
Notes et références [modifier]
- London Gazette : n° 55710, p. 34 [archive], 31-12-1999
Lien externe [modifier]
- (en) Biographie
- (en) Le texte de la preuve du dernier théorème de Fermat (pdf de 10 Mo)
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Diophante d'Alexandrie
Source : http://fr.wikipedia.org/wiki/Diophante
Diophante d'Alexandrie
Diophante d'Alexandrie (env. 200/214 - env. 284/298) était un mathématicien grec. Surtout connu pour son étude des équations diophantiennes, il est surnommé le « père de l'algèbre ».
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Biographie [modifier]
Peu de choses sont connues de sa vie. Il vécut à Alexandrie et mourut à 84 ans. Diophante était probablement un babylonien hellène. Son œuvre est en partie perdue.
Il est connu pour son étude des équations à variables rationnelles (
) et les équations diophantiennes furent nommées en son honneur. Son nom donne l'adjectif diophantien, souvent utilisé en théorie des nombres pour décrire un problème qui s'y rapporte.
Son ouvrage le plus important est son Arithmétique, qui influença les mathématiciens arabes et plus tard ceux de la Renaissance.
Diophante a aussi écrit un traité sur les nombres polygonaux, le plus ancien de cette science ; il ne nous en reste que 10 livres sur 131. Six d'entre eux ont été publiés en latin et annotés par Claude-Gaspard Bachet en 1621, en latin et grec et annotés par Pierre de Fermat à Toulouse en1670 (après sa mort), et ont été traduits en français par Simon Stevin et Albert Girard en 1625 (après la mort de Stevin).
Diophante s'intéresse notamment aux problèmes suivants :
- résolution d'équations quadratiques (du type ax2=bx+c).
- détermination de valeurs faisant de 2 expressions linéaires des carrés (ex: trouver x tel que 10x+9 et 5x+4 sont tous deux des carrés).
- décomposition d'un nombre en somme de 2 carrés. Il semble que Diophante sache d'expérience que les entiers de la forme 4n+3 ne s'écrivent pas comme la somme de 2 carrés.
- partage d'un carré en 2 carrés : il explique notamment comment partager 16 en somme de 2 carrés : (16/5)2+(12/5)2. C'est en marge de ce problème que Fermat inscrit sur son exemplaire des Arithmetica sa fameuse note, selon laquelle il est impossible de partager un cube en 2 cubes, un bicarré en 2 bicarrés, et plus généralement une puissance quelconque sauf le carré, en 2 puissance de même exposant. Il faudra attendre 1995 pour avoir une démonstration de ce résultat par Andrew Wiles.
Son épitaphe [modifier]
Mais il est également connu pour son épitaphe : problème, attribué à Métrodore (vers 500), permettant de trouver l'âge de Diophante d'Alexandrie à sa mort. Ce problème partage la vie de Diophante en parties inégales représentées par des fractions et permet de calculer la durée de sa vie, soit 84 ans. Voici le problème en abrégé : L'enfance de Diophante occupa un sixième de toute sa vie. Le douzième fut pris par son adolescence. Après une nouvelle période équivalente au septième de sa vie, il se maria. Cinq ans plus tard, il eut un fils. La vie de ce fils fut exactement une demie de celle de son père. Diophante mourut quatre ans après la mort de son fils.
Une version de ce problème a été composée en alexandrins par H. Eutrope :
Passant, sous ce tombeau repose Diophante.
Ces quelques vers tracés par une main savante
Vont te faire connaître à quel âge il est mort.
Des jours assez nombreux que lui compta le sort,
Le sixième marqua le temps de son enfance ;
Le douzième fut pris par son adolescence.
Des sept parts de sa vie, une encore s'écoula,
Puis s'étant marié, sa femme lui donna
Cinq ans après un fils qui, du destin sévère
Reçut de jours hélas ! deux fois moins que son père.
De quatre ans, dans les pleurs, celui-ci survécut.
Dis, si tu sais compter, à quel âge il mourut.
La réponse revient à résoudre l'équation suivante : x/6 + x/12 + x/7 + 5 + x/2 + 4 = x. On trouve x = 84 ans, âge auquel Diophante mourut.
Annexes [modifier]
Bibliographie [modifier]
Voir aussi la bibliographie des Irem (France).
- Arithmétique (vers 250). Tome 3 ; éd. et tr. Roshdi Rashed. Paris : les Belles Lettres, 1984. (Collection des Universités de France). ccvi-264p. ISBN 2-251-00375-4.
- Arithmétique. Tome 4 ; éd. et tr. Roshdi Rashed. Paris : les Belles Lettres, 1984. (Collection des Universités de France). cxxxiv-322p. ISBN 2-251-00376-2.
- Cet article comprend des extraits du Dictionnaire Bouillet. Il est possible de supprimer cette indication, si le texte reflète le savoir actuel sur ce thème, si les sources sont citées, s'il satisfait aux exigences linguistiques actuelles et s'il ne contient pas de propos qui vont à l'encontre des règles de neutralité de Wikipédia.
Notes et références [modifier]
Liens externes [modifier]
- (en) J. J. O'Connor et E. F. Robertson, Diophantus
- Épitaphe de diophante
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